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2007年山西省太原市中招考試數學試題
壹．選擇題（每小題3分，共***30分）
在每小題給出的四個選項中，只有壹項符合題目要求。
01.的倒數是（ ）。
A.2 B. -2 C. D.
02.方程x-1=1的解是（ ）。
A、x＝-1 B、x＝0 C、x＝1 D、x＝2
03.如圖，直線 a、b 被直線 c 截去，若 a‖b，則（ ）。
A．∠1＞∠2 B. ∠1＝∠2 C. ∠1＜∠2 D. ∠1＋∠2＝180°
04.近年來，某地義務教育普及率不斷提高，據 2006 年底統計顯示，僅初中在校生就有 13 萬人。13萬人的數據用科學記數法表示為（ ）。
A、13×104 人 B、1.3×106 人 C、1.3×105 人 D、0.13×106 人
05.在正方形網格中，∠α的位置如圖所示，則sinα的值是（ ）。
A, B, C, D,
06.依次連接四邊形各邊的中點得到的四邊形是矩形，則原四邊形壹定是（ ）。
A．等腰梯形 B. 對角線相等的四邊形 C. 平行四邊形 D. 對角線互相垂直的四邊形
07.如圖，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點，若∠ABD=20°，則∠ADC的度數是（ ）。
A，40° B，50° C，60° D，70°
08．當 x＜0 時，反比例函數( )。
A．圖形在第二象限，y 隨 x 的增大而減小 B． 圖形在第二象限，y 隨 x 的增大而增大
C．圖形位於第三象限，且 y 隨 x 的增大而減小 C. 圖形位於第三象限，且 y 隨 x 的增大而增大
09.下列關於概率的說法正確的是( )。
A、扔壹枚釘子，釘尖朝上和釘尖朝下的概率不壹樣
B、因為購買彩票有 "中獎 "和 "不中獎 "兩種情況，所以購買彩票的概率是
．
C、擲壹個均勻的正方體骰子，每種點數出現的概率都是 ，所以每出現6次，肯定出現壹次6點
D、買彩票中獎的概率是1%，買100張這樣的彩票壹定中獎
10．如圖①是幾何體的主視圖和左視圖。某班同學在探究其俯視圖時，畫了如圖②所示的幾個圖形，其中，可能是幾何體的俯視圖的有****（ ）。
甲、③乙、④丙、⑤丁、⑥
二．二、填空題（每題2分，***20分）
11．計算：（-3）2的結果等於_______。
12.比較大小：-3____-2。(用">"、"="或"<"填空）
13．函數自變量 x 的取值範圍是 ___________。
14.因式分解：a3 + a2 = _____________.
15.小亮的身高是 1.6 米，在某壹時刻他在水平地面上的影子是 2 米，若在同壹時刻測得附近壹座高塔在水平地面上的影子是 18 米，則這座高塔的高度是 ________ 米。
16.如圖所示，在8×8的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OAB的頂點都在格點上，請在格點中畫出△OAB的壹個類比圖形，使兩個圖形以O為圓心類比，且畫出的圖形與△OAB的類比關系是________。
17．小明想用中心角為 120°，半徑為 27cm 的扇形紙片（如圖）圍成壹個圓錐形紙帽，做成後這個紙帽的底面直徑為 ____________cm。(不算接縫部分，材料不剩）
18．二次函數 y=x2+bx+c 的圖象經過點 A（-1，0）和 B（3，0）。它的頂點坐標是 _____________。
19.如圖，正方形 ABCD 的長為 cm，對角線 AC，BD 相交於點 O，OD1⊥AB 於 D1，D1 D1D2⊥BD 於點 D2，D2 D2D3⊥AB 於 D3，...，以此類推．其中 OD1 + D2D3 + D4D5 + D6D7 = __________cm。
20.用長度分別為2、3、4、5、6（單位：厘米）的五根細木棒擺成三角形（允許連接，但不允許斷開），在所有擺成的三角形中，面積最大的三角形的面積是____________ cm2。
III.解題思路（本大題共 9 小題，***80 分）
21．（本小題滿分 7 分）解不等式組 ：，並在坐標軸上表示它的解集。
22.(本小題滿分 8 分）先化簡，再求值：，其中 a = -4。
23.(本題滿分 8 分）市政府為了解決人民群眾看病貴的問題，決定降低壹些藥品的價格。某藥品原價為 125 元/盒，連續兩次降價後的價格為 80 元/盒。假設每次降價的百分比相同，求這種藥品每次降價的百分比。
24.(本題滿分8分）如圖①，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD，E、F分別是邊AB上的兩點，且AE＝BF，DE與CF相交於梯形ABCD中的壹點O.
