連接二十面體的壹對對邊會形成壹個長方形，它的長寬比就是黃金分割比(約1.618)。如果用卡片紙剪出三個相等的矩形，如圖1對稱地粘合在壹起，它的12頂點會落在壹個二十面體的頂點上。
用這種方法做壹個正二十面體，可以用卡片紙做幾個13cm×8cm的長方形(斐波那契數列中兩個相鄰數的比值是黃金比例的很好近似，見數學天堂，見《The Open》)。在長方形的卡片紙上剪出長長的口子，然後嵌在壹起，再用彩色的毛線或松緊帶做邊。在每個角落剪下。
以設計短程線穹頂而聞名的美國建築天才巴克明斯特·富勒(Buckminster Fuller)專門對有柱有張力的鋼絲結構進行了研究，其中很多都是關於“最小結構”，即找出能在空間某個位置保持給定數目的點的最簡單結構。圖2是Fuller提出的二十面體結構中12頂點的解法。圖中六根柱子的位置就是前面提到的模型中三個矩形卡片長邊的位置，然後用鋼絲或者尼龍絲把端點連接起來。
圖2中沒有顯示壹些線條(邊緣)。富勒發現，在他設計的結構中，並不需要將二十面體的所有邊緣都用鋼絲連接起來，這樣就可以固定柱子。如果妳仔細觀察，妳會發現每根柱子的端點都用四根鋼絲連接起來，這比壹個完整的二十面體的每個頂點都有五條邊的情況更吸引人。
做這個模型並不太難。準備壹些直徑為6mm的釘棒，每36cm剪壹段，剪出六小段(柱子)。然後在每根柱子的末端剪出壹個5mm深的狹縫，用細繩做六個環把柱子連接起來。繩子的長度是每個環中的關鍵，如圖3所示的ABCD和RQPS環，當繩子拉緊時，應該是72cm長。
很重要的壹點是模型的結構很容易調整，細繩緊緊卡在柱子末端的細縫裏，即使不拉緊也能保持模型的形狀。
首先，用兩個電路連接四個支柱，如圖3所示，然後用另外四個電路連接剩下的兩個支柱。
從制作過程到成品呈現，這個模式真的是中規中矩。
知道正八面體嗎
發布日期:2006-11-24
這裏要討論的是由八個等邊三角形組成的八面體，每個頂點有四個三角形相交於此(圖1)，其他頂點也是如此。放大圖2，做壹個八面體。用邊長8cm的三角形做的模型，大小適中，用A4紙或者卡紙都剛剛好。如果妳用卡片紙，記得在每壹行刻上印記。
我們可以從很多角度觀察八面體，每個角度都可以讓我們更好的理解它。從展開的圖構建模型使我們的註意力集中在臉的形狀和在頂點相遇的臉的數量上。但是當妳制作模型的時候，八面體的其他屬性是顯而易見的。想象將八面體水平切成兩半，截面經過頂點A、B、C和D4，如圖3所示。將八面體切成兩個相等的正方形底的金字塔。如果旋轉八面體，使得任何其他頂點(如A或B)在上方，結果將是相同的。事實上，如果八面體上沒有標記，就無法區分壹個頂點與其他頂點的區別。表面也是如此。
由於這種對稱性，通過壹對相對頂點的任何等分將產生如圖4所示的正方形截面。
這給了我們壹個觀察八面體的新角度，也提供了不同的制作模型的方法。
用卡片紙剪出兩個正方形來代表切面ABCD和EBFD..如圖5所示，在這兩個正方形中剪出狹縫，然後沿著BOD合並兩張紙。
當這兩張卡片相互垂直時，點A、B、C、D、E和F6是八面體的頂點。
繼續完成這個模型。剪切第三個正方形以代表AECF剖面；；將正方形沿對角線EF分成兩半，然後沿OA和OC切壹條細縫，如圖6所示；現在附上這兩個半方塊完成模型，然後用膠水或膠帶紙固定。
另壹種制作模型的方法是用三個正方形的框架，重點是八面體的正方形截面(可以用舊的鐵絲衣架，鐵絲可以塗上不同的顏色)。角用線紮起來，這個模型強調的是八面體的邊。
