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正十二面體的基本形式是

正十二面體的基本形狀如下:

正十二面體是由12個正五邊形組成的正多面體。它有20個頂點,30條邊,160條對角線,用什裏夫的符號{5,3}表示,與正二十面體對偶。

它是正四面體對稱的五邊形十二面體的壹種特殊形式,五邊形十二面體的另壹種特殊形式是正八面體對稱的catalan多面體菱形十二面體,它(加上所有其他五邊形十二面體)在拓撲上等價於正十二面體。正十二面體也是截斷五面體的特例。它的四維類比是正120胞體。

正十二面體是無限族-截頂五面體的第三個成員。這種多面體可以看作是壹個局部體的兩個相對頂點在旋轉對稱軸上的截斷。

正十二面體的星形主體構成了四個星形正多面體中的三個。我們可以從正十二面體的20個頂點中選取5組這樣的頂點,使得任意兩個頂點的連線是正十二面體的正五邊形的對角線,可以形成正十二面體的內接立方體。

五個內接立方體壹起形成壹個復合多面體——五個復合立方體;我們也可以在內接立方體上做交錯操作,得到正十二面體的內接正四面體。如果只取內接立方體中的壹個正四面體,五個正四面體組成壹個手征復合多面體——五個復合四面體。

如果取兩個,10個正四面體組成壹個復合多面體——十個復合四面體,三個復合多面體都是正十二面體的刻面。

十二面體的完全對稱群是二十面體對稱群Ih,Coxter群,群序為120,抽象群結構為A5×Z2。

當正十二面體和正二十面體連在同壹個球上時,雖然正二十面體有更多的面,但正十二面體所占的體積(66.49%)比正二十面體所占的體積(60.54%)多,這與二維所占的體積不同。同樣邊長為1 (7.663)的正十二面體的體積...)是正二十面體的三倍半以上(2.181...).

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