量子力學的基本原理包括量子態的概念，運動方程、理論概念和觀測物理量之間的對應規則和物理原理。
在量子力學中，物理系統的狀態是用態函數來表示的，態函數的任意線性疊加仍然代表系統的壹種可能狀態。狀態隨時間的變化遵循壹個線性微分方程，該方程預測系統的行為，物理量由滿足壹定條件的算子表示，代表某種運算。測量壹個物理系統在某壹狀態下的物理量的操作，對應於表示該量的算符對其狀態函數的作用；測量的可能值由算符的本征方程確定，測量的期望值由包含算符的積分方程計算。
(壹般來說，量子力學不會為壹個觀察確定地預測壹個結果。而是預測壹組不同的可能結果，告訴我們每個結果的概率。也就是說，如果我們用同樣的方法測量大量相似的系統，每個系統都以同樣的方式啟動，我們會發現測量的結果是某個次數，B的次數不同，以此類推。人們可以預測結果是A還是b的出現。
狀態函數的平方代表物理量作為其變量的概率。根據這些基本原理和其他必要的假設，量子力學可以解釋原子和亞原子的各種現象。
根據狄拉克符號，態函數用表示，態函數的概率密度用ρ=
狀態函數可以表示為在正交空間集合中展開的狀態向量，如|ψ(x)>；=∑|ρ_ I & gt；，其中|ρ_ I & gt；是彼此正交的空間基向量，< m | n & gt=δm，n是狄拉克函數，滿足正交歸壹化性質。
態函數滿足薛定諤波動方程，I？(d/dt)| m & gt；= H | m & gt分離變量後，可以得到無時態的演化方程H | m>。= En | m & gt，En是能量本征值，h是哈密頓能量算符。
所以經典物理量的量子化問題歸結為薛定諤波動方程的求解。
量子力學的解釋涉及很多哲學問題，核心是因果性和物理實在性。根據動力學意義上的因果律，量子力學的運動方程也是因果律方程。當系統在某壹時刻的狀態已知時，就可以根據運動方程預測它在任意時刻的未來和過去的狀態。
但量子力學的預言與經典物理運動方程(粒子運動方程和波動方程)的預言在本質上是不同的。在經典物理理論中，壹個系統的測量不會改變它的狀態，它只有壹個變化，按照運動方程演化。因此，運動方程可以對決定系統狀態的力學量做出明確的預測。
但是在量子力學中，系統的狀態有兩個變化。壹種是系統的狀態按照運動方程演化，是可逆的變化；另壹個是測量改變系統狀態的不可逆變化。所以量子力學對決定狀態的物理量不能給出確定的預言，只能給出取該物理量的值的概率。從這個意義上說，經典物理的因果定律在微觀領域已經失效。
據此，壹些物理學家和哲學家斷言量子力學拋棄了因果律，另壹些則認為量子力學的因果律反映了壹種新型的因果律——概率因果律。在量子力學中，代表量子態的波函數是在整個空間中定義的，任何態的變化都是同時在整個空間中實現的。
自20世紀70年代以來，關於遙遠粒子關聯的實驗表明，類空分離事件與量子力學的預言有關。這種相關性與狹義相對論的觀點相矛盾，狹義相對論認為物體之間的物理相互作用只能以不大於光速的速度傳播。因此，為了解釋這種相關性的存在，壹些物理學家和哲學家提出，在量子世界中存在著壹種全局的因果關系或全局的因果關系，它不同於基於狹義相對論的局部因果關系，可以作為壹個整體同時決定相關系統的行為。
量子力學用量子態的概念來表示微觀系統的狀態，加深了人們對物理實在的認識。微觀系統的性質總是在與其他系統的相互作用中表現出來，尤其是觀測儀器。
當人們用經典物理學的語言描述觀測結果時，發現微觀系統主要表現為不同條件下的波動圖像或粒子行為。量子態的概念表達了微觀系統與儀器相互作用產生波或粒子的可能性。
量子力學表明，微觀物理現實既不是波，也不是粒子，真正的現實是量子態。實態分解為隱態和顯態是由測量引起的，這裏只有顯態才符合經典物理實的含義。微觀系統的現實性還體現在它的不可分性上。量子力學把研究對象及其環境看成壹個整體，不允許把世界看成由分離的、獨立的部分組成。遠距離粒子關聯的實驗結論也定量支持了量子態的不可分性。不確定性是指經濟行為者無法事先準確知道自己決策的結果。換句話說，只要經濟行為者的決策有壹個以上的可能結果，不確定性就會產生。
不確定性也指量子力學中量子運動的不確定性。因為觀測幹擾了壹些量，與之關聯的量(* * *軛量)是不準確的。這就是不確定性的來源。
