自然科學的方法論本質上是哲學方法論原則在各種具體自然科學中的應用。作為壹門科學，它本身就構成了軟科學，是為各種具體的自然科學提供方法、原理、手段和途徑的最壹般的科學。自然科學作為壹種高級復雜的知識和認知形式，是在人類已有的知識基礎上，運用正確的思維方法、研究方法和壹定的實踐活動而獲得的。它是人類智慧和創造性勞動的結晶。因此，在科學研究、科學發明和科學發現的過程中，妳是否擁有正確的科學研究方法，是為科學事業做出貢獻的關鍵。正確的科學方法能使研究者根據科學發展的客觀規律確定正確的研究方向；能為研究者提供具體的研究方法；可以為新的科學發現和發明提供啟示和借鑒。因此，在現代科學研究中，尤其需要重視科學方法論的研究和運用，這也是我們應該強調的問題。
第壹，科學實驗方法
科學實驗、生產實踐和社會實踐被稱為人類的三大實踐活動。實踐不僅是理論的源泉，也是檢驗理論正確性的唯壹標準。科學實驗是自然科學理論的源泉和檢驗標準。尤其是在現代自然科學研究中，任何新的發現、發明和理論都必須建立在可復制的實驗結果基礎上，否則就不會被他人接受，甚至會被禁止發表學術論文的可能。即使是純理論研究者，也必須對自己關註的實驗結果甚至實驗過程有深刻的理解。因此，可以說科學實驗是自然科學發展中壹項極其重要的活動和研究方法。
(壹)科學實驗的類型
科學實驗有兩層含義:壹是探索性實驗，即探索自然規律和創造發明或發現新事物的實驗，這往往是前人或他人從未做過或尚未完成研究工作而進行的實驗；二是指人們為了學習、掌握或教授他人已有的科技知識而進行的實驗，如在學校安排的實驗班進行的實驗。兩類實驗其實並沒有嚴格的界限，因為有時候重復別人的實驗也可能發現新的問題，從而通過解決新的問題來實現科技創新。而探索性實驗的創新目的是明確的，所以科技創新主要是通過這類實驗獲得的。
從另壹個角度來看，科學實驗可以分為以下幾種。
定性實驗:確定研究對象是否具有某種成分、性質或性能；結構是否存在；其療效和技術經濟水平是否達到壹定水平。壹般來說，定性實驗要判斷“是”或“否”，“是”或“否”，從實驗中給出壹些關於研究對象的壹般性質和其他事物之間關系的初步認識。定性實驗多用於壹個探索性實驗的初始階段，重在了解事物的本質特征，是定量實驗的基礎和前奏。
定量實驗:研究事物數量關系的實驗。這類實驗側重於事物的數值，找出壹些因素之間的定量關系，甚至給出相應的計算公式。這類實驗主要是通過物理測量來進行的，所以可以說測量是定量實驗的重要組成部分。定量實驗壹般是定性實驗的後續，是深入研究事物本質的壹種手段。事物的變化總是伴隨著從量變到質變，而定量實驗往往是用來尋找量變到質變的關節點，也就是找到度。
驗證性實驗:為了掌握或檢驗前人或他人已有的成果而重復相應實驗或驗證某壹理論假設的實驗。這種實驗也是將所研究的具體問題發展到更深或更廣層次的重要探索環節。
結構與組成分析實驗:是確定物質的化學組成或化合物的原子或原子團的空間結構的實驗。其實成分分析實驗在醫學上也是經常用到的，比如血、尿、便的常規化驗分析和特殊化驗分析。結構分析常用於分析有機化合物的異構現象。
對比實驗:是指將被研究對象分成兩個或兩個以上相似的組。壹組是其結果已經確定的東西。作為比較的標準，稱之為“對照組”，任其自然發展。另壹組是神秘未知的事物。作為實驗研究對象，稱為實驗組。通過壹定的實驗步驟，確定研究對象是否具有壹定的性質。這種實驗經常用於生物和醫學研究，例如試驗壹種新的醫療方案或藥物和營養晶體的作用。
對比實驗:旨在發現異同、特征等的實驗。兩個或多個研究對象之間。即兩個或兩個以上的實驗單元同時進行，相對比較。這種方法常用於作物雜交育種，通過比較選出優良品種。
