1.記憶47個幾何單形在各種晶體家族和晶體系統中的分布；
2.聚的概念和單形的凝聚原理；
3.單純形的求導法。
二、目的和要求
1.了解poly的特征，鞏固對稱性和單形的概念；
2.根據單形的聚合原理和聚中單形的特點，巧妙地將組成它的單形從聚中分離出來；
3.熟練掌握確定單形符號及其名稱的方法。
三、聚分析的方法和步驟
1.執行多邊形的分析，並確定構成多邊形的單形。具體方法和步驟如下:
(1)確定晶體模型的對稱類型、晶系和晶族；
(2)觀察這塊多晶體上存在多少種不同形狀和大小的晶面。在理想形狀的情況下，壹般來說，這代表這個多晶體中聚合了多少個單形(為什麽？)，每組形狀相同、大小相同的晶面構成壹個單形；
(3)首先考慮其中壹個單形，在假設這個單形的晶面延伸到相互交叉，而其他單形的晶面被隱藏的情況下，根據它的晶面數、晶面與對稱元素的相對位置關系以及單形的形狀來確定這個單形的名稱。
(4)用同樣的方法，逐個考慮所有其他單形並確定它們的名稱。
2.在確定了單形的種類數和個數後，逐個確定每個單形的符號。步驟如下:
(1)為晶體取向；
(2)根據不同晶族晶體的代表晶面的選擇規則，選擇每個單形的代表晶面，利用對稱關系，嘗試判斷某些晶面是否相同程度地朝上或朝前；
(3)確定代表晶面的晶面指數，將它們依次連接起來，放在大括號內，即單形的單形符號；
註意:確定形數時必須建立正確的坐標系，在同壹坐標系中選擇有代表性的晶面確定晶面指數(正負符號可能與書中不同)；另外，同壹個晶體的所有單形符號都是在同壹個坐標系中得到的！
(4)根據對稱和單形符號，確定單形的名稱，並以此檢驗前面多態分析得到的結果是否正確。具體方法是:根據晶體所屬的晶系，在課本上找到對應晶系的單形表，然後在表中找到對應的對稱和單形符號(有些單形符號不在表中，此時可以找到指數絕對值相同的單形符號，如{{hkl}}。{0001}可以在{0001}等中找到。，結果完全壹樣)。前者所在的水平行和後者所在的垂直列的交點，就是待求單形的名稱。
四、單純形推導的方法和步驟
單形求導，即根據單形的聚集原理、單形的概念及其對稱性特征，推導出每個對稱類型中所有可能的單形類型。如果知道晶體的對稱類型，確定原晶面與對稱元素在空間上的壹個相對位置，就可以利用對稱元素的作用推導出原晶面與對稱元素空間關系相同的壹組晶面，即可以推導出壹個單純形；通過改變原晶面與對稱元素的空間相對位置，可以導出另壹個單純形；以此類推，直到考慮了原晶面與對稱元素的所有可能的空間相對位置，即推導出對稱型的所有可能的單形。
以對稱L4PC單形的推導為例。在這種對稱型中，四次對稱軸L4垂直於對稱面P，它們的交點就是對稱中心c，原晶面和對稱元素的相對位置可能有以下幾種可能:
圖1四方體系中對稱L4PC單形的推導方法
1.原晶面平行於L4，垂直於對稱面P，所以L4的作用可以得到四個相同的晶面，相交的線相互平行；對稱面P和對稱中心C的作用不能導出新的晶面，導出的單形是由四個面組成的方柱(圖1 a)。
2.如果原晶面平行於對稱面P，垂直於L4，由於對稱面會畫出兩個相同的晶面；L4和C不能通向其他晶面，所以單形是平行雙面(圖1 b)。
3.若原晶面斜向L4和對稱面P，則上四個晶面由L4引出；下面四個晶面從對稱面P或對稱中心C畫出，構成壹個正方形雙錐單形(圖1 c)。
這樣，由對稱的L4PC***，導出了三種單形，即方柱形、平行雙面形和方雙錐形。具有L4PC對稱性的多形性晶體只能由這三種單形類型組成。另壹個單形不屬於這個晶體類型，所以不能聚合在壹起。所以這裏的正方形雙錐不是八面體。
同理導出其他31個對稱形式，每個對稱形式可以有1 ~ 7個單形。把導出的單形加起來，去掉重復的，* * *得到146結晶單形。如果只考慮它的幾何形狀，* * *中有47種幾何單形。
32種對稱單形的推導方法也可以在赤平投影圖上進行。赤平投影對於單形的推導非常有用、直觀和方便。
例1對稱型L33L23PC的單純形求導法:
(1)將對稱型L33L23PC的所有對稱元素投影到赤平投影圖上(圖2)，註意該對稱型所屬晶系的晶向特征；
圖2三分系統中對稱L33L23PC單形的推導
(2)將投影圖分成若幹全等的三角形(三角形的形狀和大小與對稱元素相同)，以1個三角形(圖2中的對角線)為代表進行分析；
(3)在三角形的頂點、邊和內側標出原晶面(1、2、3、4、5、6、7)的七個可能位置，這七個位置就是原晶面法線投影點的七個可能位置；