不確定性，經濟學中風險管理的概念，是指經濟主體無法知道未來經濟狀況(尤其是收益和損失)的分布範圍和狀態。
在量子力學中，不確定性是指測量物理量的不確定性，因為在壹定的條件下，有些力學量只能處於其本征態，顯示的值是離散的，所以有可能在不同的時間得到不同的值，就會出現不確定值，也就是妳測量的時候，可能得到這個值，也可能得到那個值，得到的值是不確定的。只有測量這個力學量的本征態，才能得到精確值。
在經典物理學中，粒子的位置和動量可以用來精確地描述它的運動。同時，知道了加速度，我們甚至可以預測質點在未來任意時刻的位置和動量，從而畫出軌跡。但在微觀物理學中，不確定性告訴我們，如果要更精確地測量粒子的位置，測得的動量會更不精確。換句話說，不可能同時精確測量壹個質點的位置和動量，所以不可能用軌跡來描述質點的運動。這就是測不準原理的具體解釋。
玻爾玻爾是量子力學的傑出貢獻者，他指出了電子軌道量子化的概念。玻爾認為原子核有壹定的能級。當原子吸收能量時，它會跳到更高的能級或激發態。當原子釋放能量時，它會跳到壹個較低的能級或基態。原子能級是否跳躍，取決於兩個能級之差。根據這壹理論，可以從理論上計算出裏德伯的常識，與實驗符合得很好。但是玻爾的理論也有局限性。對於較大的原子，計算結果的誤差很大。玻爾仍然保留著宏觀世界中軌道的概念。實際上，電子出現在空間的坐標是不確定的，聚集的電子很多，說明電子出現在這裏的概率大，反之亦然。許多電子聚集在壹起，可以稱為電子雲。
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量子力學解讀:粒子振動
霍金薄膜上的四維量子理論
“弦理論”類似於10維或11維=振動的弦，微小的物體像弦壹樣在振動。
霍金電影上四維世界量子理論的現代詮釋(鄧禹等，1980)；
振動量子(波動量子=量子鬼波)=平移粒子的振動；振動粒子；像量子(粒子)壹樣的微小物體在振蕩。
漲落量子=量子漲落=粒子的平移+振動
=平移+振動
=矢量和
鄧對量子鬼波的解釋:微觀粒子(量子)平移和振動的矢量和
粒子波，量子波=粒子的振動(平移粒子的振動)
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“波”和“粒子”的統壹數學關系
振動粒子的量子解釋
物質的粒子性用能量e和動量p表征，波的特性用電磁波頻率ν及其波長λ表示。這兩組物理量的標度因子是普朗克常數h (h = 6.626 * 10-34j？s)聯系人。
E = HV，E = MC 2是聯立的，我們得到:M = HV/C ^ 2(這是光子的相對論質量，所以光子沒有靜止質量，因為它不可能是靜止的)和p=mc。
那麽p=hv/c(p是動量)
粒子波的壹維平面波的偏微分波動方程，其壹般形式為
ξ/?x=(1/u)(？ξ/?t) 5
平面質點波在三維空間中傳播的經典波動方程是
ξ/?x+？ξ/?y+？ξ/?z=(1/u)(？ξ/?t) 6
波動方程實際上是經典粒子物理和波動物理的統壹，是運動學和波動理論的統壹。波動理論是運動學的壹部分，是運動學的延伸，即平移和振動的矢量和。不同的物體，壹個是連續介質，壹個是定域粒子，都可以有波動。(鄧禹等譯，20世紀80年代)
經典波動方程1，1 '或4-6中的u隱含著不連續的量子關系E=hυ和德布羅意關系λ = h/p，由於u=υλ，所以可以乘以u=υλ右側包含普朗克常數h的因子(h/h)。
u=(υh)(λ/h)
=電力/電力
鄧的關系U = E/P使經典物理和量子物理、連續性和不連續性(定域性)聯系起來並統壹起來。
2.粒子的波動和德布羅意物質波的統壹。
德布羅意關系λ=h/p，量子關系E=hυ(以及薛定諤方程)實際上表達的是波與粒子的統壹關系，而不是粒子與波的二分法。德布羅意物質波是真實物質粒子、光子和電子的漲落。
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量子力學的誕生
19年末20世紀初，經典物理學已經發展到相當完善的水平，但在實驗中遇到了壹些嚴重的困難。這些困難被視為“晴空中的幾朵烏雲”，正是這些烏雲引發了物理學的變革。幾個困難簡述如下:
