如下：
|c|? = （a-b) ?（a-b) = |a|?-2 a?b + |b|?
a?b = |a||b| cosC
=> |c|? = |a|? + |b|? - 2|a||b| cosC
余弦定理 c?=a?+b?-2ab cosC
余弦定理，歐氏平面幾何學基本定理。余弦定理是描述三角形中三邊長度與壹個角的余弦值關系的數學定理，是勾股定理在壹般三角形情形下的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。
余弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決壹類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求三角的問題，若對余弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為方便、靈活。
判定定理壹 兩根判別法
若記m（c1,c2）為c的兩值為正根的個數，c1為c的表達式中根號前取加號的值，c2為c的表達式中根號前取。
減號的值。
①若m（c1,c2）=2,則有兩解。
②若m（c1,c2）=1,則有壹解。
③若m（c1,c2）=0,則有零解（即無解）。
註意：若c1等於c2且c1或c2大於0，此種情況算到第二種情況，即壹解。
判定定理二 角邊判別法
壹、當a>bsinA時：
①當b>a且cosA>0（即A為銳角）時，則有兩解。
②當b>a且cosA直角或鈍角）時,則有零解（即無解）。
③當b=a且cosA>0（即A為銳角）時，則有壹解。
④當b=a且cosA。
⑤當b。
二、當a=bsinA時：
①當cosA>0（即A為銳角）時,則有壹解。
②當cosA。
三、當a。