第Ⅰ卷
壹．選擇題
1．-3的相反數是
A. - B. C. -3 D. 3
2. 計算（x2y）3的值，結果正確的是
A. x5y B. x6y C. x2y3 D. x6y3
3. 等邊三角形、正方形、菱形、等腰梯形都是中心對稱圖形
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.⊙已知⊙O 的半徑為 r，⊙O 的圓心到直線 l 的距離為 d．圓心 O 到直線 l 的距離為 d，若直線 l 與⊙O 有交點，則下列結論正確的是
A. d＝r B. d≤r C. d≥r D. d＜r
5．用換元法解分式方程，若設 ，則原方程轉化為壹元二次方程的壹般形式的 y 為
A．已知如圖 1 所示，在矩形 ABCD 中，E，F，G，H 分別是邊 AB，BC，CD，DA 的中點．如果 AB = 2，AD = 4，則圖中陰影部分的面積是
A. 3 B. 4
C. 6 D. 8
7. 在閉合電路中，電源的電壓是壹個恒定值，電流 I (A) 與電阻 R (Ω) 成反比。圖 2 是電流 I 與電阻 R 之間的電路圖像，則電阻 R 表示電流 I 的函數解析式是
A. B.
C. D.
8.法國的 "小九九 "從 "壹壹 "到 "五五"。"法國的 "小九九 "和我們的 "小九九 "是壹樣的，只是後面的 "小九九 "我們用的是手勢。下面兩圖是用法式 "小九九 "計算 7×8 和 8×9 的兩個例子，如果用法式 "小九九 "計算 7×9，左右手依次伸出的手指數是
A、2、3 B、3、3 C、2、4 D、3、4
9．古代有這樣壹則寓言：驢和騾子走在壹起，它們馱著不同的貨物袋，每袋貨物的重量都壹樣。驢抱怨貨物太重，騾子說："妳抱怨什麽？如果妳給我壹袋，那我就比妳多背壹倍的貨物；如果我給妳壹袋，那我們背的貨物就完全壹樣多！"那麽驢子原來馱的袋子數是
A.5 B.6 C.7 D.8
10.將壹根繩子彎曲成圖 3-1 所示的形狀。如圖 3-2 所示，用剪刀沿虛線 a 剪斷繩子，繩子被剪成 5 段；如圖 3-3 所示，再用剪刀沿虛線 b（b∥a）剪斷繩子，繩子被剪成 9 段。如果剪刀在虛線 a、b 之間再剪繩子（n-1）次（剪刀的方向與 a 平行），那麽 a *** 剪 n 次時繩子的段數是
A．4n+1 B. 4n+2 C. 4n+3 D. 4n+5
第Ⅱ卷
二、填空題
11．已知甲地的海拔高度為 300m，乙地的海拔高度為-50m，則甲地比乙地高 m．已知如圖 4 所示，直線 a∥b，直線 c 與 a、b 相交，若∠2=115°，則∠1= 。
13．生物學家發現病毒的長度約為 0.000 043mm，用科學記數法表 0.000 043 的結果為 .
14.把壹個平角 n 平均分成每份 15°，那麽 n 等於 。
15. 因式分解 = .
16.如圖 5 所示，鐵路道口欄桿的短臂長 1.2 m，長臂長 8 m。當短臂的端點降低 0.6 m 時，長臂的端點升高 m（忽略橫桿的厚度）。
17.不等式組的解集是 。
18.高溫鍛造石灰石（CaCO3）可制得石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）。若不計雜質和損耗，生產 14 噸生石灰需要鍛燒石灰石 25 噸，則生產 224 萬噸生石灰需要石灰石 1 萬噸。
19.經過兩次降價，壹種藥品的價格從每盒60元降到48.6元，那麽平均每次降價的百分比是 。
20.如圖6，已知圓錐的母線長OA=8，地面圓的半徑r=2.若壹只小蟲從A點出發，繞圓錐的側面爬行壹周後返回A點，則小蟲爬行的最短路線的長度為（結果保留根式）。
三、解答題
21.已知 ，求 的值.
22.已知 ，求 的值．如圖7，D是△ABC邊AB上壹點，AB∥FC，DF交AC於點E，DE＝EF.
求證．AE = CE.
