而統計學中涉及的分布較多, 應用範圍也很廣泛, 如果能了解各種分布之間在理論上的相互聯系, 計算方法上的相互轉化, 就可以更好的把統計學理論應用於實際工作中。在數理統計中涉及的分布很多, 它們各有嚴格和數學定義, 概率密度函數及適用範圍。但在實際運用時要嚴格地按照數學定義進行計算往往比較困難, 那麽是否可以將壹些分布轉化為容易理解, 易於計算的分布呢? 根據統計學理論, 它是可行的。在醫藥學和生物學中常用的分布有: 二項分布, 泊松分布, 正態分布, 對數正態分布, 2 分布, t 分布, F 分布。其中正態分布是貫穿於這些分布的中心線索。 由大數定律和中心極限定理我們可以得到: ( 1) 若 是 n 次獨立試驗中事件A 發生的次數, 則當 n 較大時, 事件A 出現的頻率 x/ n 以很大的概率接近於它在每次試驗出現的概率 p, 即: 可由事件A 在這n 次試驗中出現的頻率近似代替每次試驗中A 發生的概率。 ( 2) 若 1, 2 , , n 是總體 的隨機樣本, 總體均數和方差為 E( ) 和D( ) , 則當 n 較大時, 樣本均數 1 n i Xi 以很大概率接近於總體均數E( X) , 即: 可由樣本平均值 1 n i Xi 近似代替總體均數。 ( 3) 若X1 , X2, , Xn 是 的容量為n 的樣本, 總體均數和方差分別為 E( X) = , D( X) = ! 2 , 則當n 較大時, 1 n i Xi 近似地服從正態分布。 這個結論說明, 如果所研究的隨機變量可以表示為大量獨立隨機變量的和 i Xi , 而其中每壹隨機變量Xi 對於 i X i 只起微小作用, 則無論Xi 具有怎樣的分布, 都可以認為 i Xi 近似地服從正態分布。這對離散型和連續型隨機變量都是適用的。在許多實際問題中, 經常遇到這種情況。如藥品質量指標的檢驗, 農作物的產量, 動物的體重, 微生物菌株的產量等。據此, 我們可以通過掌握正態分布的規律對產品質量指標進行控制管理。 於是, 我們得到如下關系: 壹、二項分布, 泊松分布下正態分布的關系。 1. 若 X~ B( k; n, p) , 則當 n 較大時, X~ N ( np, mpq) , 所以 P( X= k) C k n p k q n- k ! 1 mpq ?6?6 ( k- np npq ) 內容的印象, 學生感覺記的牢, 學的紮實, 有利於學生掌握中醫學的特點。 4 註重教學方法 提高教學水平 講課是壹門藝術, 教學手段的好壞, 直接影響學生的積極性和學習效果。以往教學中完全灌輸式的比較多, 課上教師喋喋不休地講, 學生則疲於記筆記, 考試備筆記, 完全沒有時間獨立思考及消化吸收。我在教學中結合中醫學的特點, 註重啟發引導式教學, 宗旨是啟迪學生的思維, 讓學生成為課堂的主人。授課中以問題為線索組織教學, 培養學生提出問題和解決問題的能力是我的基本教學思想和教學方法。具體地說, 課堂中實行?6?6 三啟發# 。壹是啟發學生提出問題, 常在每次授課結束前留 5?6?9 10 分鐘的專門提問題時間, 做到有問必答; 二是啟發學生想問題, 在教學中註意介紹不同觀點的爭論, 給學生留有廣闊的思維空間; 三是啟發學生解決問題, 對壹些理論或實際問題, 教師先不作結論, 先讓學生根據所學知識大膽而獨立地提出解決問題的方法及途徑, 其他同學修正、補充。如講望診中青色主病時, 可先向學生提出問題, 鼓勵學生想問題, 提問題、解決問題, 不僅培養了學生的思維能力和表達能力, 也增強了學習自信心、激發了學習興趣, 使所學知識融會貫通, 更能加強教師對學生學習情況的了解, 采拮學生發言中的閃光點, 實現教學相長。收稿日期: 1999- 06- 11 編輯: 沈智群 % 213 % 第1 卷第3 期 1999 年9 月 遼寧中醫學院學報 JOURNAL OF LIAONING COLLEGE OF TCM Vol. 1 No. 3 Sep. 1999 P( k 1 & X & k 2 ) !?6?6 ( k2- np npq ) - ?6?6 ( k1 - np npq ) 2. 