(1)黑體輻射問題
當完整黑體(空窖)與熱輻射平衡時，輻射能量密度隨頻率呈曲線變化。W.Wien從熱力學的壹般理論和對實驗數據的分析中得出了壹個半經典公式。大部分公式與實驗曲線吻合較好，但在長波波段，公式明顯偏離實驗。這促使普朗克改進了維恩公式，得到了壹個雙參數的普朗克公式，與實驗數據符合得很好。
⑵光電效應
由於紫外線輻射，大量電子從金屬表面逃逸。通過研究發現，光電效應具有以下特點:
a有壹定的臨界頻率，只有當入射光的頻率大於臨界頻率時，光電子才會逃逸。
每個光電子的能量只與照射光的頻率有關。
C.當入射光的頻率大於臨界頻率時，光壹照射，幾乎立刻就能觀察到光電子。
上述三個特征中，C是壹個數量問題，而A和B原則上無法用經典物理解釋。
⑶原子的線性光譜及其規律
光譜分析積累了豐富的數據，許多科學家對其進行了整理和分析，發現原子光譜是離散的線性光譜而不是連續分布的。譜線的波長也有壹個非常簡單的規律。
(4)原子的穩定性
盧瑟福模型發現後，根據經典電動力學，加速的帶電粒子會繼續輻射，損失能量。因此，圍繞原子核運動的電子最終會因能量的大量損失而‘落入’原子核。所以原子會坍縮。但是現實世界表明原子是穩定存在的。
⑸固體和分子的比熱
當溫度很低時，等能定理就不適用了。
普朗克-愛因斯坦的光量子理論
量子理論是對黑體輻射問題的第壹次突破。普朗克為了從理論上推導他的公式，提出了量子-h的概念，但當時並沒有引起很多人的註意。愛因斯坦利用量子假說提出了光量子的概念，從而解決了光電效應的問題。愛因斯坦進壹步將能量不連續性的概念應用於固體中原子的振動，成功解決了固體比熱在T→0K趨於零的現象。光量子的概念在康普頓散射實驗中得到了直接驗證。
玻爾的量子理論
玻爾創造性地運用普朗克-愛因斯坦概念解決了原子結構和原子光譜問題，提出了他的原子量子理論。它主要包括兩個方面:
A.原子能只能穩定地存在於壹系列對應於離散能量的狀態中。這些狀態變成穩定狀態。
當壹個原子在兩個穩態之間躍遷時，吸收或發射的頻率v是唯壹的，由hv=En-Em給出。玻爾的理論取得了巨大的成功，第壹次打開了人們了解原子結構的大門，其存在的問題和局限性也逐漸被人們發現。
德布羅意物質波
受普朗克和愛因斯坦的光量子理論和玻爾的原子量子理論的啟發，考慮到光具有波粒二象性，德布羅意根據類比原理假設真正的物理學家也具有波粒二象性。他提出這壹假設，壹方面是企圖將物理粒子與光統壹起來，另壹方面是為了更自然地理解能量的不連續性，從而克服玻爾量子化條件人為性的缺點。在1927的電子衍射實驗中實現了物理粒子漲落的直接證明。
量子力學的建立
量子力學本身是在1923-1927時期建立的。幾乎同時提出了兩個等價的理論——矩陣力學和波動力學。矩陣力學的提出與玻爾早期的量子理論密切相關。壹方面，海森堡繼承了早期量子理論中合理的概念，如能量量子化、穩態和躍遷，同時拋棄了壹些沒有實驗基礎的概念，如電子軌道。海森堡、博恩、喬丹的矩陣力學都是可以物理測量的，每個物理量都給壹個矩陣。它們的代數運算規則與經典物理量不同，服從乘法不易的代數。波動力學來源於物質波的思想。薛定諤受物質波的啟發，發現了量子系統中物質波的壹個運動方程——薛定諤方程，這是波動力學的核心。後來薛定諤也證明了矩陣力學和波動力學是完全等價的，是同壹個力學定律的兩種不同形式。其實量子論可以表述得更壹般，這是狄拉克和喬丹的工作。
量子物理學的建立是眾多物理學家齊心協力的結晶，標誌著物理學研究的第壹次集體勝利。
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量子力學的產生和發展
量子力學是描述微觀世界的結構、運動和變化規律的物理科學。這是20世紀人類文明發展的壹大飛躍。量子力學的發現引發了壹系列劃時代的科學發現和技術發明，為人類社會的進步做出了重要貢獻。
19年末，當人們在經典物理學上取得巨大成就的時候，壹系列經典理論無法解釋的現象被相繼發現。德國物理學家韋恩通過測量熱輻射光譜發現的熱輻射定理。德國物理學家普朗克提出了壹個大膽的假說來解釋熱輻射的能譜:在熱輻射的產生和吸收過程中，以hV為最小單位進行能量交換。這種能量量子化的假設不僅強調了熱輻射能量的不連續性，而且直接與輻射能和頻率是獨立的、由振幅決定的基本概念相矛盾，這種基本概念不能被納入任何經典範疇。當時，只有少數科學家認真研究這個問題。