23．工人師傅為了檢驗工廠生產的壹種鐵球的尺寸是否符合要求，設計了壹個如圖8-1所示的工件凹槽，其中工件凹槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖（單位：cm）
將形狀規則的鐵球放入凹槽中，若同時與圖8-1所示的A、B、E三個接觸點接觸，則鐵球的尺寸符合要求．
圖 8-2 是鐵球中心 O 和三個接觸點 A、B、E 上的截面圖。已知⊙O 的直徑是鐵球的直徑，AB 是⊙O 的弦，CD 切⊙O 於點 E，AC⊥CD，BD⊥CD。結合圖 8-1 中的數據。計算這個鐵球的直徑。
24.為了解決甲、乙兩名運動員的體能訓練問題，對他們進行了跟蹤測試，並將連續十周的測試成績繪制成如圖9所示的折線圖．教練組規定：體能測試成績在70分以上（含70分）為合格。
（1）請根據圖9提供的信息填寫下表：
平均值 中位數 體能測試及格人數
體能測試及格人數
甲 65
乙 60
（2）請從以下兩個不同的角度對兩位運動員的體能測試結果進行判斷：
①根據體能測試的平均值和及格人數，從兩個不同的角度對甲、乙進行比較。平均分和及格數相比，甲、乙的體能測試成績較好；
②根據平均分和中位數相比，甲、乙的體能測試成績較好。
（3）根據折線圖和及格次數，分析哪位運動員的體能訓練效果更好。
25.在壹次蠟燭燃燒試驗中，甲、乙兩支蠟燭燃燒後剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間x（小時）的關系如圖10所示，請根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）甲、乙兩支蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃燒結束所用的時間分別是 。
（2）分別求甲、乙兩支蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式；
（3）甲、乙兩支蠟燭燃燒時（不計兩支蠟燭都燃盡時），在多長時間內高度相等？蠟燭 A 在什麽時間段比蠟燭 B 高？在什麽時間段內蠟燭 A 比蠟燭 B 低？
26.操作示例
對於邊長為 a 的兩個正方形 ABCD 和 EFGH，如圖 11-1 所示排列，沿虛線 BD、EG 切割後，可拼成圖 11-1 中的四邊形 BNED，其移動如圖所示。
從拼接過程中不難得出結論：
①四邊形 BNED 是正方形；
②正方形 ABCD + S 正方形 EFGH = S 正方形 BNED。
實踐與探究
（1）對於邊長分別為a，b（a＞b）的兩個正方形ABCD和EFGH，按圖11-2所示的方法擺放，它們的邊長分別為a，b（a＞b）。如圖 11-2，連接 DE，作 DM⊥ DE 於點 D，交 AB 於點 M，作 MN⊥ DM 於點 M，作 EN⊥ DE 於點 E，MN 與 EN 交於點 N．
①證明四邊形MNED是正方形，並用含a，b的代數式表示正方形MNED的面積。
②如圖11-2，將邊長分別為a，b（a＞b）的正方形ABCD和正方形EFGH分別置於圖11-2中．11-2、正方形ABCD和正方形EFGH沿虛線剪開後能拼成正方形MNED，請簡要說明妳的拼接方法（類比圖11-1，用數字表示相應的圖形）。
(2) 對於 n 個（n 為大於 2 的自然數）任意正方形，能否用若幹種拼法拼成壹個正方形？簡要說明妳的理由。
27.某機械租賃公司有 40 套相同型號的機械設備。經過壹段時間後發現：當每套機器設備的月租金為 270 元時，正好全部租完。在此基礎上，當每套設備每月租金提高 10 元時，這套設備就少租出去壹套，而沒有租出去的壹套設備每月要多支出（維修費、管理費等）20 元。設每套設備的月租金為 x（元），租賃公司每月出租這種設備的收入（收入=租金收入-支出）為 y（元）。
（1）用含 x 的代數式表示未租設備（臺）的數量和所有未租設備（臺）的支出費用
（2）求 y 與 x 之間的二次函數關系式；
（3）當月租金分別為 300 元和 350 元時，租賃公司每月收入是多少元？此時應租用多少臺機器設備？請簡要說明理由；
（4）請將（2）中的二次函數表述成的形式，並據此說明：當x取何值時，租賃公司租用該型號設備的最大月收益是多少？每月的最大收益是多少？
28.如圖 12，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．動點 P 從點 D 出發，沿射線 DA 的方向以每秒 2 個單位的速度運動，動點 Q 從點 C 出發，在線段 CB 上以每秒 1 個單位的速度運動到點 B，當點 P、Q 同時從點 D、C 出發時．點 P 和 Q 同時從點 D 和 C 出發。當點 Q 到達點 B 時，點 P 停止運動。設運動時間為 t（秒）。
(1) 設△BPQ 的面積為 S，求 S 與 t 的函數關系式。
(2) 以點 B、P、Q 為頂點的三角形在 t 為何值時是等腰三角形？
（3）當直線PQ交直線AB於點O，且2AO＝OB時，求∠BQP的切線；
（4）是否存在壹個時刻t，使得PQ⊥BD？
2005年河北省中職數學考試答案
壹．選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B B B A B C C C A A
二．填空
11.350 12. 65° 13.4.3 × 10-5 14.12 15.(x + y)(x - y + a)
16.4 17.＜x＜4 18.400 19.10% 20.