（1）求證：
（2）求：
（3）求OE＝OF；
（2）如圖②，當EF＝CD時，請連接DF、CE，並判斷DCEF是什麽樣的四邊形？請判斷 DCEF 是什麽樣的四邊形，並證明妳的結論。
25.(本小題滿分8分）某地區教育部門為了解初中生閱讀課外書的情況，隨機調查了該地區500名初中生壹學期閱讀課外書的冊數，並繪制了如圖所示的統計圖。請根據統計圖反映的信息回答問題。
（1）在這些課外書中，哪壹類書讀得最多？
（2）這500名學生平均每人壹學期讀了多少本課外書？(精確到 1 本）
(3)如果***地區有 20000 名初中生，請估計他們壹學期閱讀的課外書總數。
26.(本小題滿分9分）今年 "全國助殘日 "這天，某單位青年誌願者到離單位6公裏的福利院參加 "愛心捐贈活動"。壹部分人步行，另壹部分人騎自行車，他們沿同壹路線前行．如圖所示，l1、l2 分別是步行和騎自行車的人到達目的地的路程 y（千米）與時間 x（分鐘）的函數關系圖。
(1) 求函數 l1 和 l2 的表達式；
(2) 求騎自行車的人追上步行的人需要多長時間。
27.(本題滿分10分）如圖所示，有兩個可自由轉動的勻速轉盤，轉盤A被分成面積相等的三個扇形，轉盤B被分成面積相等的四個扇形，每個扇形都塗有壹種顏色。同時轉動兩個轉盤，停止轉動後，如果其中壹個轉盤指針指向紅色，另壹個轉盤指針指向藍色，則配上紫色；如果其中壹個指針指向分界線，則需要重新轉動兩個轉盤。
（1）用列表或畫樹狀圖的方法，計算轉盤甲、乙同時轉動時配紫色的概率；
（2）小強和小麗想用這兩個轉盤做壹個遊戲，他們想出了下面兩個遊戲規則：
①轉動兩個轉盤，停止後指針指向紫色，配對成功，小強獲勝；否則小麗獲勝；
②轉動兩個轉盤，停止後指針指向紅色，配對成功，小強獲勝；
②轉動兩個轉盤，停止後指針指向藍色，配對成功，小麗獲勝。
轉動兩個轉盤，停止後指針都指向紅色，則小強勝；指針都指向藍色，則小李勝。
判斷上述兩種規則是否公平，並說明理由。
28.(本小題滿分10分）數學課上，同學們探究下列命題是否正確：頂角為36°的等腰三角形有壹個性質，即經過它的壹個頂點的直線可以分割成兩個小等腰三角形．為此，請回答問題（1）。
（1）已知：如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，直線BD平分∠ABC交AC於點D，求證：：△ABD和△DBC是等腰三角形；
（2）證明命題後，小英發現：下面圖②和圖③中的兩個等腰三角形也具有這個性質．請妳在圖②、圖③中分別畫壹條直線，把它們分成兩個小等腰三角形，並標出圖中所畫等腰三角形的兩個底角的度數；
（3）接著，小英又發現：直角三角形和壹些非等腰三角形也具有這樣的性質，如：直角三角形斜邊上的直線中間可以分成兩個小等腰三角形．請畫出具有這種性質的兩個三角形的示意圖，並在圖上標出三角形內角的度數。
註意：要求畫出的兩個三角形不相似，既不是等腰三角形，也不是直角三角形。
29、（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，□ABCO的頂點O在原點，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，2），點C在第壹象限．
（1）直接寫出點C的坐標；
（2）將□ABCO繞點O逆時針旋轉，使OC落在y軸的正半軸上，如圖②，得到□DEFG（點D與點O重合）.FG與邊AB、x軸分別交於點Q、點P.設旋轉前後兩個平行四邊形重合部分的面積為 S0，求 S0 的值；
（3）旋轉前後兩個平行四邊形重合部分的面積為 S0，求 S0 的值．p>
(3) 若將(2)中得到的□DEFG沿x軸的正方向平移，在移動過程中，設移動點D的坐標為(t，0)，□DEFG與□ABCO重疊部分的面積為S.寫出S與t(0＜t≤2)的函數關系式．(直接寫出結果即可）
山西省太原市2007年中招考試數學試題參考答案
壹．選擇題（每小題 3 分，***30 分）
題號 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
答案 A D B C B D D B A C
二．二、填空題（每題2分，***20分）
11.9
12.<
13. x≠3
14. a2(a＋1)
15.144
16.2:1
17.18
18.(1. -4)
19.
