自由曲面逆向工程的目的是在真實再現物理曲面的基礎上，對自由曲面進行修改、優化和再設計，從而形成零件清單、物料清單或數控加工代碼指令等數據輸出的最終結果，最終獲得可投放市場的新定型產品....。其內涵超越了開發階段的實物造型模仿，意在創新。許多學者對再設計逆向工程進行了研究，以推動逆向工程在工業應用中的進程。筆者從工程實際應用出發，針對自由曲面逆向工程的再設計，提出了壹種區域再設計方法，以利於實現對實物計算機模型的進壹步修改、優化等再設計。
1區域再設計方法
1.1存在的問題
在自由曲面逆向工程中，常用NURBS曲面重構方法實現曲面的重構。從理論上講，基於 NURBS 的曲面再設計方法可以概括為通過改變任意壹個或多個控制頂點、權重因子和節點向量，對曲面進行修改、優化和再設計。在實際應用中，出於交互性和直觀性的考慮，主要表現為控制點的改變。
針對 NURBS 曲面重構方法中控制頂點分布密集、需要修改的曲面範圍和曲面調整幅度相對較大的特點，提出了壹種通過對控制頂點進行區域修改來實現 NURBS 曲面交互式再設計的方法，避免了只修改單個控制頂點可能造成的尖點等不良現象。如果分別修改多個控制頂點，交互的復雜性會增加，曲面形狀也難以控制。
1.2區域再設計
區域再設計的基本思想是：當控制頂點的分布比較密集，曲面局部修改的趨勢可以準確或近似地分析表達時，通過交互選擇設計曲面域中的壹個控制頂點，控制該區域變化的其他控制頂點的形狀會發生壹定的變化，使曲面的區域形狀發生變化。這將導致區域形狀的改變。被交互選擇的控制頂點稱為主控頂點或中心控制頂點；決定改變的控制頂點稱為跟隨控制頂點，它們所在的控制網格區域稱為主控頂點的域（或影響域）。
主修改控制點的選擇基於待修改表面的中心，即主修改控制點近似為作用範圍的中心。範圍的大小由表面修改的程度或約束條件決定，其形狀可以是定制的幾何形狀，也可以是通過判斷是否符合約束條件而確定的隨機形狀。
在方法的推導過程中，範圍的選擇基於單值曲面，即投影到-l，坐標平面上的曲線，每對（，Y）坐標對應壹個唯壹值，如圖 1 所示，圖 1a)中為待重新設計的曲面與渲染結果，圖 1b) 中為投影圖，投影平面上的點為控制點的投影。
根據需要，投影面內的自定義範圍形狀可以是圓形、矩形和橢圓形範圍，範圍的投影中心是主修改控制頂點的投影。不過，當曲面為二進制時，也可適用投影方法的範圍選擇。將用戶坐標系的原點確定在二進制曲面的中心，同時根據數值將投影域設置為矢量投影形式，可以避免範圍的混淆。從控制點的變化幅度由主控制頂點的變化幅度和變化規則決定，變化規則可根據原始曲面的形狀和要得到的曲面的形狀來選擇，如主修控制頂點和從控制頂點的變化幅度，可以是直線、拋物線和雙曲線類型的關系。
對於圖 1，影響域選擇為主控制點為中心的圓形域（如圖 2a 所示），控制點之間的變化規律為直線型關系。圖 28）中的'點'是主控點在投影面上的投影，圓內所包含的範圍為圓形影響域。b）是控制點及其控制按線性變化規律生成的曲線，'點'仍為主控制點，'■'點為影響域。■"點是主控點按線性規律變化後的控制點，由 "a "點控制的曲線是變化後產生的曲線，"●"點是原始曲面的控制點，由它控制的曲線是原始曲線。
設投影面內的圓形影響域半徑為 R，主控點為 d，坐標變化為（，△y，），變化後的主控點為 di，，變化矢量為△，，；影響域內的控制點又稱從控制點為 d，變化後的從控制點為 dl：，變化矢量為 Adm；變化關系為直線型 Ad¨=k-Ad+b，b 為常數，k 為變化比例系數。為了保證影響域邊界上的點和邊界外的點的變化量為 0，本例中設 b=0，k=（R-r）/scale，其中 r 為從控制點到主控制點的投影距離。則從動控制點的坐標變化量 Ad：各為
從公式（1）可以看出，從動控制點的位置和主控點的變化量與從動控制點和主控點之間的距離密切相關。圖 3 是建立在圓形影響域上的線性型變化規律示意圖，坐標軸△dl,是控制點在影響域中的變化量，坐標軸△trial.是控制點在影響域中的變化量。主控點的變化量，坐標軸 r 為從控點與控制點之間的距離。
重新設計後的結果如圖 4 所示，a）是重新設計後的控制網格形狀，b）是重新設計並渲染後的曲面結果。
轉貼自中國論文下載中心 2 仿真驗證實例
在仿真驗證實例中，以醫學骨科技術為逆向工程應用背景，選取人體上半身的重構曲面進行再設計。根據需要和人體表面的結構特點，選擇圓形域作為影響域，選擇線性類型作為變化關系。重新設計結果如圖 5 I 8 所示。
在對人體進行再設計時，可根據人體特征設置主控點的圓形影響域範圍，即投影直徑。如果設置範圍很小，可以近似看作只修改 1 個控制點的情況，結果如圖 9-12 所示 0
從圖 9-12 中的相應圖片可以看出，只修改 1 個控制點並不能滿足重新設計的美學效果。如果壹次只修改 1 個控制點，則可能需要多次調整修改多個控制點才能達到滿意的效果，而且控制程度也較難預測。
采用區域再設計方法，可以根據需要修改的曲面範圍的形狀特征，選擇合適的影響域等對曲面進行再設計，得到的再設計結果在保持原曲面主要特征的前提下實現了再設計，交互式再設計簡單易行。
3結束語
通過實例仿真，驗證了區域再設計方法在實際應用中具有壹定的可行性。這種重新設計方法可以避免在實現逆向工程重新設計時修改單壹控制點所帶來的不良影響，為自由曲面逆向工程重新設計帶來了便利。此外，由於控制點的變化規律和影響域的引入，重新設計的曲面易於預測和控制。在實例驗證中，雖然以人體整形技術作為區域再設計仿真的應用背景，但該方法也可應用於其他工業領域。轉貼於中國論文下載中心