概率論是研究隨機事件的發生和規律的數學學科。本文主要研究隨機事件的概率和性質。它有兩個核心概念:實驗和事件。實驗是指觀察和測試事件，事件是指實驗中的壹種可能結果。概率論研究的主要內容包括:隨機變量、概率分布、概率密度、條件概率和貝葉斯定理。
數理統計是從樣本數據中推斷壹般規律的學科。它用統計方法研究隨機現象的本質和規律，對實際問題進行預測和決策支持。數理統計的主要研究內容包括:抽樣分布、參數估計、假設檢驗和方差分析。
概率論和數理統計應用廣泛，涉及經濟、金融、醫學、環境、工程等多個領域。在經濟學中，概率論和數理統計廣泛應用於金融市場的風險管理和投資決策分析。在醫學領域，概率論和數理統計可以用來分析疾病的流行趨勢，檢驗藥物的療效。在環境和工程領域，它們可用於建立數學模型和預測天氣和環境汙染。