第壹次：將 50 和 90 等分，得？70 70
第二次。?7g 和 2g ?取出 9 克的 70第三次。用上次取出的 9 克和 2 克砝碼，在 61 中取出 11 克，把前面的 9 和 11 都放入 70 中
2.有 20 瓶藥丸，19 瓶是 1 克/粒，壹瓶是 1.1 克/粒。如何稱出壹瓶中 1.1 克藥丸的重量（藥丸可以取出，每瓶中有足夠的藥丸）
?把每個瓶子裏的藥片編號序號1-20，然後依次從瓶子裏取出1-20顆藥片進行稱量M，那麽最後多出的重量M-210就是有多少顆1.1的藥片，然後對應瓶子的編號就是1.1g的假藥。
3、N個（4≤N小於≤8）球，怎樣找出次數最少的那個較重的。
偶數先取出 N-2 個球進行平均稱量，如果左右兩邊相等，則稱量剩下的 2 個球，如果不相等，則取較重的壹列對半稱量，再進行上述比較操作。
奇數將取出 N-1 個球進行半稱，然後與上述原理相同。
4.壹池水中有5L、7L的圓柱形水杯現在需要配6L的水問妳怎樣配為什麽這樣配？
方法壹：
第壹步，把5L的水杯裝滿水，倒入空的7L杯中（也可以裝2L）；
第二步，把5L的水杯裝滿水，倒入7L杯中，倒完2L就滿了，5L杯中還剩下3L水；
第三步是倒空7L杯中的水，將5L杯中剩余的3L水倒入7L杯中（也可以裝4L）；
第三步是倒空7L杯中的水，將5L杯中剩余的5L水倒入7L杯中（也可以裝4L）；
第三步是倒空7L杯中的水。
第四步，將5L水杯裝滿水，倒入7L水杯中，倒滿4L水後，5L水杯中還剩1L水；
第五步，再次倒空7L水杯，將5L水杯中剩下的1L水倒入7L水杯中；
第六步，再次將5L水杯裝滿水，倒入7L水杯中，這時7L水杯中就有6L水了。
方法二：
第壹步，將7L水杯裝滿水，倒入空的5L水杯中（還剩2L）；
第二步，倒入5L水杯中的水，7L水杯內的2L水導入5L水杯中，再將7L水杯裝滿水，然後將5L水杯中還剩的4L水裝滿水，倒入5L水杯中。
第 3 步 7L 杯裝滿水後，將 4L 水倒入 5L 杯，剩下 6L 水。
5.時針和分針從 12 點鐘開始，在幾時幾分第壹次重合
讓 x 小時過去，分針壓過時針 1 圈
已知分針的速度為 60 分刻度/小時。那麽時針的速度是 5 刻度/小時
分針走過的距離-時針走過的距離=60
60x-5x=60
55x=60
x=60/55
x=12/11 （小時）
12/11 小時=720/11 分鐘≈65.45 分鐘
即 1:5:27 再次重合
6.在壹個房間裏有四個孩子，A.B.C.D，他們每人戴壹頂帽子，2 黑 2 白，在 A 和 B C D 之間有壹堵墻，B C D 都有壹頂見圖 1 步驟，問孩子誰能說出他的帽子是什麽顏色的
這個問題壹定要聽清楚。
如果幼兒說出頭頂帽子的顏色，就是D；
如果幼兒過壹會兒說出頭頂帽子的顏色，就是C；
如果幼兒過壹會兒說出頭頂帽子的顏色，就是C；
7、很容易想到，讓A和B搭配，C和D搭配，應該更省時間。甲1分，乙2分，丙5分，丁10分，每次必須兩人過橋，他們只有壹個手電筒，且每次只有兩人，問至少需要多少分鐘所以每次過橋後，還要壹個人返回送手電筒。
為了節省時間，必須盡可能讓速度最快的人承擔來回送手電筒的任務。那麽應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，然後甲返回送手電筒，用時1分鐘，再讓丙和丁結伴過橋，用時10分鐘。接下來，B 返回並遞送手電筒，耗時 2 分鐘，然後與 A 壹起過橋，又耗時 2 分鐘。所以總共花費的時間是：2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 分鐘。
解：2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 分鐘
8.連續拋硬幣，如果連續兩次的結果都是正面和反面，則甲獲勝，如果是反面和正面，則乙獲勝，如果兩人中有壹人獲勝，則終止拋硬幣，如果沒有人獲勝，則壹直繼續下去。甲和乙獲勝的概率分別是多少。
乙獲勝的概率是反反反：第壹種是反的概率是1/2，第二種是反的概率也是1/2，所以獲勝的概率1/2*1/2=1/4.