(4)利用所有對稱元素的作用，根據每個可能位置的原始晶面，推導出對應單形的晶面總數，從而得到7個單形(括號內為晶面數，括號及其下標為對應的單形符號):
位置1-平行雙面(2)-{0001}，
2號位置-六角柱(6)-{1120}，
3號位置-六角柱(6)-{1010}，
4號位置——復雜六角柱(12) —— {hki0}，
位置5-菱形(6)-{-h0hhl}，
6號位置——六角雙錐(12) —— {hh2hl}，
7號位置——復雜的三角形物體(12) —— {hkil}。
除了兩個重復的六角柱，只有六個不同幾何形狀的單形:平行雙面、六角柱、復雜六角柱、菱形、六角雙錐、復雜三角多面體。其中，前五種單形屬於特殊形狀(晶面垂直、平行或與同壹對稱元素等角相交)；最後壹個單形是壹般形狀(晶面不垂直、不平行於任何對稱元素或等角相交)，所以對稱L33L23PC的晶體屬於復三角立方晶體。
例2等軸晶系對稱3L44L36L29PC在赤平投影圖上的單純形推導，方法同上。在考慮原晶面和對稱元素的可能位置時，我們取1個三角形進行分析(圖3中的對角線)。因此，導出了以下單純形:
圖3等軸晶系對稱3L44L36L29PC單形的推導
位置1-垂直於L4的晶面是立方體(6)-{100}，
位置2-垂直於L3的晶面是八面體(8)-{111}，
位置3——垂直於L2的晶面是菱形十二面體(12) —— {110}。
位置4——晶面位於L4和L3之間，是四角八面體(24)-{HKK}。
位置5-晶面位於L3和L2之間，是三角八面體(24)-{h LH}。
位置6-晶面位於L4和L2之間，是四面體(24)-{HK0}。
位置7——如果晶面位於三角形的任意位置，則為六面體(48) —— {HKL}。
對於高級晶體家族，在7個單形中，前6個單形是特殊的，後1單形是壹般的，所以對稱類型為3L44L36L29PC的晶體屬於六面體晶體。
動詞 （verb的縮寫）註意力
1.容易相互混淆的單純形要特別註意區分(具體怎麽區分？尤其是出現在保利的時候怎麽區分？)。
2.有些單形有左形和右形之分。例如，對於各種偏體，當定向完成後，面向觀察者，在其面向前、向上的晶面上，對於其兩個不相等的晶棱，若長者在左，則為左形；如果長輩在右邊，那就是對的。
3.在多晶型中，由於每個單形的晶面相互切割，單形的晶面形狀往往會與單獨存在時的形狀相差甚遠，甚至變得無法辨認。所以單純根據晶面本身的形狀來識別單形是非常不靠譜的，應該避免。
4.在決定poly中單形的名稱時，需要強調對稱元素之間的關系，並考慮晶面的個數。只有屬於同壹對稱類型的單形才能相遇，比如四角柱永遠不會與八面體相遇；正方形雙錐不會遇到立方體。
5.屬於同壹個單形的晶面壹定不能認為是不同的單形，不同單形的晶面也不能認為是壹個單形。在選擇單形的代表晶面時，必須從屬於該單形的所有晶面中選擇。單形符號必須用大括號表示，不得與晶面符號或晶邊符號混淆。
6.幾何形狀相同的單形可以出現在不同的晶型中，例如立方可以出現在等軸晶系的全部五種晶型中。需要指出的是，同壹個不同晶體類型的單形只有幾何相等(晶面和單形的幾何形狀相同)，而實際晶體的對稱性是有差異的。不同的晶體類型(不同的對稱類型)具有不同的晶面條紋、刻蝕圖像和晶面形態細節，因此不同晶體類型的立方體對稱度不同。如圖4所示，在等軸晶系的不同晶體類型中，立方晶面上有不同的晶面條紋和刻蝕圖像。
不同晶體立方晶面上的晶面條紋和腐蝕像。
7.兩個或兩個以上同名的單形可以出現在同壹個poly中(但形狀編號不壹定相同，為什麽？)，要求壹壹寫在記錄表中。
六、作業和思考問題
1.根據下面的例子和表格內容記錄並分析晶體模型的單形(註意表格內容:晶體的對稱類型決定了單形的類型；晶體的幾何常數既是晶體對稱性的反映，也是晶體取向的基礎)；
結晶學和礦物學實驗指南
2.總結壹下:如何系統地分析壹個晶體模型來確定它的晶系、晶系、對稱性、單形名稱、單形符號？如果壹個真正的水晶是彎曲的呢？
3.為什麽等軸晶系的單形都是封閉的，而三斜晶系和單斜晶系的單形都是開放的？
4.為什麽{{hkl}}的所有單形在不同的對稱形式中是不同的，但它們的壹些其他單形可能彼此相同(例如等軸晶系的五種對稱形式中的{111}在三種對稱形式中是八面體，在另外兩種對稱形式中是四面體)？
5.下面幾組單純形能聚在壹起嗎？如果沒有，原因是什麽？
①八面體和平行雙面；②四邊形雙錐和平行雙面；③六角柱和菱形。
6.為什麽有些幾何單形可以出現不同的對稱形式？