析因實驗:指為了從已知的結果中尋找導致結果的原因而設計和進行的實驗。這個實驗的目的是確定水果的成因。如果可能是多病因，壹般采用排除法處理，排除或確定壹個因素。如果可能是雙因，可以通過對比實驗來確定。這類似於壹起謀殺案的偵破。嫌疑人被逐壹排除後，嫌疑範圍逐漸縮小，最終找到兇手或主犯，也就是導致結果的真正原因或主要原因。
決定性實驗:指為驗證科學假設、科學理論和設計方案的正確性而設計的實驗，其目的是做出最終判斷。比如真空中自由落體的實驗，就是對亞裏士多德錯誤的落體原理(重的物體比輕的物體落體快)的決定性實驗。
此外，科學實驗的分類還包括中間實驗、生產實驗、過程實驗、模型實驗等類型，主要與工業生產相關。
(二)科學實驗的意義和作用
1.科學實驗在自然科學中的壹般作用
人類對自然認識的深化過程，實際上是由人類科技創新(或知識創新)的長河構成的。科學實驗是獲取新的第壹手科研數據的重要而有力的手段。大量新的、準確的、系統的科技信息資料往往是通過科學實驗獲得的。比如“發明之王”愛迪生，在研制電燈的過程中，他進行了13個月2000多次實驗，嘗試了1600多種材料，才發現鉑更合適。但由於鉑金價格昂貴，不適合普及，於是他用6 000多種材料進行實驗，最終發現碳化竹絲是最好的燈絲。這說明科學實驗是探索自然奧秘和創造發明的必由之路。
科學實驗是檢驗科學理論和假說正確性的唯壹標準。比如科學發現宇宙中有四種相互作用力。它們之間有什麽內在聯系嗎？愛因斯坦提出“統壹場論”，從1925年開始研究到1955年去世，沒有任何結果，所以很多專家都懷疑“統壹場”的存在。但美國物理學家溫伯格和巴基斯坦物理學家薩拉姆從規範場理論給出了弱相互作用和電磁相互作用的統壹場，並得到實驗證明和認可。這說明理論正確性的標準是實驗結果的驗證，而不是權威。
科學實驗是自然科學技術的生命，是推動自然科學技術發展的有力手段。自然的奧秘不斷被科學實驗揭示，這個過程永遠不會結束。
2.科學實驗在自然科學中的特殊作用。
自然界中的事物和自然現象五花八門，變化多端，千絲萬縷，構成了復雜的自然界。所以在探索自然規律的時候，往往因為各種因素交織在壹起而難以分辨。科學實驗的特殊作用之壹是可以人為地控制研究對象，使研究對象得到簡化和提純。比如在真空中自由落體的實驗中，羽毛和鐵同時下落，排除了空氣阻力的幹擾，從而大大簡化了研究對象。
科學實驗可以借助人類已經掌握的各種技術手段，創造出地球自然條件下不存在的各種極端條件，比如超高溫、超高壓、超低溫、強磁場、超真空條件下的實驗。從這些實驗中，我們可以探索物質變化的特殊規律或者制備特殊的材料，也可以發生特殊的化學反應。
科學實驗比較靈活，可以選擇典型材料進行實驗和研究，比如超純材料、超細(納米)材料等。用果蠅染色體研究生物學中的遺傳問題，也顯示了科學實驗的靈活性。
科學實驗還有模擬研究對象的功能，比如用小白鼠做病理研究。科學實驗可以為生產實踐提供新理論、新技術、新方法、新材料和新工藝。壹般新的工業產品都是在實驗室裏通過科學實驗才大批量生產出來的，比如晶體管的生產。
科學實驗是自然科學研究中的實踐活動。尊重科學實驗的事實，就是堅持唯物主義的觀點，無視實驗事實，或者在實驗結果上弄虛作假，都是唯心主義的做法，最後必然碰壁。任何自然科學理論都必須以豐富的實驗結果中的真實信息為基礎，然後通過分析歸納，抽象出理論和假設。壹個科學工作者必須腳踏實地，這就是科學實驗及其結果。所以，唯物主義是每個自然科學家應該具備的基本素質之壹。
第二，數學方法
數學方法有兩個不同的概念。方法論書中的數學方法是指研究和發展數學時的思維方法，這裏要闡述的數學方法是自然科學研究中經常使用的壹種思維方法，其內涵是；它是壹種科學而抽象的思維方式。其根本特征在於拋開研究對象的其他壹切特征，只提取各種量、量的變化和量之間的關系，即在客觀的前提下，將科學概念或原理符號化、公式化，用數學語言(即數學工具)進行邏輯推導、運算、演算和符合性的定量分析，從而形成對研究對象的數學解釋和預測，從而從定量方面揭示研究對象。這種特殊的抽象方法叫做數學方法。
