假設檢驗的基本問題：先對總體(隨機變量)的參數或總體分布形式作出壹個假設,再利用樣本信息來判斷這個假設是否合理,即判斷總體的真實情況與原假設是否顯著地有差異,也就是考慮總體與假設之間的差異是偶然變異,還是確實不壹致所引起的,習慣上也稱假設檢驗為顯著性檢驗。
假設檢驗的基本思想：假設檢驗的基本思想就是小概率反證法思想,假設檢驗中的“小概率思想”認為:小概率事件(P<0.01或P<0.05)在壹次實驗中基本不可能發生。如果小概率事件在壹次實驗中居然發生了,則有理由懷疑假設的真實性,從而可以拒絕原來的假設。
雙側檢驗：若建立的原假設是μ等於某壹數值μ0,則只要在樣本統計量明顯大於μ0或明顯小於μ0兩者之壹有壹個成立,就可以拒絕原假設,則稱這種檢驗為雙側檢驗。
單側檢驗：①左側檢驗,在樣本統計量明顯小於假設的總體參數μ0時,就拒絕原假設。②右側檢驗,在樣本統計量明顯大於假設的總體參數μ0時,就拒絕原假設。
原假設處於受保護的地位,選擇原假設時,應遵循以下原則:(壹)原假設H0代表久已存在狀態(如已用多時的生產方法,長期使用的某種療法、藥品),備擇假設H1反映新的改變(如未經實踐充分考驗的新的生產方法,新的診療方法,新藥品)。(二)將可能犯的嚴重錯誤看作第壹類錯誤,因為犯第壹類錯誤的概率可以通過α的大小來控制,犯第二類錯誤的概率β是無法控制的。如,醫生對前來問診的病人作診斷時,可能會犯“有病看成無病”,或者“無病看成有病”的錯誤,兩相比較,“無病看成有病”的錯誤更嚴重,故應將“問診人有病”作為原假設;而在某項疾病普查中,將“被檢查人有病”作為原假設就不恰當。(三)將樣本觀測值所顯示和傾向的結論作為備擇假設H1,這樣如果果真拒絕原假設,則犯錯誤的概率α便得到了控制。如,法官只有遵循疑罪從無的原則(這時H0:嫌疑人無罪),最後對犯罪嫌疑人作出的有罪判決才讓人信服,如果是作有罪推定(這時H0:嫌疑人有罪),多半會產生冤假錯案,這樣的教訓在過去是很多的,現實中不時也有發生。
假設檢驗與P值檢驗的關系：P值是按照分布計算出來的壹個概率值,這個值是根據檢驗統計量計算出來的,通過直接比較P值和給定的顯著性水平α的大小可以知道是否拒絕原假設,P值檢驗方法就代替了比較檢驗統計量的值與臨界值大小的方法,而且通過這種方法,可以知道拒絕原假設犯錯誤的概率。使用臨界值而不是P值來判斷拒絕與否是前計算機時代的產物。當時計算P值不易,只采用臨界值的概念。但從給定的α求臨界值同樣也不容易,好在習慣上僅僅在教科書中列出相應於特定幾個有限的α臨界值(比如α=0.1,α=0.05,α=0.01等),或根據分布表反過來查臨界值。現在的計算機軟件大都不給出α和臨界值,但都給出P值,讓用戶自己決定顯著性水平是多少。
假設檢驗和P值檢驗的比較：我們用壹個例子來說明假設檢驗和P值檢驗。如果壹公司其聽裝咖啡標簽標明:聽內至少裝有3磅的咖啡。假定我們用假設檢驗來驗證標簽的陳述是否正確。建立原假設與備擇假設,我們假定標簽所說是正確的。總體的平均重量每聽大於或等於3磅。H0∶均值(a)大於或等於3;H1:均值(a)小於3。如果樣本數據說明原假設H0不能被拒絕,不需要對該公司采取處罰行動;如果樣本數據說明H0被拒絕了,那麽我們接受H1,認為聽內咖啡未裝滿的結論成立。假定抽取36聽咖啡作為樣本,如果其平均重量不到3磅,那麽樣本結果就將開始懷疑原假設是否正確。我們首先假定原假設H0為真。若樣本容量大於3,樣本均值(b)的抽樣分布就可以近似看成正態概率分布。關鍵的問題是檢驗統計量z小到什麽程度時,我們才有足夠的證據來拒絕原假設。樣本均值(b)低於總體均值(a)2133個標準差的概率是0101。因此,如果樣本統計量z=(樣本均值-3)P樣本方差<-2133,我們就拒絕原假設,那麽,我們犯第壹類錯誤的概率將是0.01在原假設為真的情況下,z<-2133此時是壹個小概率事件,如果發生了,那麽我們認為原假設不為真。但是事實上,小概率事件也是可能發生的。如果原假設為真,小概率事件也發生了,我們因為小概率事件的發生而拒絕了原假設,此時犯了棄真錯誤。
我們已給出檢驗統計量z=-2167對應樣本均值2192,因此,P值在概率分布圖中是在標準正態概率分布z=-2167的左側。查標準正態概率分布表,我們可以求出在均值與z=-2167之間的區域面積是014962。因此,得到樣本均值小於或等於觀察值b=2192的概率是015000-014962=010038,所以,P值就是010038,這個P值說明:來自均值為a=3的總體的樣本均值小到b=2192時的概率很小。