懷特先生：“特急！所有藥瓶須檢查後方能出售。由於失誤，其中有壹瓶藥丸每粒超重10毫克。請即退回分量有誤的那瓶藥。懷特先生很氣惱。
懷特先生：“倒黴極了，我只好從每瓶中取出壹粒來秤壹下。真是胡鬧。
懷特先生剛要動手，布萊克小姐攔住了他。布萊克小姐：“等壹下，沒必要秤十次，只需秤壹次就夠了。這怎麽可能呢？
布萊克小姐的妙主意是從第壹瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出3粒，以此類推，直至從第十瓶中取出10粒。把這55粒藥丸放在秤上，記下總重量。如果重5510毫克，也就是超過規格10毫克，她當即明白其中只有壹粒是超重的，並且是從第壹瓶中取出的。
如果總重量超過規格20毫克，則其中有2粒超重，並且是從第二瓶中取出的，以此類推進行判斷。所以布萊克小姐只要秤壹次，不是嗎？
六個月後，藥店又收到此種藥品十瓶。壹封加急電報又接踵而至，指出發生了壹個更糟糕的錯誤。
這壹次，對超重藥丸的瓶數無可奉告。懷特先生氣惱極了。懷特先生：“布萊克小姐，怎麽辦？我們上次的方法不中用了。布萊克小姐沒有立即回答，她在思索這個問題。
布萊克小姐：“不錯。但如果把那個方法改變壹下，我們仍然只需秤壹次就能把分量有誤的藥品識別出來。這回布萊克小姐又有什麽好主意？
在第壹個秤藥丸問題中，我們知道只有壹瓶藥丸超重。從每瓶中取出不同數目的藥丸（最簡單的方式就是采用計數序列），我們就可使壹組數字和壹組藥瓶成為壹壹對應的關系。
為了解決第二個問題，我們必須用壹個數字序列把每瓶藥單獨標上某個數字，且此序列中的每壹個子集必須有壹個單獨的和。有沒有這樣的序列？有的，最簡單的就是下列二重序列：1，2，4，8，16，。。。這些數字是2的連續次冪，這壹序列為二進制記數法奠定了基礎。
在這個問題中，解法是把藥瓶排成壹行，從第壹瓶中取出1粒，從第二瓶中取出2粒，從第三瓶中取出4粒，以此類推。取出的藥丸放在秤上秤壹下。假設總重量超重270毫克，由於每粒分量有誤的藥丸超重10毫克，所以我們把270除以10，得到27，即為超重藥丸的粒數。把27化成二進制數：11011。在11011中自右至左，第壹，二，四，五位上的“1”表示其權值分別為1，2，8，16。因此分量有誤的藥瓶是第壹，二，四，五瓶。
在由2的冪組成的集合中，每個正整數是單壹的不同組合中的元素之和。鑒於這壹事實，二進制記數法極為有用。在計算機科學和大量應用數學領域中，二進制記數法是必不可少的。在趣味數學方面，同樣也有難以計數的應用。
這裏有壹個簡單的撲克魔術，可叫妳的朋友莫名其妙。這個戲法也許看上去與藥瓶問題毫無關系，但他們的依據是相同的，都是二進制原理。
請別人把壹副牌洗過，然後放進妳的口袋，再請人說出壹個1至15以內的數字。然後妳把手插進妳的口袋裏，壹伸手就取出壹組牌，其數值相加正好等於他所說的數字。
此秘密簡單的很。在耍魔術之前，預先取出A，2，4，8各壹張放入口袋。這副牌缺少區區四張，不大可能為人察覺。洗過的牌放入口袋後，暗中將其排置於原先已經放在口袋中的四張牌的後面。請別人說出壹個數字，妳用心算將此數表示成2的冪的和。如果是10，那妳就應想到：8+2=10，隨即伸手入袋，取出2和8的牌示眾。
蔔算卡片的依據也是二進制原理，準備六張卡片，分別記為A，B，C，D，E，F。然後將壹些數字填寫在卡片上，確定每張卡片上的數字集合的規則是這樣的：在壹個數的二進制表示中，若右起第壹位是“1”，則此數字就在卡片A上。該卡片上的數字集合自1起始，全部數字就是1至63範圍內所有的奇數；卡片B則包括1至63範圍內的二進制記數法中右起第二位為“1”的全部數字；卡片C包括1至63範圍內的二進制記數法中右起第三位為“1”的全部數字；卡片D，E，F以此類推。註意：63這個數字的二進制記數法是“111111”，每壹位都是“1”，因此每張卡片上都有這個數字。
這六張卡片可以用來確定1至63範圍內的任意壹個數字。請壹位觀眾想好此範圍內的壹個數字（例如某個人的年齡），然後請他把所有上面有此數字的卡片都交給妳。妳隨即說出他心中所想的那個數字。秘訣就是把每張卡片上2的冪的第壹個數字相加。例如，如果把卡片C和F交給妳，妳只要將上面第壹個數字4和32相加，便知道別人心中所想的數字是36。
