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實踐內容和方法

(1)認知單純形

根據課本上的47種單形圖逐壹觀察模型,記憶單形名稱,特別是熟練掌握20種常見的單形。

在分析單形時,必須註意晶面的數目、晶面之間的相對位置、晶面的形狀、晶面與對稱元素的關系(是否與對稱元素平行、垂直、等角或隨機相交),以及單形截面的形狀。

例如,菱面體由六個相互平行的菱面體晶面組成,其中三個在上,三個在下,上下晶面分別與Z軸相交,上下晶面以等角度交錯排列(不同於偏角)。

(2)晶體族和晶系中單形的分布。

單形在晶體家族和晶系中的分布見表6-1。

表6-1晶體家族和晶體系統中的單形

(3)區分下列相似的單純形

1)三重雙錐、菱面體和三重半球。

2)斜雙錐、四方雙錐、八面體和四方部分。

3)斜四面體、四方四面體、四面體。

4)斜方柱和方柱。

5)復雜的三角形柱和六邊形柱。

6)復三角雙錐、六角雙錐、復三角多面體和六角多面體。

7)三角八面體、四角八面體、偏方復十二面體。

8)菱形十二面體、五邊形十二面體、六邊形四面體和六面體。

對於具有等軸晶系的單形,應特別註意組成單形的晶面數目、晶面與晶軸的關系(平行、傾斜、等截距、截距系數倍數等。)以及晶面之間的關系。

(4)單形符號的確定

單形符號(簡寫為形數)的方法是從構成單形的所有晶面中選擇壹個晶面(稱為代表面),這個晶面的晶面指數用大括號“{}”括起來,這是單形的單形符號,如立方體為{100},菱形十二面體為{110}。

單純形符號和晶面符號有不同的含義。例如,單形符號表示組成單形的所有晶面的晶體學取向,這意味著組成單形的所有晶面與晶軸具有相同的相對位置關系。所有屬於單形的其他晶面都可以通過對稱式從代表面導出,由此可以知道單形的幾何形式及其名稱。同壹個單形符號代表不同對稱類型或不同晶系的不同單形。如{100}在菱形晶系中為單面或平行雙面(對稱類型不同於單形),在四方晶系中為方柱,在等軸晶系中為立方體;如{110},四方晶系代表四方柱,等軸晶系代表菱形十二面體。然而,晶面符號僅表示晶面和晶軸之間的位置關系,相同晶面指數的含義與晶體常數有關。例如(001)晶面的晶面指數為1,這意味著在斜方晶系和四方晶系中它都垂直於Z軸,而在單斜晶系中它則傾斜於Z軸。

確定單形符號的步驟如下:①確定晶體的對稱類型和晶系;②晶體取向;③選擇有代表性的晶面,確定其晶面指數,寫出單形符號(形數)。

代表晶面的選擇是正確書寫單形符號的關鍵。總的原則是:選擇正(晶面)指數最大的晶面,盡量滿足A≥B≥C b ≥ c,具體來說就是所謂的“前壹個,右二個,上壹個”原則。例如,如果壹個立方體的六個晶面的符號分別為(100)、(010)、(001)、()、()、和(),則其單形符號應為{ 100 };再比如,壹個四面體的四個晶面的符號是(111),(),(),(),形狀號應該是{11}。

確定晶面符號時應註意的問題在確定形數時也應註意。

(5)單純形的求導

以單形中的任意晶面為原始晶面,通過對稱型中所有對稱元素的運算,可以推導出單形的所有晶面。在同壹對稱類型中,由於原晶面與對稱元素的相對位置不同,可以導出不同的單形。每個對稱型的晶面和對稱元素之間只有七種相對位置,所以每個對稱型可以導出七種單形。但不同的晶族或晶系具有不同的對稱特性,所以在表示晶面和對稱元素的相對位置時,七個位置的最小重復單元也是不同的。推導單形時,每個晶系或晶系應該選擇的七個位置的最小重復單位在教材中有詳細說明。

在實踐中,我們學習推導不同晶系中的壹些常見單形,加深對單形概念的理解。

(6)多角形

由兩個以上的單形組成的幾何多面體是多面體。能形成聚的單形不是任意的,只有屬於同壹對稱類型的單形才能相遇。所以掌握每個晶系中能出現的單形是關鍵,否則就會出現菱形晶系的多邊形有四角柱,或者四方晶系的多邊形有菱形柱的錯誤。

多元分析的方法和步驟;

1)來確定晶體的對稱類型和晶系。

2)確定單形的個數:在晶體模型中,形狀相同、大小相同的晶面屬於同壹個單形。晶體上的單形數目可以根據模型中不同晶面類型的數目來確定。

3)單形名稱和單形符號的確定:可通過對稱類型、晶系、單形晶面數目、晶面關系、晶面符號等綜合分析確定。對於壹些形狀簡單的單形,我們可以通過將單形的晶面延伸到相交來想象單形的形狀。分析時要註意單形在各種晶系和晶系中的分布規律。每個晶體家族和晶系中包含的單形;單形的晶面形狀可以在多晶矽中改變,但是同壹單形的晶面和對稱元素之間的關系不會由於多晶矽的組成而改變。比如菱形十二面體和四邊形八面體的多面體,已經不能根據晶面的形狀來確定單形的名稱,但是晶面和晶軸的關系不會改變,所以晶面的符號和晶面投影點的位置不會改變,所以可以判斷單形的名稱。

4)檢查:只有屬於同壹對稱型的單形才能聚合,所以確定多晶體所屬的對稱型,檢查自己確定的形狀數和單形名是否符合屬於對稱型的單形。如果不是,說明有錯誤。

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