壹、意思不同
1、陸續?
表示有先有後，時斷時續。
2、繼續?
連續；承繼，嗣續；與某壹事有連續關系的另壹事。
3、連續?
壹個接壹個；壹次連壹次。
4、持續
意思是延續，繼續；無間隔，連續不斷。
二、引證釋義不同
1、陸續?
現代梁斌《紅旗譜》五壹：“等不壹刻工夫，夥計陸續端上菜來。”
2、繼續
現代巴金《在尼斯》：法國人的晚宴常常繼續到午夜甚至更遲。?
3、連續?
現代浩然?《艷陽天》第十六章：“入團以後，她的工作越發積極，連續當選班主席。”
4、持續
現代魯迅《書信集·致曹靖華》：“電影局及書店，已有被人搗毀，頗有令此輩自己逐漸餓死之意，出版界更形恐慌，大約此現象還將持續。”
三、持續時間不同
1、陸續?
壹個壹個地。
2、繼續：
完成壹件事，中途停下來，之後又從這裏開始。
3、連續：
壹次過完成的。
4、持續：
保持了壹段時間，如：下了15天的雨，叫持續15天。
百度百科-繼續
百度百科-持續
百度百科-連續
百度百科-陸續