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幾何單形的特征

如果只考慮組成單形的晶面數量、晶面之間的幾何關系以及單形單獨存在時的幾何形狀,單形* * *,共有47種,其中低級晶族7種,中級晶族25種,高級晶族15種。

1.低晶體族單形

低級晶族由於對稱性低,具有相對簡單的單形幾何結構(圖2-11),主要如下:

壹面的單個晶面,沒有任何對稱元素與另壹個晶面重疊。

平行雙面(面)由兩個性質相同的平行晶面組成。

軸向雙面或反射雙面由兩個相同的晶面相交而成,這兩個晶面可以通過L2或對稱面重疊。

斜方柱(菱形柱)由四個平行的晶面組成,其橫截面為菱形,可與其他柱狀單形相區別。

菱形四面體(菱面體四面體)由四個互不平行的等邊三角形組成。橫截面為菱形,每個晶體邊緣的中點為L2對稱軸的露點。這種單形只存在於3L2對稱型中。

菱形金字塔(菱形金字塔)由四個邊不等的三角形組成,其橫截面為菱形,僅見於L22P對稱型。

菱形雙錐(菱面雙錐)是由八個邊長不等、平行對的三角形組成,就像上下菱形雙錐鏡像組合壹樣。截面為菱形,四個相鄰晶面的共同* * *交點均由晶軸露出,這種情況只在3L23PC對稱型中發現。

圖2-11低級晶體系列的單工

2.中間晶體族單形

中間晶系的單形態較多,幾何形態特征較為復雜。單形的名稱冠以“四方”、“三角”、“六方”,分別對應三角、四方、六方晶系。根據單形特征,可分為以下幾種類型(圖2-12):

(1)列

所有晶體棱都平行於晶體中唯壹最高的次對稱軸,除了三角柱和復三角柱外,晶面成對平行。根據晶面的數量和單形截面的形狀,它們可以分為以下幾種類型:

三角柱由三個平行於L3的晶面圍成,截面為等邊三角形。

方柱由平行於L4或L4i的四個晶面包圍,截面為正方形;

六角柱由六個平行於L6或L6i的晶面包圍,截面為正六邊形。

復三角柱由兩組三角柱體組成,晶體棱平行於L3。截面的六個內角中,相鄰角不相等,間隔角相等。

復合四棱柱由兩組四棱柱組成,晶體棱平行於L4。在橫截面的八個內角中,鄰角不相等,間隔角相等。

復合六角柱由兩組六角柱體組成,晶體邊緣平行於L6。在橫截面的12內角中,鄰角不相等,間隔角相等。

圖2-12中間晶體族的單形

(2)單錐類

這種單形包括三邊單錐、四邊單錐、六邊單錐、復三邊單錐、復四邊單錐、復六邊單錐。單錐的頂點與晶體中唯壹最高的次對稱軸相交,其截面形狀和晶面數目與對應的柱面單形相同。

(3)雙錐

這類單形包括三角形雙錐、四邊形雙錐、六邊形雙錐、復三角形雙錐、復四邊形雙錐和復六邊形雙錐。它們的形狀就像底部兩個單個圓錐的組合。雙錐的兩個尖端相交於晶體中唯壹最高的次對稱軸的上下兩端,上下晶面正好相對,呈鏡像反應。

(4)四面體和復雜的四方三棱體。

四方四面體由四個等腰三角形組成。上面兩個晶面和下面兩個晶面交錯90°,垂直於L4i,截面為正方形。復雜的四方三角多面體由八個三角晶面組成,其截面為相鄰內角不等的不規則八邊形。

(5)部分體裁

單純形包括三個面、四個面和六個面。這種單形的獨特之處在於,每個晶面都是由壹個四邊形組成的,晶體腰部兩邊的長度不相等,上下晶面之間沒有成對的關系。由於上下晶面交錯角不相等,晶體可分為左、右兩種類型。

(6)菱形和復雜的三角形多面體。

菱面體是由六個相互平行的菱形相同晶面組成的斜平行六面體,就像壹個立方體沿著其中壹個晶面的對角線方向(即第三對稱軸L3的方向)被拉長或展平,所有相鄰的晶面都是斜的;它的上下晶面圍繞L3交錯60度。另壹方面,復三角多面體是菱形的每個晶面沿菱形的長對角線突出,分成兩個互為鏡像的等邊三角形,從而形成上下12晶面組成的幾何體。

3.高級晶體族的單形

為方便描述和記憶,可分為三類(圖2-13)。

圖2-13高級水晶系列的單工

(1)多維數據集類

立方體由六個相互平行的正四邊形晶面組成,相鄰晶面成直角相交。

四面體就像壹個等腰三角形晶面,每個晶面對角突出,分為四個頂點。晶面的數量是立方體(六面體)的四倍,有24個晶面。

菱形十二面體由12個相同的菱形晶面平行組成,相鄰晶面之間的夾角為120。每個晶面平行於三個晶軸中的壹個,但長度與另外兩個相等。

五邊形十二面體假設正方體的每個晶面分為四個等邊和壹個不等邊的兩個五邊形晶面,12個非正五邊形晶面成對平行。

民間的復十二面體就像壹個五邊形的十二面體,每個晶面分成兩個相鄰邊長度相等的四邊形晶面,所有24個晶面成對平行。

(2)八面體類

八面體由八個等邊三角形晶面組成,每個晶面都垂直於L3。

想象每個八面體晶面沿中心位置突出,成為* * *頂點的三個晶面。按晶面形狀可分為三種單形:三角形八面體、四邊形八面體、五邊形八面體。另壹方面,六邊形八面體單形就像每個八面體晶面上沿中心的投影,呈現出六個相同的等邊三角形,頂點為* * *個,晶面數是八面體的六倍,有48個晶面。

(3)四面體

四面體由四個不平行的等邊三角形晶面組成。晶面垂直於L3,上面兩個晶面和下面兩個晶面的位置剛好相差90度。

設想在四面體的每個三角形晶面上突出的等腰三角形、四邊形(四邊成對相等)、五邊形和六邊形晶面分別呈現四個* * *頂點,形成四種單純形,即三角形三四面體、四邊形三四面體、五邊形三四面體和六四面體。

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