三、解答題
21．解：原式＝
當 x＝ 時，原式＝
22．證明：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠CFE
23．∠CFE
又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△AEDδ△CEF
∴AE＝CE
23．證明連接OA，OE，設OE與AB相交於點P，如圖所示
∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD
∴四邊形ABDC是矩形
∵CD與CD相交於點P，如圖所示
．p>
∵CD與⊙相切於點E，OE是⊙的半徑，
∴OE⊥CD
∴OE⊥AB
∴PA＝PB
∴PE＝AC
∵AB＝CD＝16、∴PA = 8
∵AC = BD = 4 PE = 4
在 Rt△OAP 中，根據勾股定理，PE = 4。OAP，由勾股定理 ，
即
∴解得OA＝10，所以這個鐵球的直徑是20cm.
24．解：
體能測試結果的平均值中位數
及格人數
A 60 65 2
B 60 57.5 4
(1) 見表．)見表格。
（2）（2分）（1）乙；（2）甲。
（3）由折線圖可知，兩名運動員的體質測試成績都呈上升趨勢，但乙的增長速度比甲快，乙在後壹階段及格次數比甲多，所以乙的訓練效果更好。
25.解：（1）30 厘米，25 厘米；2 小時，2.5 小時。
（2）設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式為 。由圖可知，函數 的圖象經過點（2，0），（0，30），∴ ，解得
∴ y = -15x + 30
設蠟燭 B 燃燒時，y 與 x 之間的函數關系式為 。由圖可知，函數的圖象經過點（2.5，0），（0，25），∴ ，解得
∴ y = -10x + 25
（3）根據題意-15x + 30 = -10x + 25，解得 x = 1，所以燃燒 1 小時時，蠟燭 A 和 B 的高度相等。
觀察圖象可知：當 0≤x＜1 時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當 1＜x＜2.5 時，甲蠟燭比乙蠟燭低。
26.解：（1）①證明：由作圖過程可知，四邊形 MNED 是矩形．
在Rt△ADM和Rt△CDE中，
∵AD＝CD，且∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°，
∴DM＝DE，∴四邊形MNED是正方形．
∵ ，
∴正方形 MNED 的面積為 ；
②過點 N 作 NP⊥ BE ，垂足為 P，如圖 2
妳能證明圖中 6 和 5 位置的兩個三角形全等，4 和 3 位置的兩個三角形全等，2 和 1 位置的兩個三角形也全等嗎？
所以把 6 放在 5 的位置，4 放在 3 的位置，2 放在 1 的位置，正好拼成正方形 MNED。
（2）答案：對。
理由是：從上面的拼接過程可以看出：對於任意兩個正方形都可以拼接成壹個正方形，而拼接出的這個正方形又可以與拼接中的第三個正方形拼接成壹個正方形，......，依此類推。由此可見，對於 n 個任意的正方形，可以通過（n-1）個魔方得到壹個正方形。
27.解：（1）未租用的設備為套，所有未租用的設備支出為（2x-540）元；
（2）
