其中w_i表示第i個目標的權重，f_k表示歸壹化之後的第i個目標值。我們很容易知道，這類方法的關鍵是怎麽設計權重。比如，Random Weight Genetic Algorithm (RWGA) 采用隨機權重的方式，每次計算適應度都對所有個體隨機地產生不同目標的權重，然後進行選擇操作。Vector-Evaluated Genetic Algorithm (VEGA) 也是基於線性加權的多目標遺傳算法。如果有K個目標，VEGA 會隨機地將種群分為K個同等大小子種群，在不同的子種群按照不同的目標函數設定目標值，然後再進行選擇操作。VEGA 實質上是基於線性加權的多目標遺傳算法。VEGA 是第壹個多目標遺傳算法，開啟了十幾年的研究潮流。
1.TSP問題是指假設有壹個旅行商人要拜訪n個城市，他必須選擇所要走的路徑，路徑的限制是每個城市只能拜訪壹次，而且最後要回到原來出發的城市。路徑的選擇目標是要求得的路徑路程為所有路徑之中的最小值。本文使用遺傳算法解決att30問題，即30個城市的旅行商問題。旅行商問題是壹個經典的組合優化問題。壹個經典的旅行商問題可以描述為：壹個商品推銷員要去若幹個城市推銷商品，該推銷員從壹個城市出發，需要經過所有城市後，回到出發地。應如何選擇行進路線，以使總的行程最短。從圖論的角度來看，該問題實質是在壹個帶權完全無向圖中，找壹個權值最小的Hamilton回路。由於該問題的可行解是所有頂點的全排列，隨著頂點數的增加，會產生組合爆炸，它是壹個NP完全問題。TSP問題可以分為對稱和不對稱。在對稱TSP問題中，兩座城市之間來回的距離是相等的，形成壹個無向圖，而不對稱TSP則形成有向圖。對稱性TSP問題可以將解的數量減少了壹半。所以本次實驗的TSP問題使用att48數據，可在tsplib中下載數據包。演化算法是壹類模擬自然界遺傳進化規律的仿生學算法，它不是壹個具體的算法，而是壹個算法簇。遺傳算法是演化算法的壹個分支，由於遺傳算法的整體搜索策略和優化計算是不依賴梯度信息，所以它的應用比較廣泛。我們本次實驗同樣用到了遺傳算法（用MATLAB編寫）來解決TSP問題。