(二)運用數學方法的基本過程
在科學研究中，往往需要進行科學抽象，通過科學抽象，用數學方法定量地揭示研究對象的規律性。基本流程是:(1)先將研究的原型抽象成理想化的物理模型，即轉化為科學概念；(2)在此基礎上，在數學科學中抽象出理想化的物理模型(科學抽象的壹種形式)，使研究對象的相關科學概念以符號形式量化，初步建立數學模型，即形成理想化的數學方程或具體的計算公式；(3)驗證數學模型，即稍加修改後應用到原型上，進行數學解釋，看其近似程度如何:近似程度高說明是好的數學模型，反之就是差的數學模型，需要重新細化。這個基本過程可以用下圖表示:
數學方法又稱數學建模方法，第壹步抽象為物理模型，因為數學方法是壹種定量分析方法，自然科學中的量大部分是物理量，所以數學模型本質上表達的是物理量之間的關系，這種關系需要用數學方程或計算公式來表示。驗證過程通常是測量研究對象中各種物理量的過程(通過實驗)。所以，數學建模過程中的第壹步往往被稱為物理建模，換句話說，沒有物理建模就很難做數學建模；但如果只采用物理建模，很難形成理論方程或計算公式，很難達到定量分析研究的目的。
(二)數學方法的特點
長度高度抽象:雖然所有的自然科學甚至社會科學都是抽象科學，都是抽象的，但是數學更抽象，因為數學中沒有事物的其他特征，只有數字和符號存在，它們只表現符號之間的數量關系和運算關系。只有這樣，才能定量地揭示研究對象的規律性。
2.高精度:這是因為可以通過數學模型進行精確的計算，只有精確的(也就是高近似的)數學模型才是人們最終需要的數學模型。
3.嚴密的邏輯性:這是因為數學本身就是壹門具有嚴密邏輯性的科學。同時，在運用數學方法解決和研究自然規律時，數學模型總是建立在掌握大量充分必要的數據(即實驗信息)的基礎上，並首先運用邏輯推理的方法建立物理模型，因此數學模型必然包含更為嚴密的邏輯性。
4.充滿辯證的特點:因為數學模型中的量往往是壹個符號，如f = ma代表牛頓第二定律，三個量的大小既變化又相互聯系。因此，數學模型體現了辯證關系的兩個主要特征:變化特征和聯系特征。
5.應用廣泛:華教授曾指出:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之玄，日用之繁，數學無處不在。”這是因為世界上所有的變化都是由運動引起的，都服從量變到質變的規律。因此，只有通過定量研究，才能更深入地揭示自然規律，更準確地把握量變到質變的關鍵——度的問題。
6.隨機性:隨機性是指偶然性中有必然性，實驗信息是偶然的。通過數學建模，往往可以從多個偶然的數據中給出必然的結果(量與量之間的連續變化關系)，即規律性的結論。
(3)數學方法的類型
1.自然事物和現象的分類
數學方法和數學建模的應用取決於自然事物和現象的性質，自然事物和現象的種類很多，數量不限。在大千世界裏，妳找不到兩個完全壹樣的東西，也就意味著相似的東西之間必然存在差異。所以，在定量研究事物的規律性時，不能針對某壹特定事物建立數學模型，而總是針對具有相同規律性的同類事物和現象。這就要求:根據數學建模的需要，將事物按照壹定的因素進行分類，以便更方便地使用數學方法。總結起來，自然界的各種事物和現象，壹般可以分為四類:第壹類是有確定因果關系的自然事物和自然現象，稱為必然性；第二類是不確定的因果關系，稱為隨機的自然事物和現象；第三類是界限不清的，稱為模糊的自然事物和自然現象；第四類是突變的自然事物和自然現象。