（3）當月租金為 300 元時，租賃公司的月收益為 11040 元，這時租用了 37 套設備；當月租金為 350 元時，租賃公司的月收益為 11040 元，這時租用了 32 套設備．因為租用 37 套和 32 套設備獲得的收入相同，如果考慮減少設備的損耗，應選擇租用 32 套；如果考慮市場占有率，應選擇 37 套；
（4）
∴當 x＝325 時，y 有最大值 11102． 但當月租金為 325 元時，租出的設備套數為 34．5套，而34.5不是整數，所以租出的設備應為34（套）或35（套）。也就是說，當月租金為 330 元（租出 34 臺）或月租金為 320 元（租出 35 臺）時，租賃公司的月收入最大，最高月收入均為 11100 元。
28.解（1）如圖 3，過點 P 作 PM⊥BC 的垂足為 M，則四邊形 PDCM 是矩形．∴PM＝DC＝12
∵QB＝16-t，∴S＝×12×（16-t）＝96-t
（2）由圖可知．CM＝PD＝2t，CQ＝t。熱求B、P、Q三角形的頂點為等腰三角形
1）若PQ＝BQ.在Rt△PMQ中， ，由PQ2＝BQ2得 ，解得t＝ ；
2）若BP＝BQ.在 Rt△PMB 中，由 BP2 = BQ2 得 ，解得 t = ；
2）若 BP = BQ. 在 Rt△PMB 中，由 BP2 = BQ2 得 ，解得 t = 。 由 BP2 = BQ2 可得：
即 。
因為 Δ = -704 <0
∴ 無解， ∴ PB≠BQ
③若 PB = PQ， 由 PB2 = PQ2，得
整理，得 .解得 （脫離上下文，舍去）
綜合上述討論，可知當 t = sec 時，以點 B、P、Q 為頂點的三角形是等腰三角形。
（3）如圖 4 所示，由△OAP∽△OBQ，得
∵AP=2t-21，BQ=16-t，∴2（2t-21）=16-t。
∴t= 。
交點Q於QE⊥AD，垂足為E，
∵PD=2t，ED=QC=t，∴PE=t。
在RT△PEQ中，tan∠QPE＝
（4）設存在壹時刻t，使PQ⊥BD.如圖5，過點Q作QE⊥ADS，垂足為E.由Rt△BDC∽Rt△QPE，得
，即 ．解得t=9
所以，當t=9秒時，PQ⊥BD．
2010年河北省初中畢業生升學文化課考試數學試卷
壹、選擇題（本大題**** 12小題，每小題2分，**** 24分．在每小題給出的四個選項中，只有壹項是符合題目要求的）
1．計算3×（ 2 ）的結果是
A．5 B. 5 C. 6 D. 6
2． 如圖1，在△ABC中，D是BC延長線上壹點，
∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等於
< p>A.60° B. 70°C.80° D. 90°
3. 下列計算正確的是
A.B. C. D.
4． 如圖2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝3，
則□ABCD的周長是
A.6 B.9
C.12，∠ABCD 的周長為
A.6 B.9
C.p>
C.12 D.15
5．不等式 < 4 的解集在軸上的表達式正確的是
6. 如圖 3 所示，在 5×5 的正方形網格中，有壹條弧經過點 A、B、C.
這條弧所在的圓心是
A.點 P B. 點 Q C. 點 R D. 點 M
A. 點 P B. 點 Q C. 點 R D. 點 D. 點 D. 點 D. 點 D. 點 D. 點 M
7.化簡後的結果是
A.B. C. D. 1
8.小悅需要用 48 元買壹本書，付款時正好用 1 元和 5 元紙幣 **** 12 張。設 1 元紙幣的用量為 x，根據題意，下列算式正確的是
A．B.
C.D.