因為正正反正2種情況是壹直繼續拋。1/2*1/2（N次取極限壹直到反止）≤1/4，同理，反正≤1/4
?贏的概率需要是正數或負數：第壹次是正數的概率是 1/2 ，第二次是負數的概率也是 1/2 ，所以贏的概率是 1/2*1/2=1/4
所以 B 贏的概率是 1/4 ，剩下的就是 A 贏了，只是時間問題。
9.A 城區有 40W 人，B 城區有 60W 人，已知每天隨機產生 100W 個電話（例如，A 打給 B，就算壹個電話），電話是某人隨機打給別人的，求跨區電話有多少個？
A 市打電話給自己人的概率為 40W*(40W-1)=1560W
B 市打電話給自己人的概率為 60W*(60W-1)=3540W
A 市打給 B 市=40*60W=2400W
B 市打給 A 市=60*40W=2400W
概率為 4800W/9900W=0.485
區域間呼叫大致為 48.5W 呼叫。
10.有壹棟 100 層的大樓，它給了妳兩個相同的玻璃球。假設從某壹層開始，玻璃球掉落會將其砸碎。那麽如何使用手中的兩個球，要知道這個臨界層是哪壹層，最優策略是什麽？
遞推法壹
第壹次扔k層，則次數時間=1，第二次如果破了，要從1層試到k-1層，這時需要時間=時間+k-1=k次；如果沒破，還要扔k層，次數時間=2；如果破了，還要扔k+1到2k-1層，加2即時間=時間+k-2=k。還是 k 次；註意，每多扔壹次，就少測試壹層。次數卻多了壹次。實際上，只要能測量 n-1 層就足夠了。
以此類推，如果遇到 k+(k-1)+(k-2)+(k-3)+(k-4)+....+2+1 >=n-1。可以簡化為：k(k-1)>=2(n-1)
這裏，n=100，所以求 k=14。因此，只需 14 次就能確認該層嘗試臨界層。
動態編程二
設 f(a, b) 為壹個球做 b 測試可以測試到的層數，則可以確定層數即為 f(a, b) + 1，因為第 1 層不需要測試，需要測試的層數只有 [2, f(a, b) + 1]***f(a, b) 層，即壹個球做 b 測試可以測試到的層數。考慮第 1 次測試，測試的樓層記為 x：
1) 如果球斷了，需要測試 x 下面的樓層，還剩下 a-1 球 b-1 次測試，測試的樓層數為 f（a - 1，b - 1）。
2) 如果球沒有破，則需要測試 x 上面的樓層，還剩 a 球 b - 1 次測試，測試的樓層數為 f（a，b - 1）。
a 球 b 次測試的次數為：1）2）測試的樓層數和第 1 次測試的 1 個樓層，所以：
f(a, b) = f(a - 1, b - 1) + f(a, b - 1) + 1 ?(1)
考慮到初始條件，很明顯，f(a, 1) = 1（a >= 1，1 次測試可以測試的樓層數當然是 1，與球的數量無關），f(1, b) = b（b >= 1，1 個球做 b 次測試當然測試了 b 個樓層）。
1) 如果有 2 個球和 100 層樓，我們可以計算出
f(2,13) = 91f(2,14) = 105
所以需要測試的次數是 14 次。
2) 如果有 3 個球和 100 層樓，我們可以計算出
f(3,8) = 92f(3,9) = 129
。