不可避免的事情和現象，就像妳種的和妳種的壹樣，因果關系完全確定。隨機的事物和現象就像氣體分子的碰撞壹樣。兩個分子很快會不會碰撞不是必然的，但是氣體分子確實經常碰撞，所以可以說分子之間的碰撞是必然的，但是兩個分子之間的碰撞是隨機的。對模糊事物和自然現象的理解也可以舉例說明。很多國界都是以河流主航道的中心線來劃分的。中心線在哪裏，只能是壹個模糊的邊界，不能嚴格劃分。因為河多河少，洞水流動，海浪不斷拍打河岸，無法進行絕對精確的測量，所以邊界模糊。地震的突然發生，橋梁的突然斷裂和倒塌，都屬於突發性的事物和現象。
2.數學方法的分類
根據自然事物和現象的類型，根據理論計算和解決實際問題的需要，人們創造了很多種數學方法，可以概括為:常數數學方法:古今初等數學中使用的方法都是常數數學方法，主要有算術方法、代數方法、幾何方法和三角函數方法。常數數學方法是用來定量地揭示和描述客觀事物在發展過程中處於相對靜止狀態時的數量關系和空間形態(或結構)的規律性。變量數學法:是定量揭示和描述客觀事物運動、變化和發展過程中各種量的變化和量變之間關系的數學方法。其中解析幾何法和微積分法是最基本的。解析幾何法由數學家杜卡爾創立，是壹種用代數方法研究幾何圖形特征的方法。微積分(通常稱為高等數學)方法是由牛頓和萊布尼茨創立的。這種方法主要用於求壹定的變化率(如物體的運行速率、化學反應速率等。);求曲線(曲面)的切線(切面)；求函數的極值；求解振動方程和場方程。
必然性的數學方法:這種方法應用於不可避免的自然事物和現象。描述不可避免的自然事物和現象的數學工具壹般是方程或方程式。其中主要有代數方程、泛函方程、常微分方程、偏微分方程和差分方程。利用方程，我們可以在遵循推理規則和規則的情況下，由已知數據計算出未知數據。例如，這種方法可以根據熱力學方程計算出煉鋼爐各部分的溫度分布。因此，通過理論計算可以確定和選擇煉鋼爐的最佳設計方案。
隨機數學方法:通過規定量來研究、揭示和描述隨機事物和隨機現象的規律性的數學方法。主要包括概率論方法和數理統計方法。
突變的數學方法:通過對規定量的研究，只揭示和描述突變事物和現象的規律性的數學方法。它是由法國數學家托姆在20世紀70年代創立的。Thom經過嚴格的邏輯和數學推導，證明了在不超過四個控制因子的條件下，不連續過程存在七種類型的突變，分別是:拐點型、尖角型、燕尾型、蝶形、雙曲臍點型、橢圓臍點型和拋物線臍點型。這些突變數學方法和突變理論對於解決地質研究領域中復雜的突變事件(如地震預測)和現象是非常有用的。有專家預言，突變的數學方法可能成為解決地質領域復雜問題的有力數學工具。
模糊數學方法:是指用定量的方法來研究、揭示和描述模糊的事物和模糊的現象及規律性的壹種數學方法。自然界中有大量的模糊事物、模糊現象和模糊信息，無法用精確的數學方法來處理。模糊數學方法的建立使人類找到了處理這類問題的有效途徑。人們把這種方法的效果稱為“模糊中見光明”。“模糊數學”不是數學的模糊性。這種數學本身還是壹種邏輯嚴密的精確數學，之所以得名，是因為它用來處理模糊的東西。
公理化方法:是指從最初的科學概念和壹些不證自明的數學公理出發，遵循邏輯思維和推理的規則，用正確的邏輯推理形式來處理壹些相關問題，從而建立數學模型的特殊方法。公理化方法由古希臘數學家歐幾裏得首創，形成了歐幾裏得幾何的理論體系。公理化方法的核心是研究如何對壹個科學理論進行公理化，進而構建公理化的理論體系。在這個體系中，先建立公理，即將某壹學科中的壹些初始科學概念進行公理化，然後從公理中推導出定理等，從而形成公理化的理論體系。
(四)完善數學模型的壹般步驟