9．壹艘輪船在同壹航線上往返於甲、乙兩地。船在靜水中的速度為 15 千米/小時，水流的速度為 5 千米/小時．船先從甲地駛往乙地，在乙地停留壹段時間後，再從乙地逆流返回甲地． 設船從甲地出發後所用的時間為 t（h），航行距離為 s（千米），則 s 與 t 的函數圖象大致是
10．如圖 4，兩個正六邊形的邊長均為 1，其中壹個正六邊形的對角線為另壹個正六邊形的對角線，則此圖（陰影部分）的周長線段是
A．7 B. 8
C.9, 這條直線的周長是
A.7 B. 8
C.9 D.10
11.如圖 5，已知拋物線的對稱軸為 ，點 A，
B 都在拋物線上，且 AB 與 x 軸平行，點 A 的坐標為
（0，3），則點 B 的坐標為
A．(2, 3) B. (3, 2)
C.(3, 3) D. ((4, 3)
C.(3, 3) D. (4, 3)
C.(3, 3) D. (3, 3) D. (3, 3) D. (3, 3) D. (4, 3) 4, 3)
12.如圖 6-1 所示，在水平桌面上放置壹個正方形骰子（點 1 和 6、2 和 5 以及
3 和 4 在相對的兩側）。在圖 6-2 中，當骰子向右擲
90°，然後在桌面上逆時針旋轉 90°
壹次時，就完成了壹次變換。若骰子的初始位置是圖6-1所示的狀態，則根據
上述規則連續完成10次變換，骰子正面朝上的壹面的點數是
A.6 B.5 C.3 D.2
二、填空題（本大題共***6小題，每小題3分，共***18分．把答案寫在題中橫線上）
13．的相反數是 ．
14．如圖 7，矩形 ABCD 的頂點 A、B 在數軸上，CD＝6，點 A 對應的數是 ，則點 B 對應的數是 ．在猜測某商品價格的遊戲中，參與者不知道該商品的價格，主持人讓他從圖 8 的四張撲克牌中任選壹張，讓剩下的撲克牌從左到右排成壹個三位數，這個數就是他猜測的價格．如果商品的價格是 360 元，那麽他壹次就能猜中的概率是 ．
16． 已知 x＝1 是壹元二次方程的根．
17.如圖9所示，路燈照亮的空間可以看成壹個圓錐體，它的高AO＝8米，底面半徑OB與母線AB的夾角是 ， ，
圓錐體底面的面積是 平方米（結果保留π）．
18.三個大小相同的正方形卡片 A、B、C 疊放在壹個底面是正方形的盒子的底面上，底面上卡片未覆蓋的部分是陰影。若按圖 10-1 排列，求 S1 陰影部分的面積；若按圖 10-2 排列，求 S2 陰影部分的面積，則 S1 S2（填">"、"<"或"="）。").
三、解答題（本大題***8小題，***78分．(解答時承諾寫出文字說明、證明過程或算法步驟）
19、（本小題滿分8分）解方程： ．(本小題滿分8分）如圖11-1，正方形ABCD是壹個6×6網格的電子屏示意圖，其中每個小正方形的邊長為1.位於AD中點處的光點P按圖11-2中的方案移動．
（1）在圖11-1中畫出光點P走過的路徑；
（2）求光點P走過的路徑的總長度（結果保留π）．
21.(本題滿分9分）甲、乙兩所學校的學生參加區教育局組織的英語口語比賽，兩校參賽人數相等．比賽結束後，發現學生的成績分別為 7、8、9、10 分（滿分 10 分）。下面是根據統計結果繪制的不完整統計圖。
分數 7 8 9 10
學生人數 11 0 8
（1）在圖 12-1 中，得 "7 分 "的扇形的圓心角
等於 °。
（2）補全圖12-2中的統計圖。
（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分和中位數；並分析平均分和中位數哪所學校表現較好？
（4）如果教育局要組織壹支八人代表隊參加市級團體比賽，為了便於管理，決定從這兩所學校中選擇壹所參賽，請分析，應該選擇哪所學校？
22.(本題滿分9分）
如圖13所示，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點 D（0，3）和 E（6，0）的直線與 AB，BC 相交於點 M，N。
（1）求直線 DE 的解析式和點 M 的坐標。
（2）若反比例函數（x＞0）的圖象經過點 M，求反比例函數的解析式，並通過計算判斷點 N 是否在函數圖象上。若反比例函數（x＞0）的圖象與△MNB 有公共***點，直接寫出 m 的範圍。
23.(本題滿分10分）
觀察與思考
圖14-1、圖14-2
是某種機械裝置在同壹平面內進行傳動的原理圖．其工作原理是：滑塊Q在平面滑道l上可以
左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之移動，並且
PQ帶動連桿OP繞定點O擺動。在擺動過程中，兩桿的接觸點P在OP的半徑⊙O上移動。為了進壹步學習
探究其中蘊含的數學知識，數學興趣小組在H點作OH⊥l，測得
OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米。
解決問題
（1）點Q與點O之間的最小距離是分米；
點Q與點O之間的最大距離是分米；
點Q滑到l上最左邊的點與最右邊的點之間的距離
是分米。
（2）如圖14-3所示，小明說："當點Q滑到點H的位置時，PQ與⊙O相切"。妳認為他的判斷正確嗎？
為什麽？
（3）（1）小李同學發現 "當點P移動到OH處時，點P到l
的距離最小"。其實，還存在壹個位置，P點到l的距離最大
，此時，P點到l的距離是分米；
（2）當OP繞O點左右擺動時，掃過的面積是壹個扇形，
求這個扇形面積最大時圓心角的度數。
24.(本題10分）
如圖15-1至15-3，直線MN與直線AB相交於點O，∠1＝∠2＝45°。
（1）如圖15-1，若AO＝OB，寫出AO與BD的數量關系和位置關系
;
（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉，得到
圖15-2，其中AO＝OB.
