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2007年上海市初中畢業生統壹學業考試
數學測試
考生註意:
1.本卷包含四大題，***25題；
2.除了第壹題和第二題，除非特別說明，證明或計算的主要步驟都要寫。
1.填空題:(此大題為***12，滿分36分)【只要求直接寫結果，每道空格正確填3分，否則為零分】。
1.計算:。
2.分解因子:。
3.簡化。
4.如果函數是已知的，那麽。
5.函數的定義域是。
6.如果方程的兩個實根都是0，那麽。
7.方程的根是。
8.如圖1，比例函數的圖像通過該點，分辨率函數為。
9.如圖2所示，平行四邊形延長線上的壹點與該點相連並相交。在不加輔助線的情況下，請在圖中寫出壹對相似的三角形。
10.如果兩個圓的壹個外公切線的長度等於5，另壹個外公切線的長度等於，則。
11.如圖3，在直角坐標平面中，線段垂直於軸，垂足為，若線段沿軸折疊，點落在點上，則點的橫坐標為。
12.圖4是壹個正方形網格。請在其中選擇壹個白色的單位正方形，塗成黑色，這樣圖4中的黑色部分就是壹個中心對稱的圖形。
二、選擇題:(本大題***4題，滿分16分)
以下問題的四個結論中，有且僅有壹個結論是正確的。把正確結論的代碼寫在問題後面的括號裏，選對壹個得4分；不選、選錯或多選，得零分。
13.下列二次方根中，具有相同二次方根的是()。
A.B. C. D。
14.如果線性函數的像經過第壹象限並與軸的負半軸相交，則()
A.、b、c、d、
15.如果給壹個已知的四邊形加上壹個條件，就可以斷定這個四邊形是正方形，那麽這個條件可以是()。
A.B. C. D。
16.小明不小心打碎了家裏的圓玻璃，圖5中有四個。為了搭配和之前壹樣大小的圓形玻璃，小明拿到店裏的壹塊玻璃應該是()。
A.街區① B .街區②
C.街區③ D街區④
三。(這個大題有***5題，滿分48分)
17.(此題滿分為9分)
求解不等式組:並將解集表示在數軸上。
18.(此題滿分為9分)
解方程:
19.(本題滿分為10，(1)滿分為6，(2)滿分為4。)
如圖6，在直角坐標平面上，是原點，點的坐標是，點在第壹象限，，。
求(1)點的坐標；(2)的值。
20.(本題滿分為10，(1)小項滿分為4，(2)、(3)小項滿分為3)
初三學生小李和小傑在我校進行了抽樣調查，了解初二學生每周上網時間。小李調查了初二學生中40名電腦愛好者的每周上網時間，計算出這些學生的平均每周上網時間為2.5小時。小傑從所有初二學生名單中隨機抽取40名學生，調查他們每周的上網時間。據計算，這些學生的平均每周在線時間為65，438+0.2小時。小麗和小傑整理了自己的數據，如表1所示。請根據以上信息回答下列問題:
(1)妳覺得哪個學生的樣本有代表性？答:；
預計該校所有初二學生平均每周在線時間為小時；
(2)根據具體的代表性樣本，補充圖7中的頻率分布直方圖；
(3)在代表性樣本中，中位數的時間段是小時/周。
壹段時間
(小時/周)小麗取樣
小英雄抽樣數量
人數
0~1 6 22
1~2 10 10
2~3 16 6
3~4 8 2
(每個組可以包含最低值，但不是最高值)
表1
21.(此題滿分為10)
自2001以來，我國已實施藥品降價5次，總金額269億元。五次藥品降價的年份和對應的降價金額見表2，缺少2003年和2007年的相關數據。據知，2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍。結合表中信息，我們可以找到2003年和2007年藥品降價金額。
2001 2003 2004 2005 2007
降價金額(億元)54 35 40
表2
四、(本大題***4題，滿分50分)
22.(此題滿分為12，每道小題滿分為6分)
在直角坐標平面中，二次函數圖像的頂點是，並通過該點。
(1)求二次函數的解析表達式；
(2)將二次函數圖像向右平移幾個單位，使平移後的圖像能通過坐標原點。並且直接寫出平移圖像和軸之間的另壹個交點的坐標。
23.(此題滿分為12，每道小題滿分為6分)
如圖8所示，在梯形中，，和的交點的延長線在點上。
(1)驗證:；
(2)如果，，求邊長。
24.(此題滿分為12，每小題滿分為4分)
如圖9所示，在直角坐標平面中，函數的像(，是常數)經過，其中交點為軸垂線，垂足為，交點為軸垂線，垂足為，連接，，。
(1)如果的面積為4，求該點的坐標；
(2)驗證:
(3)當，求壹條直線的分辨函數。
25.(本題滿分為14，(1)滿分為4，(2)、(3)滿分為5)
已知該點在射線上(如圖10)。它是壹條直線上的壹個動點，與它的邊是壹個等邊三角形(點按順時針方向排列)，它是的外中心。
(1)當壹點在射線上運動時，證明該點在平分線上；
(2)當點在射線上移動(點與點不重合)，並與點相交時，設，求關於它的分辨函數，寫出函數的定義域；
(3)如果點在射線上，則圓是內接的。如果圓的邊與圓相切，請直接寫出點到點的距離。
2007年上海市初中畢業生統壹學業考試
數學試卷答案要點及評分標準
描述:
1.解答只列出試題的壹個或多個解答。如果考生的解答與所列解答不同，可以按照解答中的評分標準進行評分。
2.第壹個大題只要求直接寫結果，每壹個空格填對得3分，否則得0分；第二大題每題4分，不選、選錯或多選0分；在問題17到25的右手邊標記的分數表明考生正確完成這壹步應該得到分數。評分時，給分或扣分的單位是1。
答案要點及評分標準
a、填空(本大題***12，滿分36分)
1.3 2.3.4.1 5.6.2 7.