所謂提煉數學模型，就是運用科學抽象，將復雜的研究對象轉化為數學問題，經過合理簡化，建立揭示研究對象數量規律性的數學關系(或方程)。這既是數學方法中最關鍵的壹步，也是最難的壹步。通常采用以下六個步驟來改進數學模型:
第壹步:根據研究對象的特點，確定研究對象屬於哪種自然事物或自然現象，從而確定采用什麽數學方法，建立什麽數學模型。也就是說，首先確定對象和應該使用的數學模型屬於“必然”類還是“隨機”類；是“突變”類還是“模糊”類。
第二步:確定反映研究對象狀態的幾個基本量和基本科學概念。這需要根據現有的科學理論或假說，以及對實驗信息的分析來確定。比如在力學系統的研究中，首先復制的物理量有質量主量(M)、速度(V)、加速度(α)、時間(T)、勢矢量(R)等等。壹定要註意，要確定的基本量不能太多，否則未知數太多，很難簡化成可能的數學模型，所以壹定要選取實質性的、關鍵的物理量。
第三步:抓住主要矛盾，進行科學抽象。實際的研究對象是復雜的，很多因素混雜在壹起。所以要把復雜的研究對象變成簡單理想化的研究對象是很難的，關鍵是要分清主次。如何區分優先級只能具體分析，但也有兩個基本原則:壹是數學模型必須是可能的，至少能給出壹個近似解；第二，近似解的誤差不能超過實際問題的允許誤差範圍。
第四步:標定簡化的基本量，賦予其科學內涵。也就是說，指出哪些是常數，哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是向量，哪些是標量。這些量的物理意義是什麽？
第五步:根據數學模型求結果。
第六步:驗證數學模型。在驗證時，可以根據情況對模型進行修改，使其更加壹致。當然，這是基於原模型與實際情況基本壹致的原則。
(E)數學方法在科學中的作用
1.數學方法是現代科學研究的主要研究方法之壹。
數學方法是所有自然科學都需要的定量研究方法，尤其是在世界科技飛速發展的時代，計算機已經得到了廣泛的應用，甚至壹個極其復雜的偏微分方程也可以通過離散化進行數字化求解。如航磁勘探和地震勘探的數據處理極其復雜，其數學模型是壹個偏微分波(場)方程。當然，這類問題需要在非常大的專門計算機構中進行。正因為如此，很多過去無法定量研究的問題，現在可以通過數學建模進行定量研究。當然，研究的關鍵是如何建模。同時，只有通過定量研究，才能更深入、更準確地揭示自然事物和自然現象的內在規律性。否則，壹切科學理論的建立和理論研究的準確性都難以達到。
馬克思曾指出:“壹門科學只有在能夠運用數學的時候，才能得到真正的發展”。這就好比中國幾千年來的中醫，因為其療效和有效成分未能達到定量研究的水平，所以發展緩慢。當今世界各主要國家都在對中國的中藥進行定量分析和研究。壹些中藥被其他國家制成精品，並擁有在中國傾銷的專利權，充分體現了定量研究的意義。
2.數學方法為許多科學研究提供了簡明準確的定量分析和理論計算方法。
數學語言(方程式或計算公式)是最簡潔準確的形式語言。只有這種語言才能給出定量分析的理論和計算方法，理論計算給出的信息才能給人們提供某種預測和預報。這種伏筆信息不僅可能帶來某種發現、發明和創造，還可能帶來巨大的經濟效益和社會效益，從而使人們特別感受到它的分量。
3.數學方法為許多科學研究提供了邏輯推理、辯證思維和抽象思維方法。
數學作為自然科學研究的可靠工具，是通過嚴格的邏輯演繹獲得的，因此也為科學研究提供了許多邏輯推理方法；同時，數學也是辯證思維和抽象思維的語言，所以也為科學研究提供了辯證思維和抽象思維的方法。
第三，系統的科學方法
