我們在第三章和第四章已經涉及了壹般形式的概念,現在我們給出它的定義。單形按對稱型中晶面和對稱元素的相對位置可分為壹般形狀和特殊形狀。任何晶面處於特殊位置的單形,即晶面與任何對稱元素垂直或平行,或與同壹對稱元素等角相交,稱為特殊形。另壹方面,單形的晶面處於壹般位置,即不垂直或平行於任何對稱元素(除了等軸晶系中的壹般形狀有時可以平行於立方軸),也不與同壹對稱元素等角相交。這種單形稱為壹般形式。
壹個對稱型只能有壹個壹般形狀,這個壹般形狀的原晶面應位於對稱型的赤平投影中最小重復單元(類三角形)的中心。每個對稱型的壹般形狀是不同的(雖然壹個對稱型的壹般形狀可能與另壹個對稱型的特殊形狀相同),所以壹般形狀可以作為每個對稱型的所有單形的代表。因此,表3-4中晶體的名稱都是根據壹般形狀來命名的。對應於表5-1到5-7中每個對稱類型的第壹列中的單形是對稱類型的壹般形狀。可見壹般形狀的形狀數為{hkl}或。
特殊形狀和壹般形狀都是針對晶體單形的,因為“特殊形狀”或“壹般形狀”是針對特定的對稱類型,也就是說這個單形的對稱類型是已知的。
如果壹個晶體在形態上發展出壹般的形狀,可以根據晶體形狀來確定晶體的對稱類型;如果只是在晶體形狀上發展出特殊的形狀,就不能根據形狀來確定晶體的對稱類型。例如,α-應時的對稱類型是32。如果在α-應時晶體的形貌中只發育了六方柱和菱形,則根據形貌判斷晶體的對稱類型,與α-應時本身的對稱類型不壹致。但如果α-應時發育成壹般形狀,根據形態學可以判斷其對稱類型為32。也就是說,α-應時晶體上六角柱和菱形體的真實對稱類型應該是32(即單晶單形的對稱類型),但是六角柱和菱形體的幾何形狀並不能反映其真實的對稱類型。
2.左右形狀
兩個形態完全相似,空間方位剛好相反的物體,是彼此的鏡像,但不能通過旋轉或反向延伸來重疊。這兩個同構的對立面形成對映形式,其中壹個是左手形式,另壹個是右手形式。
人們的手是眾所周知的左右形狀的例子。晶體中也有左右單形。左右形只出現在只有對稱軸而沒有對稱面、對稱中心和旋轉軸的對稱類型中。壹些單形左右形狀如圖5-7所示。
單純形的幾何特征可以用來區分左右形狀。例如,對於中間晶族的三個小平面,上晶面上兩個不等邊的長度為左右(見圖5-7)。五角四面體和五角八面體的左右形狀在外觀上也是可以區分的。但是菱形四面體不能根據形狀判斷左右對稱。另壹種確定左右形狀的方法是基於單形符號。表5-8列出了左單形和右單形的壹些符號。
壹些單形的左右形式的單形符號。
但本質上,左右形狀是由對稱類型直接決定的。那些只有對稱軸的對稱類型,比如:222,32,422,622等。,具有左右形狀的性質。所有屬於這些對稱類型的單形應該有左右形狀的區別。雖然有些沒有左右形狀的幾何特征,但是它們的結構特征和物理性質。例如,α-應時(對稱類型為32)有時僅由六角柱和菱形組成。這個六角柱和菱面體也是左旋和右旋,但在幾何上無法區分,但可以通過蝕刻區分,如圖5-8所示。這種在幾何上不顯示左右形而對稱地具有左右形的單形,應該是晶體單形意義上的左右形。所以左右形的劃分不僅是針對幾何單形的,也是針對晶體單形的。
圖5-8應時圓柱上的蝕刻圖案反映了它的左右形狀。
3.正形和負形
如果兩個方向不同的同形通過旋轉運算可以相互重疊,則這兩個同形是正形和負形。例如,圖5-9(a)和(b)分別表示菱形的正形和負形,它們的正形等價於旋轉60°的負形。如圖5-10和圖5-11分別表示四面體和五邊形十二面體的正反形狀,正反形狀之間的關系旋轉90度。
圖5-9菱形的正形(A)和負形(B)
兩個相同的正形和負形的單形可以出現在同壹個晶體上(即它們相遇形成壹個多邊形,見後文)。例如,在α-應時晶體上發展出壹個正菱面體和壹個負菱面體,當它們的晶面大小相同時,它們就像壹個六角雙錐。比如壹個正四面體遇到壹個負四面體,當它們的晶面大小相同時,兩個單形形成壹個多邊形。正形和負形的劃分只適用於幾何單形。
圖5-10正形(A)和負形(B)四面體
圖5-11五角十二面體的正形(a)和負形(b)
4.開放和封閉形狀
根據單形的晶面是否可以自閉。任何晶面不能封閉某個空間的單形都稱為開形,如平行雙面、各種列等。反之,任何能封閉某壹空間的單形晶面稱為封閉形,如各種雙錐、等軸晶系的所有單形等。開型和閉型的劃分只針對幾何單形。
5.設置和變形
晶面間夾角為常數的單形稱為定形;相反,它被稱為可變形的形式。屬於定形的單形有九種:單面、平行雙面、三角柱、方柱、六角柱、四面體、八面體、菱形十二面體、立方體。另壹個單純形是變形的。設定和變形也可以根據單形符號來區分:設定的單形符號都是數字,如{111}、{100}、{110}等。,而變形的單形符號由字母組成,如{HKL。另外,形狀的赤平投影點應位於最小重復單元(類三角形)的三個角的頂部,即投影點是固定的;相反,變形的投影點位於最小重復單元的三個邊和中心。設置和變形的劃分只針對幾何單形。