著名科學家愛因斯坦經過深思熟慮，於1905年提出了光量子理論。1916美國物理學家密立根發表了光電效應的實驗結果，驗證了愛因斯坦的光量子理論。
1913年，丹麥物理學家玻爾提出穩態假說，解決了盧瑟福原子行星模型的不穩定性(根據經典理論，原子中的電子繞原子核運動輻射能量，導致軌道半徑減小，直至落入原子核中和正電荷):原子中的電子不能像行星壹樣在任何經典力學軌道上運動， 並且穩定軌道的作用量必須是H的整數倍(角動量量子化)玻爾還提出原子發光過程不是經典輻射，而是電子在不同穩定軌道態之間的不連續躍遷過程。 光的頻率由軌道態之間的能量差AE = HV決定，即頻率定律。就這樣，玻爾的原子理論以其簡單清晰的圖像解釋了氫原子的離散譜線，以電子軌道態直觀地解釋了化學元素周期表，從而導致了鉛72號元素的發現，並在隨後的十年間引發了壹系列重要的科學進展。這在物理學史上是前所未有的。
由於量子理論的深刻內涵，以玻爾為代表的哥本哈根學派對其進行了深入的研究，他們研究了對應原理、矩陣力學、不相容原理、測不準關系和互補原理。量子力學的概率解釋做出了貢獻。
1923年4月，美國物理學家康普頓發表了X射線的頻率因電子散射而降低的現象，即康普頓效應。根據經典波動理論，靜止物體對波的散射不會改變頻率。按照愛因斯坦的光量子，這是兩個“粒子”碰撞的結果。光量子碰撞時，不僅傳遞能量，也傳遞動量給電子，用實驗證明了光量子的理論。
光不僅是電磁波，也是具有能量動量的粒子。1924年，美國奧地利物理學家泡利發表了“不相容原理”:壹個原子中沒有兩個電子可以同時處於同壹個量子態。這個原理解釋了原子中電子的殼層結構。這個原理適用於固體物質的所有基本粒子(通常稱為費米子，如質子、中子、誇克等。)，這就構成了量子統計力學的基點——費米統計。為了解釋譜線的精細結構和反常塞曼效應，泡利建議，除了經典力學量(能量、角動量及其分量)所對應的三個現有量子數外，還應該在原始電子軌道態中引入第四個量子數。這個量子數，後來被稱為“自旋”，是壹個表達基本粒子的壹種內在性質的物理量。
1924年，法國物理學家德布羅意提出了表達波粒二象性的愛因斯坦-德布羅意關系:e = HV，p = h/in，代表粒子性質的物理量的能量和動量通過壹個常數h等於代表波動性質的頻率和波長。
1925年，德國物理學家海森堡和玻爾建立了量子理論的第壹個數學描述——矩陣力學。1926年，奧地利科學家提出了描述物質波連續時空演化的偏微分方程——薛定諤方程，給出了量子理論的另壹種數學描述——波動力學。1948年，費曼創立了量子力學的路徑積分形式。
量子力學在低速和微觀現象範圍內具有普遍意義。它是現代物理學的基礎之壹，在表面物理、半導體物理、凝聚態物理、粒子物理、低溫超導物理、量子化學、分子生物學等現代科學技術的發展中具有重要的理論意義。量子力學的產生和發展，標誌著人類對自然的認識實現了從宏觀世界到微觀世界的重大飛躍。
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量子力學處理微觀系統的步驟；
1.根據系統的物理條件，寫出其勢能函數，進壹步寫出哈密頓算符和薛定諤方程。
2.求解薛定諤方程，根據邊界條件求ψn和En。
3.畫出ψ n，ψn的圖形，並討論它們的分布特征。
4.由此進壹步得出各對應狀態下各種力學量的數值，從中可以了解系統的好壞。
5.聯系實際問題，應用所得結果。
小說《無處安放的青春》中的量子力學解讀。....
羅惠:在量子力學的世界裏，只有變量沒有常數。就像我今天在這裏給妳上課壹樣。從量子力學的角度來看，因為充滿了太多的變量，所以這個概率接近於零，也就是說完全是偶然的。所以，我認為我們都應該珍惜這次事故。
冉立:讓我們來談談量子力學。在量子力學的世界裏，只有變量沒有常數，就像我能遇見妳壹樣。如果從量子力學的角度來看，這裏面的變量太多，那麽概率接近於零，也就意味著這是壹個徹頭徹尾的意外，所以我們所有人都應該珍惜這個意外。