有時，魔術師為了使得這個戲法顯得更加玄妙，故意把每張卡片塗上各種不同的顏色。他只需記住每種顏色所代表的2的冪。例如，紅卡片代表1，橙卡片代表2，黃卡片代表4，綠卡片代表8，蘭卡片代表16，紫卡片代表32（可依據彩虹的諸色順序）於是，魔術師站在大房間的壹頭，請人想好壹個數字，並且把上面有此數字的卡片置於身旁，他即可根據那人身旁的卡片的顏色隨口說出別人心中所想的數字。
有3個人去投宿,壹晚30元.三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板. 後來老板說今天優惠只要25元就夠了,拿出5元命令服務生退還給他們, 服務生偷偷藏起了2元, 然後,把剩下的3元錢分給了那三個人,每人分到1元.這樣,壹開始每人掏了10元,現在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢, 3個人每人9元,3 X 9 = 27 元 + 服務生藏起的2元=29元，還有壹元錢去了哪裏？
這是典型的誤導題，三人住店的成本是27元，這27元包括25元住宿費(老板手裏)+2元服務生貪汙的，還有找會的3元，壹***是30元。
小明和小強都是張老師的學生，張老師的生日是M月N日，2人都知道張老師的生日
是下列10組中的壹天，張老師把M值告訴了小明，把N值告訴了小強，張老師問他們知道他的生日是那壹天嗎？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道
小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了
小明說：哦，那我也知道了
請根據以上對話推斷出張老師的生日是哪壹天
答案是：9月1日。
相關的推理：
1.小明說：“如果我不知道的話，小強肯定也不知道”。
這句話的潛臺詞實際上是：“我應該猜對了，如果我猜錯的話，小強肯定不知道”。但小明還是不確定自己究竟猜對沒，需要小強來印證。M取什麽值能讓小明這麽說呢？顯然6和12不可取，如果M為6或12，N就有可能是2或7——小強憑2或7壹個數字就能得知張老師的生日。則M只可能是3或9，而N只能在1、4、5、8中取值。
如果M是3，N可以取三種值，結果成了“如果小明不知道，小強有可能知道（2－4，3－8），也有可能不知道（3－5）。”，在這種情況下，小明說“如果我不知道的話，小強肯定也不知道”是不符合事實的，小明不足以如此自信的這樣說。
如果M是9，則小明就知道N只能是1或者5。此時，小明的猜測正是N=1，而N究竟是不是1，小明也不確信，如果N不是1而是5，則就出現了小明說的“如果我不知道的話，小強肯定也不知道”。至此，實際上小明已經知道了，結果只有兩種情況，只等小強來確認N是不是5。
2.小強說：“本來我也不知道，但是現在我知道了”。
小強說“本來我也不知道”，驗證了N確實不是2或者7；同時，小強也知道了“M不是6或12，M只剩下3和9可取”。若N是5，則小強應該說“本來我也不知道，現在我還是不知道”。根據第壹節的推斷，N=1，所以小強才能說“本來我也不知道，但是現在我知道了”。
3.小明說：“那我也知道了”
小明就等著小強的壹句話了，不管小強怎麽回答，小明都會知道正確答案。如果小強說“我還是不知道”，那麽小明依然可以知道“只有N=5會讓小強茫然”，因此答案是9月5日；如果小強說“我知道了”，那麽就必然是9月1日。
其實，自始至終，小明都是明白的，他只需要小強說句話驗證他的猜測，對小明而言，是個非A即B的選擇題。因此，按照題目本身的故事發展線索，小明的第三句話是可以不用的，很多人推導的時候卻用上了這個條件——那樣就有點像做數學題了。
壹天，壹個顧客到老張的玩具店，看中了壹只玩具青蛙，零售價格是23元（成本是16元），便拿出壹張100元的鈔票給老張，由於老張沒有零錢找贖，便到街坊處換了100元的零鈔，回來後找了77元給顧客。
後來，街坊說老張的100元是假鈔，老張只好再還回100元給街坊。
老張在這次交易中***損失了多少錢？
93
有12個球，有壹個壞了，或輕或重。現在有壹個天平，怎樣可以只稱三次而找出壞掉的球
將十二個球編號為1-12。
第壹次，先將1-4號放在左邊，5-8號放在右邊。
1.如果右重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放
在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，
