在愛因斯坦的場方程中:
愛因斯坦張量=常數x應力-能量張量，
它在哪裏，
愛因斯坦張量=裏奇張量x(裏奇標量)x(度規張量)，
愛因斯坦張量描述了時空幾何，應力-能量張量描述了與這個曲率相關的質量和能量。
如果應力能量張量與太陽質量有關，那麽愛因斯坦張量就是太陽質量引起的時空曲率。
上面的場方程是張量方程。張量用來表示獨立於參考系的物理量。張量被表示為多維數組。在四維時空的情況下，場方程的張量是壹組4×4的矩陣。
廣義相對論的基礎是廣義協變性原理，指出物理定律在所有參考系中采用相同的數學形式。張量是表達這壹原理的數學方式。不管用什麽參照系，用張量時，用來表示物理規律的數學公式不變。
壹旦我們有了這些張量，公式化廣義相對論的核心數學就變成了壹個漫長而復雜的數學活動。
Ritchie張量定義了彎曲空間中平面歐氏空間的體積變化。瑞奇張量是由黎曼張量收縮得到的(根據克裏斯托費爾符號)。
度規張量是用來度量時空幾何的。數學上，在四維中，度規張量是10個數字的* * *體。通過觀察時空中這些相鄰點的數量是如何變化的，我們可以確定時空是彎曲的還是平坦的。
瑞奇標量定義了時空的曲率。它是為時空中的每壹點定義的，是時空中該點的固有曲率(即從內部觀察)。如果這個數為零，那麽這個空間與歐幾裏得平面空間相同。裏奇標量(標量曲率)是裏奇張量的收縮。
收縮是壹個數學過程，兩個張量相加得到第三個張量，比原來的張量少兩個等級。兩個二階張量之間的收縮導致了壹個零階張量，它實際上是壹個標量。標量是零階張量，向量是1階張量。
應力能量張量是時空曲率的來源。它描述了時間和空間中給定點的能量密度和動量。在任何沒有能量密度的點上，應力-能量張量都可以為零(消失)。
就像度規張量的情況壹樣，應力-能量張量是四維時空的壹組10的數:壹個數定義了給定點的質能密度(能量密度或質量乘以c 2)是多少。此時，物質中的動量密度、三個空間方向上的壓力和物質中的應力各由三個數字定義。
根據約翰·阿奇博爾德·惠勒的著名論文，愛因斯坦的場方程描述了物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何彎曲的方式。u體育。
測地線方程描述了時空告訴物質如何運動的方式。在廣義相對論中，引力不是壹種力，而是壹種時空幾何。測地線方程描述了無力粒子的世界(測地線)線(時空中的行進路徑)。
為了求解測地線方程，我們需要獲得有關時空幾何的知識來定義測地線。我們需要先求解場方程，然後再繼續求解測地線方程。
場方程和測地線方程描述了廣義相對論的核心數學。
求解度規張量的場方程。沒有適當的近似，非線性方程很難求解。但在某些情況下，場方程的解已經完全提供，稱為精確解。場方程的解稱為公制或線元。度量根據給定的輸入值定義時空幾何。
平面時空度規(閔可夫斯基度規)定義了狹義相對論的度規。史瓦西度規是愛因斯坦場方程最簡單的精確解，也是廣義相對論中最簡單的度規。它描述了除了不帶電、完美球形和不旋轉質量(零角動量)以外的時空幾何。完美的球體和不旋轉是行星和恒星等物體的理想條件。
史瓦西度規是場方程的第壹個精確解。它被廣泛用於研究非旋轉黑洞。任何半徑小於史瓦西半徑的不旋轉、不帶電的球形質量，最終都會成為黑洞。
史瓦西度規是真空場方程的解。時空幾何的測量只在所討論的質量之外進行。如果有壹個半徑為x公裏的球體的質量，我們把球體的中心作為參考系的原點，真空場方程只描述了那些離原點的距離大於x公裏的值的時空幾何。因為真空場方程討論的是質量以外的時空幾何，所以這些方程中的應力-能量張量為零。
廣義相對論的數學在奇點處崩潰，奇點是壹個物體所有質量所在的無窮小的點。這就導致了數學公式的無限性和廣義相對論的崩潰。壹旦我們到達黑洞中的奇點，數學將會導致具有無限曲率的時空。