什麽是方差分析？
方差分析(ANOVA)，也稱為？方差分析？由R.A.Fisher發明，用於檢驗兩個或多個樣本之間差異的顯著性。由於各種因素的影響，從研究中獲得的數據是波動的。波動的原因可以分為兩類，壹類是不可控的隨機因素，壹類是影響結果的可控因素。
方差分析從觀察變量的方差入手，研究眾多控制變量中哪些變量對觀察變量有顯著影響。
方差分析的原理
方差分析的基本原理是不同治療組的平均值之間的差異有兩個基本來源:
(1)實驗條件，也就是不同處理引起的差異，稱為組間差異。用每組變量的均值與總均值的偏差平方和表示，記為SSb和dfb。
(2)隨機誤差，如由測量誤差或個體間差異引起的差異，稱為組內差異，用每組變量的均值之和與組內變量值偏差的平方和表示，記為SSw，組內自由度為dfw。
總偏差平方和SSt = SSb+SSw。
將組內SSw和組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到它們的均方MSW和MSw。壹種情況，處理沒有影響，即每組樣本都來自同壹總體，MSb/MSW？1。另壹種情況，處理確實有效，組間均方是誤差和不同處理的結果，即樣本來自不同的人群。所以，msb >:& gt；MSw(遠大於)。
MSb/MSw的比值構成了壹個f分布。將F值與其臨界值進行比較，以推斷每個樣本是否來自同壹總體。
方差分析的應用
方差分析的主要用途有:①均數差異的顯著性檢驗，②相關因素的分離及其對總方差影響的估計，③因素間交互作用的分析，④方差的齊性檢驗。
在科學實驗中，經常需要討論不同的實驗條件或處理方法對實驗結果的影響。通常是比較不同實驗條件下樣本均值的差異。比如醫學界研究幾種藥物對某種疾病的療效；農業研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種作物產量的影響；不同化學品對作物害蟲的殺蟲效果可以通過方差分析來解決。
壹個復雜的事物，其中往往有很多相互制約、相互依存的因素。方差分析的目的是通過數據分析，找出對這個事情有顯著影響的因素，因素之間的相互作用，以及顯著因素的最佳水平。方差分析是對可比數組中的數據求和。變得更糟？根據每個指定的變化源進行分解的技術。對於變化的測量，采用偏差的平方和。方差分析法是從總偏差的平方和中分解出可以追溯到指定來源的部分偏差的平方和，這是壹個非常重要的思想。
如果方差分析後檢驗假設被否決，只能說明多個樣本的總體均值不相等或不完全相等。為了在各組的平均值中得到更詳細的信息，我們應該在方差分析的基礎上比較多個樣本的平均值。
多個樣本平均值的成對比較
多樣本均值之間常用的q-檢驗法，即紐曼-克爾斯法，其基本步驟是:建立檢驗假設->；樣本均值排序->計算q值-& gt；檢查q邊界值表的判斷結果。因為它模仿了學生的分布，所以也被稱為SNK q測試。
幾個實驗組和壹個對照組的平均值之間的成對比較。
比較幾個實驗組與壹個對照組的平均值，如果目的是減少ⅱ類誤差，最好選擇最小顯著差異法(LSD法)；如果目的是減少I類誤差，最好選擇新的復極坐標差分法，前者查T邊界表，後者查Q '邊界表。
方差分析的主要內容
分析法
根據數據設計的不同類型，方差分析有兩種方法:
1.完全隨機設計的方差分析，即單向方差分析，應用於成組設計中多個樣本的均值比較。
2.方差分析，即雙因素方差分析，應用於隨機區組設計中多個樣本均值的比較。
兩種方差的異同
兩類方差分析的異同；
兩類方差分析的基本步驟相同，但方差的分解方法不同。對於組設計的數據，總方差分解為組內方差和組間方差(隨機誤差)，即SS total =組間SS+組內SS，而對於配伍組設計的數據，總方差除了處理組方差和隨機誤差外，還包括配伍組方差，即SS total =SS處理+SS配伍+SS誤差。
基本步驟
整體方差分析的基本步驟如下:
1，建立檢驗假設；
H0:多個樣本的總體均值相等；
H1:多個樣本的總體均值不相等或不完全。
檢驗水平為0.05。
2 .計算檢驗統計量f值；