示例1
他們五次測試的結果如下:
x:
50,100,100,60,50
e(x
)=72;
y:
73,
70,
75,72,70
電子(y
)=72。
平均成績壹樣，但是x。
不穩定，偏離平均值很大。
方差描述了隨機變量與數學期望的偏差。
壹個偏差是
消除符號的影響
方差是與平方平均值的偏差，記為d(x
):
直接計算公式將離散型和連續型分開，具體來說:
這裏
這是壹個數字。推導另壹個計算公式
得到:“方差等於均值的平方減去均值的平方”，即
在…之中
它們分別是離散和連續的計算公式。
稱為標準差或均方差，方差描述的是波動的程度。
第二，方差的性質
1.設c是常數，那麽d(c)
=
0(常數無波動)；
2.
d(cx
)=c2
d(x
)
(常數平方抽取)；
證書:
特別
d(-x
)
=
d(x
),
d(-2x
)
=
4d(x
)(方差沒有負值)
3.如果x
、y
那麽，彼此獨立
證書:記錄
規則
前兩項正是
d(x
)和d(y
)，第三項展開如下
當x，y
當它們彼此獨立時，
所以第三項是零。
特別
獨立前提的逐項求和可以推廣到有限項。
三。共同分布的方差
1.兩點分布
2.二項分布
x
~
b
（
n，
p
)
引入隨機變量
xi
(在I測試中，a
出現次數，服從兩點分布)
3.泊松分布(省略求導)
平均分配
另壹個計算過程如下
5.指數分布(略)
6.正態分布(扣除省略)
~
正態分布的後壹個參數反映了它與均值的關系。
偏離的程度，即波動的程度(隨機波動)，與圖形的特征是壹致的。
示例2
求上壹節例2的方差。
解決
根據上壹節示例2中給出的分布規律，計算出
工人B廢品少，波動小，穩定性好。