解法:∠A = 90°，BD和CE是角平分線，那麽∠OBC+∠OCB =(1/2)∠ABC+(1/2)∠ACB = 45°。
∴∠波音=∞∠cod = 45。(三角形外角的性質)
截取線段BF=BE在BC上，連接FO交點延伸交點AC到g，連接EF交點BO到h，那麽BH⊥？EF，使GM垂直BD在m。
BF = BE∠FBO =∠EBO；BO=BO。
∴⊿fbo≌⊿ebo(sas),oe=of；∠BOF=∠BOE=45，∠FOE =∠FOC = 90 =∠GOC；
且CO=CO，∠FCO=∠GCO，則⊿fco≌⊿gco(asa),s⊿fco=s⊿gco；OG=OF=OE。
∵?OG=OE，？∠OMG=∠OHE=90，∠GOM=∠FOH=∠EOH。
∴⊿GOM≌⊿EOH(AAS),GM=EH.那麽OD*GM/2=OD*EH/2，也就是S⊿ODG=S⊿ODE.
所以S⊿GCO=S⊿EDC,S⊿FCO=S⊿EDC.
∴S⊿FCO+S⊿FBO=S⊿EDC+S⊿EBO，也就是S⊿OBC=S⊿EBO+S⊿EDC.
因此，(S⊿EBO+S⊿EDC+S⊿OBC):S⊿OBC=S四邊形BEDC:S⊿OBC=2:1.