(2010?鎮江模擬)制作壹個由底部相同的圓錐體和圓柱體組成的貯罐(如圖所示)，設計要求：圓錐體和圓柱體的總高度和圓形

圓柱的底面材料單價為每平方米2a元，圓錐的側面材料單價為每平方米4a元，

設圓錐的高度為h1米，母線長為l米，圓柱的高度為h2米；

（1）∵圓錐和圓柱的總高度與圓柱底面的圓柱半徑相等，均為r米。

則 h1 < r，

tanθ=

h1

r

<1

∴θ∈(0,

π

4

)....（3 分）

（2）圓錐體側面的材料成本為 4aπrl，圓柱體側面的材料成本為 2aπrh2，圓柱體底面的材料成本為 2aπr2，...(6 分）（每個面積公式 1 分）

則 y=4aπrl+2aπrh2+2aπr2

=2aπr(2l+h2+r)=2aπr[

2r

cosθ

+(r-h1)+r]

=2aπr[

2r

cosθ

+( r-rtanθ)+r]=2aπr2[(

2

cosθ

-tanθ)+2]。(9 分)

(3) 讓 f(θ)=

< tr>

π

cosθ

-tanθ, 其中 θ∈ (0,

π

4

)...(10 分)

然後 f′(θ)=

2sinθ-1

cos2θ

, ...(11 分）

當 θ=

π

6

當 f′(θ)=

2sinθ-1

cos2θ

=0;

當 θ∈ (0,

2sinθ-1

cos2θ

<0;

當 θ∈(

π

6

,

π

4

) 當 f′(θ) =< td style="padding-top:1px;font-size:90%">cos2θ

2sinθ-1

>>> 0; .. (13 點)

那麽當 θ=

π

6

當 .. (14 分)

則當θ=

π

6

時，成本 y 最小（15 分）

上一篇:公司員工培訓的親身經歷

下一篇:臨床路徑的國內現狀