求：AC＝BD，AC⊥BD；
（3）將圖 15-2 中的 OB 延長 k 倍 AO，得到
圖 15-3，求值。
25.(本題滿分12分）
如圖16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， ，AD＝6，BC＝8， ，點M是BC的中點．點 P 從點 M 出發以每秒 1 個單位的速度沿射線 MB 勻速向點 B 運動，到達點 B 後立即以原來的速度沿射線 BM 返回；點 Q 從點 M 出發以每秒 1 個單位的速度在射線 MC 上勻速運動。在點 P、Q 的運動過程中，以 PQ 為邊作等邊三角形 EPQ，使它與梯形 ABCD 在射線 BC 的同壹條邊上。點 P 和 Q 同時開始運動，當點 P 返回點 M 停止運動時，點 Q 也停止運動。
設點 P、Q 的運動時間為 t 秒（t > 0）。
（1）設 PQ 的長度為 y，在點 P 從 M 點運動到 B 點的過程中，寫出 y 與 t 之間的函數關系式（不必寫出 t 的取值範圍）。
(2) 當 BP＝1 時，求△EPQ 與梯形 ABCD 重合的面積。
（3）隨著時間t的變化，△EPQ將覆蓋部分線段AD，被覆蓋線段的長度將在某壹時刻達到最大值，請回答：最大值能否持續壹段時間？若能，請直接寫出 t 的取值範圍；若不能，請說明理由。
26.(本題滿分12分）
某公司銷售壹種新型節能產品，現準備從國內外銷售方案中選擇壹種進行銷售。
若只在國內銷售，則銷售價格y（元/件）與月銷售量x（件）之間的函數關系為y=x+150，
成本為20元/件，無論銷售多少，每月支出廣告費62500元，設每月利潤為w以內（元）（利潤=銷售額-成本）。-廣告費）。
若只在外地銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素的影響，成本為a元/件（a為
常數，10≤a≤40），當月銷售量為x（件）時，每月需支付附加費x2元，設每月利潤為w外（元）（利潤=銷售額-成本）-附加費）。
（1）當 x＝1000 時，y＝元/件，w 內＝元；
（2）分別求 w 內、w 外與 x 之間的函數關系式（不必寫出 x 的取值範圍）；
（3）當 x 的月銷售利潤在什麽值時在全國最大？若在國外銷售的月利潤最大值與在國內銷售的月利潤最大值相同，求a的值；
（4）若某月要全部銷售該產品5000件，請分析並幫助該公司做出決策，是選擇在國內銷售還是在國外銷售，以獲得更大的月利潤？
參考方程：拋物線頂點的坐標是 ．
2010 年河北省初中畢業生文化考試
數學試題參考答案
壹．填空題
13.14.5 15.16.1 17.36 π 18. =
III.回答問題
19.解：, .
檢驗表明 是原方程的解。
20.解：（1）圖1；
註：若同學們用圓規畫圖，畫出的路線平滑且基本準確，即給出了4個點
（2）∵ ，
∴點P經過的路徑總長為6π.
