以單形中的任意晶面為原始晶面，通過對稱形式中所有對稱元素的作用，可以推導出單形的所有晶面。在同壹對稱類型中，由於原晶面與對稱元素的相對位置不同，可以導出不同的單形。晶面與各對稱型的對稱元素之間只有七種相對位置，因此可以推導出七種單形。但不同的晶體家族或晶系的對稱特性不同，所以在表示晶面和對稱元素的相對位置時，七個位置的最小重復單元也不同。
下面是壹些不同晶體家族和晶體系統中的單形求導的例子。單純形推導中使用的最小重復單位是圖8-1(下同)中對角線的三角形面積。7個導出單形中，前6個是特殊形狀，7位導出的單形是壹般形狀，所以對稱類型為432的晶體屬於五面體八面體晶體類。如圖8-1，等軸晶系五面體八面體晶體的單純形推導；圖8-2顯示了四方晶系中復雜四方菱面體晶體的單純形推導。在四方晶體中，最小重復單元是由晶軸、X軸與軸的夾角的平分線和投影基圓(圖8-3中的對角線)圍成的三角形區域。圖8-3表示六方晶系中六方雙錐晶體的單純形推導。圖8-4顯示了低級晶體家族中菱形晶體的單形推導。
圖8-1五角八面體晶體的對稱元素和單形的赤平投影
圖8-2晶體狀對稱元素和復雜四邊形部分三角形面的單形的赤平投影
圖8-3六角雙錐對稱元素和單形的赤平投影
圖8-4正交晶體對稱元素和單形的赤平投影
2.單形的極射赤平投影
方法壹:根據赤平投影原理，將單形各晶面的球面投影點轉換為赤平投影點。
方法二:選取單形中的壹個晶面作為原始晶面，然後通過所有對稱元素的作用，推導出單形中的所有晶面。圖8-5示出了四邊形雙錐(L44L25PC)及其立體投影。
圖8-5四邊形雙錐及其極射赤平投影
(實心圓代表上半球的晶面，空心圓代表下半球的晶面。)