根據《中華人民***和國衛生計生行政管理條例》規定，縣級以上地方人民政府應當設立衛生計生行政部門，負責本行政區域內的衛生計生行政管理工作。而新安縣衛生局是新安縣衛生計生行政部門，負責新安縣內的衛生計生行政管理工作。因此，作為新安縣內的壹家公立醫院，新安縣人民醫院歸新安縣衛生局管轄。
除了衛生局，還有其他部門也會對醫院進行管理和監督，例如食品藥品監管部門、醫療保險部門等。