則它比標準球輕；如果是5號，則它比標準球重。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.如果右重則1號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球重；
3.這次不可能左重。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球輕。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則2號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則3號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球重。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則7號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則6號是壞球且比標準球重。
2.如果天平平衡，則壞球在9-12號。
第二次將1-3號放在左邊，9-11號放在右邊。
1.如果右重則壞球在9-11號且壞球較重。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則10號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則9號是壞球且比標準球重。
2.如果平衡則壞球為12號。
第三次將1號放在左邊，12號放在右邊。
1.如果右重則12號是壞球且比標準球重；
2.這次不可能平衡；
3.如果左重則12號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在9-11號且壞球較輕。
第三次將9號放在左邊，10號放在右邊。
1.如果右重則9號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則11號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則10號是壞球且比標準球輕。
3.如果左重則壞球在1-8號。
第二次將2-4號拿掉，將6-8號從右邊移到左邊，把9-11號放
在右邊。就是說，把1,6,7,8放在左邊，5,9,10,11放在右邊。
1.如果右重則壞球在拿到左邊的6-8號，且比標準球輕。
第三次將6號放在左邊，7號放在右邊。
1.如果右重則6號是壞球且比標準球輕；
2.如果平衡則8號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則7號是壞球且比標準球輕。
2.如果平衡則壞球在被拿掉的2-4號，且比標準球重。
第三次將2號放在左邊，3號放在右邊。
1.如果右重則3號是壞球且比標準球重；
2.如果平衡則4號是壞球且比標準球重；
3.如果左重則2號是壞球且比標準球重。
3.如果左重則壞球在沒有被觸動的1,5號。如果是1號，
則它比標準球重；如果是5號，則它比標準球輕。
第三次將1號放在左邊，2號放在右邊。
1.這次不可能右重。
2.如果平衡則5號是壞球且比標準球輕；
3.如果左重則1號是壞球且比標準球重；
夠麻煩的吧。其實裏面有許多情況是對稱的，比如第壹次稱時的右重和右輕，只需考慮壹種就可以了，另壹種完全可以比照執行。我把整個過程寫下來，只是想嚇唬嚇唬大家。
稍微試壹下，就可以知道只稱兩次是不可能保證找到壞球的。如果給的是十三個球，以上的解法也基本有效，只是要有個小小的改動，就是在這種情況下，在第壹第二次都平衡的時候，第三次還是有可能平衡（就是上面的第2.2.2步），那麽我們可以肯定壞球是13號球，可是我們沒法知道它到底是比標準球輕，還是比標準球重。如果給的是十四個球，我們會發現無論如何也不可能只稱三次，就保證找出壞球。
壹個自然而然的問題就是：對於給定的自然數N，我們怎麽來解有N個球的稱球問題？
在下面的討論中，給定任壹自然數N，我們要解決以下問題：
⑴找出N球稱球問題所需的最小次數，並證明以上所給的最小次數的確是最小的；
⑵給出最小次數稱球的具體方法；
⑶如果只要求找出壞球而不要求知道壞球的輕重，對N球稱球問題解決以上兩個問題；
還有壹個我們並不是那麽感興趣，但是作為副產品的問題是：
⑷如果除了所給的N個球外，另外還給壹標準球，解決以上三個問題。