20.
III.解答題（本大題共 9 小題，***80 分）
21．解：解不等式 2x-6＞-x ，得 x＞2
解不等式 ，得 x≤4
所以，原不等式魏 2＜x≤4 的解集
在坐標軸上表示為
22．解：原方程 =
= ?
=
當a=-4時，原方程=3
23．解：設這種藥品每次降價的百分比為 x，根據題意，得
125(1-x)2＝80
解此方程，得 x1＝0.2 ，x2＝1.8 <
∵ x＝1.8 不合題意，舍去
∴ x＝0.2＝20%
答案：A：這種藥品每次降價的百分比是 20%。
24.求證：
24：(1）∵梯形ABCD是等腰梯形，AB‖CD
∴AD=BC．∠A=∠B
∵AE=BF
∴△ADE ≌△BCF
∴∠DEA=∠CFB
∴OE=OF
（2）∵DC‖EF，DC=EF
∴ 四邊形DCEF是平行四邊形
又由（1）△ADE≌△BCF
∴CF = DE
∴四邊形DCEF是矩形
25．解：（1）這幾類課外書中，最多看了多少本小說類課外書
（2）（ 2.0＋3.5＋6.4＋8.4＋2.4＋5.5 ）×100÷500＝5.64≈6（本）
答：這500名學生壹學期平均每人看了6本書．
（3）20 000×6=120 000 或 2×6=120 000
答案：20000×6=120 000：他們壹學期閱讀的書籍總數是 120 000 本。
26.解答：
26：(1）設 l1 的表達式為 y1＝k1x
由圖形知 l1 經過點（60，6）
∴60k1＝6、k1 =
∴y1 = x
設 l2 的表達式為 y2 = k2x + b2
由圖形可知，l2 經過點（30，0）和（50，6）
答案：A：壹個學期閱讀的書籍總數是 120 000 本。6）分
∴ 解：
∴ y2 = x-9
(2) 騎自行車的人追上步行的人時，
y1 = y2，即 x = x-9
∴ x = 45
45-30 = 15（分鐘）
答：騎自行車的人需要 15 分鐘：騎自行車的人需要 15 分鐘才能趕上步行的人。
27.解：（1）用列表表示所有可能的結果：
A
B紅紅藍藍
紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍）（紅，藍）
黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，藍）（黃，藍）
藍（藍，紅）（藍、藍、藍）
從列表中我們可以看出，同時旋轉旋轉器 A 和 B 有 12 種相同的可能性，其中 4 種可以與紫色匹配。
∴P(match into purple) = =
(2) 由（1）可知、P（不配對成紫色） = =≠ P（配對成紫色）
∴ 規則①不公平
∵P （都指向紅色） = =
P （都指向藍色） = =
∴ 規則②公平
28.證明：( 1)在△ABC中，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C
∵∠A＝36°
∴∠ABC＝∠C＝(180°-∠A)＝72°
∵BD 平分∠ABC
∴∠1＝∠2＝36°
∴∠3＝∠1＋∠A＝72°
∴∠1＝∠A、∠3＝∠C
∴AD＝ BD，BD＝BC
∴△ABD 和△BDC 是等腰三角形
(2) 如下圖所示．
（3）如下圖所示：
29．求解：(1) C(2, 2);
（2）∵A（-2，0），B（0，2）
∴OA＝OB＝2
∴∠BAO＝∠ABO＝45°
∵□EFGD 旋轉□ABCO
∴DG＝OA＝2．∠G = ∠BAO = 45°
∵□EFGD <
∴FG‖DE
∴∠FPA = ∠EDA = 90°
在 Rt△POG 中，OP = OG?sin45°=
∵∠AQP = 90° -∠BAO = 45°
∴PQ = AP = OA - OP =2-
S0 = (PQ + OB)?OP = (2- +2)?= 2 -1
(3)
當□DEFG 運動到點 F 在 AB 上時，如圖 1，t = 2 -2
<1> 當 0＜t≤2 -2，如圖 2，S = -t2 + t + 2 -1
<2> 當 2 -2＜t≤ 時，如圖如圖③，S＝-t2＋4 -3
<3> 當t≤2時，如圖④，S＝-t＋4 -2
2007 年河南省實驗區中考數學試題
壹．二、選擇題（每小題3分，****18分）
下列各小題沒有四個答案，其中只有壹個答案是正確的，正確答案的代號字母填在括號內。
1.計算結果是（ ）
A.-1 B.1 C.-3 D.3
2.使分割有意義的x的取值範圍是（ ）
3.如圖，△ABC和△A′B′C′關於直線對稱，則
A.30o B.50o C.90o D.100o
4.為了解某小區居民的用水情況，隨機抽取了10戶居民的月用水量，結果如下：
月用水量（噸） 4 5 6 9
戶數 3 4 2 1
則這10戶居民的月用水量．下列說法錯誤的是（ ）
A．中位數是 5 噸 B. 眾數是 5 噸 C. 極差是 3 噸 D. 平均值是 5.3 噸