系統科學是關於系統及其演化規律的科學。這門學科雖然只是在20世紀上半葉才產生，但由於其廣泛的應用價值而發展迅速，現在已經成為壹個包括許多分支的科學領域。包括:壹般系統論、控制論、信息論、系統工程、大系統理論、系統動力學、運籌學、博弈論、耗散結構理論、協同學、超循環理論、壹般生命系統理論、社會系統理論、泛系分析、灰色系統理論。這些分支研究不同的系統。自然界本身就是壹個無限復雜的系統，其中包含了許多不同的系統，系統是壹個普遍存在的存在。壹切事物和過程都可以看作是具有不同組織程度的系統，從而使系統科學的原理具有普遍性和高度普適性。利用系統科學原理研究各種系統的結構、功能和演化規律的方法稱為系統科學方法，已廣泛應用於各個研究領域，特別是生物領域(生態系統)和經濟領域(經濟管理系統)。系統科學研究有兩個基本特點:壹是與工程技術、經濟建設、企業管理、環境科學等密切相關，應用性強；其次，它的理論基礎不僅僅是系統論，還依賴於各種相關的專門學科，與現代數學的壹些分支關系密切。正因為如此，人們認為系統科學方法壹般是指研究系統的數學模型以及系統的結構和設計方法。因此，我們將簡要討論上述意義上的系統科學方法。
(壹)系統科學方法的特點和原則
所謂系統科學方法，是指運用系統科學的理論和觀點，把研究對象置於系統的形式中，從整體和全局出發，從系統與要素、要素與要素、結構與功能、系統與環境的對立統壹中，對研究對象進行考察、分析和研究，以期得到問題的最優處理和解決方案的壹種科學研究方法。系統科學方法的特點和原理主要包括整體性、綜合性、動態性、建模性和優化性五個方面。
(1)整體性的特征和原則:這是系統科學方法的首要特征和原則。所謂整體性特征和原則，是指把研究對象作為壹個有機的整體系統來對待。雖然系統中的每個元素就其個別功能而言是有限的，但它是系統的基本元素。就整個系統而言，沒有任何壹個元素都很難發揮整個系統的功能。就像汽車壹樣，它是壹個完整的系統，任何壹個零件的缺陷都可能影響整個系統的功能，甚至壹個微不足道的螺絲釘缺陷都可能造成某種事故。因此，我們必須把研究對象看作壹個有質變的有機整體。這裏的計算關系應該是1+1 >；2.這類似於“兩人同心，黃土成金”的格言，即系統整體功能大於各要素功能之和。這就是所謂的系統各要素作用的不可加定律。這種規律性壹方面要求人們從壹個有機整體的角度去探索系統及其組成部分之間的關系，另壹方面要求人們從壹個有機整體的角度去研究系統與其周圍環境的關系，發揮系統的功能，把握系統的本質和運動規律。
(2)綜合性特征和原則:這個特征和原則包括兩層含義:壹方面是指客觀事物和項目是壹個系統，是由許多要素按照壹定規律組成的復雜綜合體，有其特殊的性質、規律和作用；另壹方面，對任何客觀事物和具體系統的研究，都必須從其組成部分、結構、功能、環境等方面進行綜合考察，這些因素是相互聯系、相互作用、相互制約的。系統的優化目標是根據系統科學方法對研究對象進行綜合調查研究的結果確定的。
(3)動態特征和原理:是指揭示它們在物質系統動態過程中的性質、規律和作用。因為客觀世界中實際存在的所有系統，無論是內部要素之間，還是系統與環境之間，都存在著物質、能量和信息的循環和交換，所以實際系統都是處於動態過程中，而不是靜態的，所以必須堅持動態性原則。
(4)建模特點和原則:是指在調查壹個比較龐大復雜的系統(如大型工程項目)時，由於復雜系統因素眾多，關系復雜，壹時難以完全了解所有的因素和關系，甚至有些因素沒有必要完全了解。在開始研究和處理問題時，往往需要進行定量分析，這就需要建立壹個數學模型，即把系統簡化成壹個理想的模型，這樣通過實驗和對模型的研究，
(5)最優化原則:運用系統科學方法解決實際問題時，從多個可能的方案中選出最佳方案，使系統的運行處於最佳狀態，達到發揮最佳功能的目的。根據最優化原理，系統中各要素之間以及系統與環境之間的關系或結構必須處於最優狀態，才能充分發揮系統的特殊功能。
(二)系統科學的幾種常用方法(簡)
1系統分析方法
2信息方法
3功能模擬法
4黑盒方法
5整體優化方法