方法1:替代法
設√(1-x)=t，則x = 1-t 2。
代入等式:
y=1-t^2+t
=-(t^2-t+1/4)+5/4
=-(t-1/2)^2+5/4
方程為t的二次函數，開口向下，我們可以看到:
當t=1/2時，x0=3/4，y有最大值。
也就是ymax=5/4。
在對應於該域的兩個端點之間的距離t的x的最遠點處取最小值，
即ymin=f(-1)=-1+√2。
方法二:導數法
∫y = x+√( 1-x)
∴y'=1-1/2*√(1-x)=[2√(1-x)-1]/2√(1-x)。
設y'=0，則:2√(1-x)-1=0。
解方程得到x0=3/4。
域中解析導數y '的符號如下:
(1)當x ∈ [-1，3/4]，y'≥0時，為增函數；
(2)當x ∈ [3/4，1]時，y'≤0是減函數。
那麽當x=x0時，y具有最大值，
即ymax=f(x1)=5/4。
Y (-1) =-1+√ 2，Y(1)= 1；
即ymin=-1+√2。
方法三:扁平化方法
∫y = x+√( 1-x)
∴y-x=√(1-x)，雙方的平方得到:
(y-x)^2=1-x
1x 2-(2y-1)x+y 2-1 = 0，且x的方程有解，則:
判別式△=(2y-1)2-4(y2-1)≥0，
即:y≤5/4。
得到ymax=5/4。
Y (-1) =-1+√ 2，Y(1)= 1；
即ymin=-1+√2。