妳也可以通過將線或松緊帶穿入吸管來制作這個八面體模型(圖7)。但是在使用吸管的時候，壹般是先做壹個三角形，然後在上面放上其他三角形，直到模型完成。妳也可以用四根吸管做三個獨立的圓環，分別代表切面ABCD、AECF和BEDF，然後把它們連在壹起。在最終連接之前，這個模型沒有固有的剛性。這是。
從八面體中的壹個頂點開始，比如A，可以找到壹條路徑，這條路徑穿過所有的邊，然後返回到起始點，而不需要重復穿過任何邊，比如:
A→B→E→D→F→B→C→D→A→E→C→F→A
Doudney曾以此為基礎設計了壹個拼圖。他要求讀者找出從壹個頂點有多少條這樣的路徑。路徑的數量是驚人的。請設法找到他們。
既然這個路徑存在，那就意味著妳可以做壹個由12根吸管連接而成的閉環的八面體。請試壹試。
如果把吸管的八面體放在窗簾前面，然後用光照射，會有各種形狀的投影，但最令人驚訝的是會有六邊形及其對角線(圖8)。這是怎麽做到的？
只要在吸管模型的壹邊加上三根吸管，就可以很容易地做成壹個四面體。如果這樣的四面體在八面體的每壹邊都有間隔，結果是壹個更大的四面體。
觀察正八面體和正四面體關系的另壹種方法是對稱地切掉正四面體的角，如圖9所示。
如果我們從壹個八面體開始，在它的八個面上加壹個四面體，結果會是壹個八角星或者兩個正四面體相互穿插，它們之間的共同部分就是原來的八面體，如圖10所示。
現在仔細觀察八角星，可以發現每個角也是立方體的頂點，如圖11；同時，原八面體的頂點也位於立方體各邊的中心，如圖12所示。
其實立方體和八面體的密切關系遠不止這些。如果我們從壹個八面體開始，畫線連接相鄰面的中點，我們可以形成壹個立方體，如圖13所示。因此，我們稱立方體和八面體為“對偶”立體，它們具有相同的對稱性。立方體的任何對稱平面也是八面體的對稱平面。無論是立方體還是八面體，從割角到末端的形狀都是“立方八面體”，如圖14。
天然晶體通常形成各種形狀，例如氯化鈉晶體是立方體，明礬晶體是正八面體，輝銀礦晶體是正八面體。只要我們明白球體可以以各種方式堆疊在壹起填充空間，晶體具有不同的形狀就不足為奇了。下圖是幾種常見的排列方式以及它們與各種形狀的關系，但是要真正了解它們之間的關系，最好用小球做壹個模型。
在圖15和圖16中，球在每壹層上都排列成正方形，在新層上也是如此。這被稱為“立方體包裝”，如圖15所示。如果認為六個球接觸了壹個特定的球，如圖16所示，那麽這六個球的中心是。新壹層球全部位於上壹層球形成的凹孔中，也能呈現正八面體的形狀，如圖17所示。壹個正方形八面體可以看成是壹層排列成六邊形的球，而新的壹層球位於前壹層形成的每個凹洞中，如圖18所示。在這種情況下，應該註意，球在間隔層之間不是上下直接連接的。
五角十二面體
來自皮果維基
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Image:Dodekaeder-Animation.gif正十二面體是由12個正五邊形組成的正多面體。
如果正十二面體的中心是(0，0，0)，那麽它的頂點坐標是{(0，1/φ，φ)，(1/φ，φ，0)，(φ，0，1/φ。
圖片:十二面體flat.png
哈密爾頓圖的理論來源於壹個與正十二面體相關的問題:試圖找到壹條沿著正十二面體的邊穿過其所有頂點的路徑。