當函數z=f(x，y)同時存在於f 'x (x0，y0)和f'y(x0，y0)的偏導數中時，我們說f(x，y)在(x0，y0)處可導。如果函數f(x，y)在域d中的每壹點都是可微的，那麽函數f(x，y)在域d中是可微的。
此時，D域中的每個點(x，y)對應的x(對於y)必然有壹個偏導數，於是在D域中確定了壹個新的二元函數，稱為f(x，y)對於x(對於y)的偏導數函數。簡稱偏導數。
根據偏導數的定義，多元函數對壹個自變量取偏導數時，其他自變量視為常數。這個時候他的求導方法和壹元函數的求導方法是壹樣的。
比如f (x，y)= x ^ 2+2xy+y ^ 2，x的導數就是f ' x =(x ^ 2)'+2y *(x)' = 2x+2y。
擴展數據:
偏導數的幾何意義:表示固定曲面上壹點的切線斜率。
偏導數f'x(x0，y0)表示固定曲面上壹點的X軸的切線斜率；偏導數f'y(x0，y0)表示固定表面上的點相對於Y軸的切線斜率。
高階偏導數:如果二元函數z=f(x，y)的偏導數f'x(x，y)和f'y(x，y)仍然可導，則這兩個偏導數的偏導數稱為z=f(x，y)的二階偏導數。
二元函數有四個二階偏導數:f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
註意:
f“xy”和f“yx”的區別在於，前者先取X的偏導數，再從得到的偏導數函數中取Y的偏導數；後者是先取y的偏導數，再取x的偏導數，當f“xy”和f“yx”連續時，求導的結果與階無關。