由於這個曲面上的單位法向量是n=(0，-1，0)，所以積分為∫∫xydydz+yzdzdx+xzddxdy =-∫yzds其中dS=dzdx。
所以∫xydydz+yzdzdx+xzddx =-∫yzdzdx，就轉化為二重積分，積分面為左側，帶入y=0，然後計算x+y+z=1上的積分。由於旋轉對稱，在這個積分面上。
那麽∫∫xydydz+yzdzdx+xzddxdy = 3∫∫xzddxdy是1-x-y=z帶來的二重積分因為方向是正的。
3∫xz dxdy = 3∫x(1-x-y)dxdy積分曲面在xy坐標平面上為0≤x≤1 0≤y≤1-x，最終計算值為1/。
擴展數據:
1，公式類型
不定積分
設置
是函數f(x)的原函數。我們稱函數f(x)的所有原函數f(x)+c (c為任意常數)為不定積分，記為∫ f (x) dx = f (x)+c。
其中∫稱為積分符號，f(x)稱為被積函數，x稱為被積變量，f(x)dx稱為被積常數，求已知函數不定積分的過程稱為對該函數積分。
註:∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2，c1=c2無法推導。
定積分
積分是微積分和數學分析中的核心概念。通常分為定積分和不定積分。直觀地說，對於給定的實函數f(x)，區間[a，b]內的定積分寫成:
如果f(x)在[a，b]上總是正的，那麽定積分可以理解為曲線(x，f(x))、直線x=a、x=b和x軸在Oxy坐標平面上圍成的面積值(壹個確定的實值)。
2.公式摘要
不定積分
不定積分的積分公式主要有以下幾類:帶ax+b的積分，帶√(a+bx)的積分，帶x ^ 2α^ 2的積分，帶ax ^ 2+b(a > 0)的積分，帶√(a？+x^2)(a & gt；0)，帶√( a ^ 2-x ^ 2)(a > 0)整數。
含有√( | a | x ^ 2+bx+c)(a≠0)的積分，三角函數，反三角函數，數值函數，對數函數，雙曲函數。
與a+bx積分
包含a+bx的積分公式主要有以下幾類:
帶√(a+bx)的積分
包含√(a+bx)的積分公式主要有以下幾類:
3.積分性質
線性
積分是線性的。如果壹個函數f是可積的，那麽它在乘以壹個常數後仍然是可積的。如果函數f和g是可積的，它們的和與差也可以是可積的。
數字保存
如果函數f在某個區間內是黎曼可積的，並且在這個區間內大於等於零。那麽它在這個區間的積分也大於等於零。如果F勒貝格是可積的且幾乎總是大於或等於零，那麽它的勒貝格積分也大於或等於零。
與G相比，可積函數F總是(幾乎)小於等於G，所以F的(勒貝格)積分也小於等於G的(勒貝格)積分..[6][3]
如果黎曼可積的非負函數f在
上的積分等於0，那麽f = 0，除了有限個數的點。如果勒貝格可積的非負函數f在
如果上的積分等於0，那麽f幾乎處處都是0。如果
如果元素A的測度μ (A)等於0，那麽A上任何可積函數的積分都等於0。
函數的積分代表了函數在某壹區域的整體性質，改變函數某壹點的值不會改變其積分值。對於黎曼可積函數，通過改變有限點的值，積分保持不變。對於勒貝格可積函數，測度為0的集合上函數值的變化不會影響其積分值。
如果兩個函數處處幾乎相同，那麽它們的積分也相同。如果是
可積函數f在a上的積分總是等於(大於等於)可積函數g在a上的積分，所以f處處幾乎等於(大於等於)g。