5.由壹些大小相同的小正方形組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數字表示該位置上小正方形的個數，則該幾何體的左視圖是（ ）
6.二次函數的圖象如圖所示，則二次函數的圖象可能是（ ）
二、填空題（每題3分，***27分）
7.與______________。
8.計算：______________.
9.寫出圖形經過點（1，-1）的函數的表達式 _____________________。
10.如圖，PA、PB 交⊙於點 A、B，點 C 是⊙上壹點，且∠ACB＝65o，則∠P＝_____ 度．
11.如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB‖CD，AD⊥CD，
AB＝1㎝，AD＝2㎝，CD＝4㎝，則 BC＝_________ ㎝．
12.若 x 是整數，且滿足 ，則 x = __________。
13.把圖形①中的六邊形分割成圖形②，再把圖形②中最小的六邊形用同樣的方法分割成圖形③，再把圖形③中最小的六邊形用同樣的方法分割成...，則第 n 個圖形中有 ________ 個六邊形****。
14.如圖，四邊形 OABC 是菱形，點 B、C 在以點 O 為圓心的圓上．
若 OA＝3 且∠1＝∠2，則扇形 OEF 的面積是 _________．
15.如圖，點P是∠AOB的角平分線上壹點，過點P作PC‖OA，與OB交於
點C，若∠AOB＝60o，OC＝4，則點P到OA的距離PD等於__________。
三、解答題（本大題8小題，***75分）
16．(8分）解方程：
17．(9分)如圖，點E，F，G，H分別是平行四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
求：△BEFδDGH
18.(9分）下圖是根據2006年某省各類學校招生人數繪制的扇形統計圖和不完整的條形統計圖。
已知2006年該省普通高校在校生人數為97.41萬人，請根據統計圖提供的信息回答下列問題：
（1）2006年該省各類學校在校生總人數是多少？(精確到萬人）
（2）補全條形統計圖；
（3）寫出合理化建議。
19.將三個相同的小球分別標上數字1、2、3，然後放入壹個不透明的袋子中，從中隨機取出最後壹個小球，再放回袋子中；攪拌均勻後，再隨機取出壹個小球。如果兩次取出的小球上的數字之和是偶數，則王華得到彩票；否則，張斌得到彩票。
請運用概率知識分析張斌和王華的設計對雙方是否公平。
20．(9分）如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中 、 、 的圓心依次是
A、B、C。
（1）求點D沿三條弧移動到點G時經過的路線的長度。
（2）判斷直線GB與DF的位置關系，並說明理由。
21、（10分）請妳以BC為底邊畫等腰△ABC，使底邊上的高AD＝BC。
（1）求 tan B 和 sinB 的值；
（2）在妳畫的等腰△ABC 中，假設底邊 BC＝5 米，求腰上的高 BE。
22.(10 分）某商場用 36 萬元購進甲、乙兩種商品，售出後***利潤 6 萬元，進價與售價如下表：
甲 乙
進價（元/件） 1200 1000
售價（元/件） 1380 1200
（註．利潤=售價-進價）
（1）商場購進甲、乙兩種商品各多少件；
（2）商場第二次按原價購進甲、乙兩種商品。購進乙商品的件數不變，而購進甲商品的件數是第壹次的2倍，甲商品按原價出售，乙商品打折出售。如果兩種商品都賣出，要使第二次經營活動不低於 81600 元，乙商品最低售價為每件多少元？
23.(11 分）如圖，拋物線的直線對稱軸經過點 A（6，0）和 B（0，4）．
（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；
（2）已知點 E（ ， ）是拋物線上的壹個動點，且位於第四象限，則四邊形 OEAF 是以 OA 為對角線的平行四邊形．求平行四邊形 OEAF 的面積 S 與 的函數關系式，並寫出自變量的取值範圍；
①當平行四邊形 OEAF 的面積為 24 時，判斷平行四邊形 OEAF 是否為菱形？
② 是否存在點E，使得平行四邊形OEAF是正方形？若有，求點 E 的坐標；若沒有，請說明理由。
河南省2007年中考實驗區數學試題
參考答案
壹．選擇題
題號 1 2 3 4 5 6
答案 A B D C A B
二．填空題
題號 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
例題
50
-1,0,1 (3n-2)
三、解答題
16．解：當 時，
所以 ，是原方程的解。
17.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，BC＝AD．
又E，F，G，H分別是平行四邊形ABCD四條邊的中點，
∴BE＝DG，BF＝DH.