21．解：（1）144；
（2）如圖2；
（3）甲校的平均分是8.3分，中位數是7分；
由於兩校的平均分相等，且乙校成績的中位數大於甲校的中位數
，所以從平均分和中位數的角度看，
乙校的成績更好．
（4）因為市級口語組比賽選8人參加，甲校有8人得10分，乙校只有5人得10分，所以應選甲校。
22.解：（1）設直線 DE 的解析式為 ，
∵點 D，E 的坐標分別為（0，3），（6，0），∴
解得 ∴ ．
∵ 點 M 在 AB 的邊上，B（4，2），四邊形 OABC 是矩形，
∴點 M 的縱坐標為 2，
又∵點 M 在直線上，
∴ 2＝ . ∴ x＝2．
(2) ∵（x＞0）經過點 M（2，2），∴ .∴ .
又∵點 N 在 BC 的邊上，B（4，2），∴點 N 的橫坐標為 4．∴ N (4, 1).
∵ 當 y = = 1 時，點 N 在函數的圖象上．
(3) 4≤m≤8．
23.解：（1）4 5 6；
（2）不對．
∵OP＝2，PQ＝3，OQ＝4，42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，
∴OP與PQ不垂直。∴PQ不與⊙O相切。
（3）①3；
②從①出發，在⊙O上有壹點P，到l的距離為3，此時OP將不能向下旋轉，如圖3所示．OP在繞點O左右擺動的過程中掠過的最大扇形是OP.
連接P，交OH於點D.
∵PQ，都垂直於l，且PQ= ，
四邊形PQ，且PQ= ，
．∴四邊形 PQ 是矩形．∴OH⊥P ，PD＝D.
由OP＝2，OD＝OH HD＝1，∠DOP＝60°.
∴∠PO＝120°。
∴ 求最大中心角為 120°。
24.解：（1）AO＝BD，AO⊥BD；
（2）證明：如圖4，過點B作BE∥CA交DO於E，∴∠ACO＝∠BEO.
又∵AO＝OB，∠AOC＝∠BOE，
∴△AOC≌△BOE.
又∵∠1＝45°，∴∠PO＝60°.
又∵∠1＝45°，∴∠PO＝120°.1＝45°，∴∠AO＝∠BEO＝135°．
∴∠DEB＝45°。
∵∠2＝45°，∴BE＝BD，∠EBD＝90°．∴AC＝BD。延長 AC 交 DB 的延長線於 F，如圖 4。∵BE∥AC，∴∠AFD＝90°。∴AC⊥BD.
（3）如圖5，交點B作BE∥CA，交DO於E，∴∠BOE＝∠ACO.
又∵∠BOE＝∠AOC，
∴△BOE∽△AOC.
∴ ．
又∵OB＝kAO，
由（2）的方法可得 BE＝BD．
25．解：（1）y＝2t；（2）當BP＝1時，有兩種情況：
①如圖6，若點P從點M移動到點B，有MB＝＝4，MP＝MQ＝3，
∴PQ＝6.連接EM，
∵△EPQ 是等邊三角形，∴EM⊥PQ.
∵ABQ 是等邊三角形，∴ ．
∵AB= ，∴點 E 在 AD 上．
∴△EPQ 與梯形 ABCD 重合為△EPQ，其面
積為 ．
② 若點 P 從點 B 移動到點 M，則問題是 。
PQ = BM + MQ BP = 8，PC = 7．PE與AD交於點F，QE與AD或AD的
延長線交於點G，過點P作PH⊥AD於點H，則
HP＝ ，AH＝1．在Rt△HPF中，∠HPF＝30°，
∵HF＝3，PF＝6.∴FG＝FE＝2.FE = 2。又∵FD＝2，
∴如圖 7 所示，G 點與 D 點重合。此時，△EPQ 與梯形 ABCD 重疊
為梯形 FPCG，其面積為 ．4≤t≤5.
26.解：（1）140 57500；
（2）w 內＝x（y-20）-62500＝x2＋130 x ，
w 外＝x2＋（150 ）x.
（3）w 內最大時x＝＝6500；分
由題意得 ，
解得a1＝30，a2＝270（不合題意，舍去）．所以 a = 30。
（4）當x=5000時，w內=337500，w外= 。
若w內 若w內=w外，則a=32.5； 若w內>w外，則a>32.5。 所以，當10≤a<32.5時，選擇在國外銷售； 當a=32.5時，在國外銷售和在國內銷售是壹樣的； 當32.5