若X~ p( #) , 則當n 較大時, X~ N( #, #) , 所以 p( X= k) = # k k! e - # ! 1 # ?6?6 ( k- # # ) P( k1 & X & k2) !?6?6 ( k2 - # # ) - ?6?6 ( k1- # # ) 二、 2 分布, t 分布與正態分布的關系 1. 若Xi~ N( 0, 1) , 則X= n i = 1 X 2 i ~ 2 ( n) 。特別地, X~ N( 0, 1) 時, 2 ~ 2 ( 1) 所以, 2 ?6?9( 1) = u ?6?9 2 。例如: ?6?9= 0. 05 時, 查表可知 2 0. 05 ( 1) = 3. 841, 0. 05 2 = 1. 96。即 2 ?6?9( 1) = 3. 841= 1. 96= ?6?9 2 。 2. 若Xi~ N( , ! 2 ) , 則 ( n- 1) s 2 ! 2 ~ 2 ( n- 1) 。 3. 若Xi ~ N( , ! 2 ) , 則?6?9X- S/ n ~ t ( n- 1) 。特別地, 當n 較大時( n> 50) , t ?6?9 2 ( n) ! ?6?9 2 。即t?6?9 2 ( ?6?6 ) ! ?6?9 2 。因為 n 較大時, 由於s 2 !! 2 , 所以: ?6?9X- S/ n ! ?6?9X- !/ n ~ N( 0, 1) 。例如: ?6?9= 0. 1 ?6?9= 0. 05 ?6?9= 0. 01 n= 60 t ?6?9 2 ( 60) = 1. 67 u ?6?9 2 = 1. 645 t ?6?9 2 ( 60) = 2. 00 u?6?9 2 = 1. 96 t ?6?9 2 ( 60) = 2. 66 u ?6?9 2 = 2. 58 n= 120 t ?6?9 2 ( 120) = 1. 658 u?6?9 2 = 1. 645 t ?6?9 2 ( 120) = 1. 98 u?6?9 2 = 1. 96 t ?6?9 2 ( 120) = 2. 61 u ?6?9 2 = 2. 58 n= ?6?6 t ?6?9 2 ( ?6?6 ) = 1. 645 u?6?9 2 = 1. 645 t ?6?9 2 ( ?6?6 ) = 1. 96 u?6?9 2 = 1. 96 t ?6?9 2 ( ?6?6 60) = 2. 576 u?6?9 2 = 2. 58 三、 2 分布, t 分布, F 分布之間的關系 1. 若X~ 2 ( n 1 ) , Y~ 2 ( n 2 ) 由 X/ n1 Y/ n2 ~ F( n 1 , n 2 ) 。特別地, 若X~ 2 ( n) , 則 X~ n%F( n, ?6?6 ) , 所以, 2 ?6?9( n) = n( F?6?9( n, ?6?6 ) 。例如: n= 10, 查表可知 2 0. 05 ( 10) = 18. 307, F0. 05 ( 10, ?6?6 ) = 1. 83, 即 2 0. 05( 10) = 10F0. 05 ( 10, ?6?6 ) 2. 若X~ F( 1, n) , 則 X~ t( n) , 所以, F?6?9( 1, n) = t ?6?9 2 ( n) 。 例如: n = 10, 查表可知 t 2 0. 05 2 ( 10) = 2. 228, F0. 05( 1, 10) = 4. 96, 即 F?6?9( 1, n) = 4. 96= 2. 27 = t ?6?9 2 ( n) 。 綜上所述, 二項分布, 泊松分布, 2 分布, t 分布, F 分布等在理論上均與正態分布有著密切關系, 在壹定條件下可以轉換為標準正態分布進行計算。而標準正態分布是在數學上已經進行了大量的研究, 體系完善, 計算簡便的壹種分布。了解並掌握以上各種分布之間的關系, 可以幫助我們深入理解統計理論中的壹些分布特點, 便於記憶計算公式, 掌握查表技巧, 使我們在醫學科研中進行數據處理時能深入思考, 靈活運用, 簡化計算, 以取得更好的效果。
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