8.9.(或，或)
10.1 11.12.答案見圖1。
二、選擇題(本大題***4題，滿分16分)
13.C 14。B 15。D 16。B
三。(這個大題有***5題，滿分48分)
17.解:從，得0.3分。
靠，得0 . 3分
不等式組的解集是. 1點。
解集在數軸上是正確的。2分。
18.解決方法:去掉分母，得3分。
整理，得到，2分
解方程得0.2分。
經過測試，是原方程的根，原方程的根是. 2點。
19.解:(1)如圖二，豎腳為1。
在，，，
. 2分
..............................1分。
該點的坐標是2點。
(2),, ...............1分。
在，1分。
........................................2分。
20.(1)小傑；1.2.2點，2點
(2)直方圖正確。3分
(3) 0 ~ 1.3.
21.解:【解1】設2003年和2007年藥品降價金額分別為1億元和1億元。1分。
根據問題的意思，妳必須
解方程，得到
答:2003年和2007年藥品降價金額分別為20億元和6543.8+02億元。654.38+0點。
【方案二】設2003年藥品降價金額為1億元，1分。
那麽2007年藥品降價的金額是1億元。
根據題意，得. 2分。
解方程，得0.4分。
答:2003年和2007年藥品降價金額分別為20億元和6543.8+02億元。654.38+0點。
四、(本大題***4題，滿分50分)
22.解:(1)設二次分辨函數為，2分。
如果二次函數的圖像穿過該點，得分0.3。
第二個分辨率函數是. 1。
(2)作，得，解方程，得，. 2分。
二次函數圖像與軸的兩個交點的坐標分別為和。
二次函數圖像向右移動1個單位，並通過坐標原點。2分。
平移圖像和軸之間的另壹個交點的坐標是. 2分。
23.(1)證明:
. 1點
平分，
，1分
，1分
再說壹遍，
. 1點
梯形是等腰梯形，也就是. 2分。
(2)解法:如圖3，左，，
豎腳分別是，然後。
在，1分。
還有，還有，
，獲取.................1分。
同樣的，我們可以看到在中間，.................................................................................................................................................................
, .
再說壹遍。
，. 1點
四邊形是平行四邊形，得分. 1。
. 1點
24.(1)解法:函數，為常數)圖像通過，. 1分數。
就說交點吧，根據題意，點的坐標是，點的坐標是，
點的坐標是，1點。
, , .
乘4的面積，即1點。
嗯，點的坐標是. 1點。
(2)證明:根據題意，點的坐標為，
容易得到，
，. 2分
. 1點
. 1點
(3)解:當，有兩種情況:
①當四邊形是平行四邊形時，
由(2)，，，。
該點的坐標為(2，2) .1點。
設直線的分辨函數為，代入點的坐標。
獲得解決方案
直線的分辨函數是. 1。
②當不平行於直線時，四邊形為等腰梯形。
那麽，該點的坐標為(4，1) .1點。
設直線的分辨函數為，代入點的坐標。
獲得解決方案
直線的分辨函數是. 1。
綜上所述，直線的分辨函數是或。
25.(1)證明:如圖4，鏈接，
是等邊三角形的外圓心，1點。
圓心角。
當它不垂直於垂線時，垂足分別為。
由，和，
, .
. 1點
. 1點
點在. 1的等分線上。
當，。
也就是說，點在的平分線上。
綜上所述，壹個點在射線上運動，就是在平分線上。
(2)解決方案:如圖5所示，
平均分配，
. 1點
從(1)，，，
, .
，. 1點
。
...1點
該域是:. 1。
(3)解法:①如圖6，與圓相切時，；2分
②如圖7所示，與圓相切時，；1點
③如圖8，與圓相切時，得分. 2。