∴△BEFδ?DGH.
18．解：（1）2006 年全省該類學校學生總數為
97.41÷4.87%≈2000 萬（人）．).
（2）普通高中在校生人數約為
2000×10.08%=20160（萬人）。
（只要作圖正確，不需計算即可得滿分）
（3）（答案不唯壹，但合理）。
19.解：張斌的設計方案：
因為P（張斌拿到票）= ，
P（王華拿到票）= ，
因為 ，所以張斌的設計方案不公平。
王華的設計方案：
所有可能的結果列表如下：
第壹種情況
第二種情況 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
∴P （王華得到入場券）=P（和是偶數）= ，
P（張斌得到入場券）=P（和不是偶數）= ，因為 ，所以，王華的設計方案也是不公平的。
20．解：（1）∵AD＝1，∠DAE＝90o，
∴ 的長為 ，
同理， 的長為 ，
的長為 ，
所以點D運動到點G所走路線的長為 。
（2）直線 GB⊥DF.
理由如下：延長 GB 交 DF 於 H，
∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCG，CF＝CG，
∴△FDC ≌△GBC.
∴∠F＝∠G.
又∵∠F＋∠FDC＝90o，
.∴∠G＋∠FDC＝90o，
即∠GHD＝90o，所以GB⊥DF.
21．求解：如圖，正確畫出圖形。
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，AD=BC，
∴ 。即 AD = 2BD.
∴ .
∴ ，
．
（2）BE⊥AC 於 E．
故（米）．
22．(1）設購買商品甲件，商品乙件．
根據題意，得
化簡，得
解，得
答：商場購進甲、乙兩種商品分別為 200 件和 120 件．
（2）因為購進甲種商品 400 件，所以利潤為
（1380-1200）×400=72000（元）。
銷售 B 商品的利潤應不少於 81600-72000=9600 （元）。
設 B 商品的價格為 x 元/件，則 120（x-1000）≥9600。
解得 x ≥ 1080。
所以 B 商品的最低價格是每件 1080 元。
23.解：（1）拋物線的對稱軸為 ，解析式為 。
將點 A、B 的坐標代入上式，得
解得
拋物線的解析式為 ，頂點為
（2）∵點 在拋物線上，位於第四象限，且坐標適合於
，
∴y<0，即-y>0，．-y表示點E到OA的距離。
∵ OA 是
∴ 的對角線。
因為拋物線與坐標軸的兩個交點分別是（1，0）和（6，0），所以自變量
的取值範圍是1 < < 6。
①根據題意，當 S＝24 時，即 ．
簡化，得 解，得
因此要求點 E 有兩個，分別為 E1（3，-4）和 E2（4，-4）．
點 E1（3，-4）滿足 OE = AE，所以是菱形；
點 E2（4，-4）不滿足 OE = AE，所以不是菱形。
②當OA⊥EF，且OA＝EF，是正方形時，點E的坐標
只能是（3，-3）。
坐標為（3，-3）的點不在拋物線上，所以不存在這樣的點E，
所以它是正方形。
註：
筆者認為分步評分的 "評分標準 "在緊張的閱卷中很難嚴格遵守，故在參考答案中未作標註，請各位同仁諒解。
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