妳可以看看
余德浩、唐華中主編的科學出版社出版的《微分方程數值解法》第216頁有壹些相關的東西。
常用的差分算法有Lax_Wendroff格式和MacCormack格式。
另外，如果要分析解，估計可能會用到特征線法。或者分離變量的方法。