貨架期被認為是關鍵性因素，它決定生防制劑的商業化是否成功，就像田間防效壹樣（Feng et al.，1994）。如果制劑貨架期能達到18個月，且存活率降低很小，那麽就有很好的農業市場（Couch et al.，1981），因為濕度和溫度的強烈影響，這壹點很難做到。人們廣泛應用高溫、高濕下樣品的穩定性來快速評價食品和藥品的貯藏期（Labuza et al.，1985）。這樣，幾天或幾周內就有可能收集到數據，而不耽誤時間（如幾個月），在實際貯藏條件下進行長時間的貨架期估價是必需的。用溫度轉換模型，將加速實驗所獲得的數據轉換為貯藏條件下的真實時間（實際時間），例如Q10或Arrhenius方程的活化能（Ea）（Saguy et al.，1980）。然而，在加速實驗得出錯誤的結論前，許多實踐和理論錯誤是可以避免的（Franks，1994）。以下是Labuza等（1983）建立的模擬估測貨架期與商品品質損失的數學模型。
12.5.5.1 貨架期與商品品質的數學模型
有個基本假設：有壹組參數影響產品的質量（Q）（實驗中為存活率），這是可以測量的。進壹步的定量分析需要質量變化時間與壹些因子之間的關系，通常用以下方程表示：
木黴生物學
各因子是隨時間變化的。例如，溫度壹般是生物樣品穩定性的主要因子；濕度的影響，以及其他影響反應速率的重要參數已經根據水活性進行了說明。現在，這種方法很好地應用於預測食品和藥品的穩定性上（Labuza et al.，1983），既然樣品貯存期間質量的改變完全起源於化學反應，那麽最簡單和最常用的經驗模式如下：
木黴生物學
式（12.1）中，k為速率常數；n為反應級數（食品或藥品通常為0或1）。這個公式完全忽略了機械的參與，實際生產中，在適當的坐標系中（如壹級反應的半對數圖），參數Q被設計成隨時間而變化，用普通的統計學方法來評價裝置是否好（高的r2）。壹般來說，完成超過50%的反應所產生數據，就可給出明確的n值（Labuza et al.，1983）。
假定速率常數k受濕度和溫度影響。最普通的Arrhenius方程用數學模型來描述k對T的依賴性：
k＝k0exp（-Ea/RT） （12.3）
該公式中，k0為指前因子；R為理想氣體常數；Ea為活化能。如果ln（k）對T-1的圖譜為直線，那麽Arrhenius方程可適用，活化能在溫度範圍之外時為常數。確定它們之間的線性關系至少需要四個溫度數據，當超出壹定的反應溫度時，直線出現了偏差。在低濕度情況下，產品不可能出現玻璃態，這時更適用於用Williams-Landel-Ferry（WLF）方程來描述隨溫度的變化：
Log（kref/k）＝［-C1（T-Tref）］/［C2+（T-Tref）］ （12.4）
公式中，C1和C2是常數，他們依賴於原料；Tref是參考溫度，壹般指玻璃化轉變溫度（玻璃化溫度）。根據水活度概念，已經很好地建立了濕度對產品穩定性的影響（Karel，1975）。第壹步就是要檢測速率常數和水活度之間的線性關系：
lnk＝aaw （12.5）
這需要進壹步了解含水量，m（每千克幹孢子中含水量）及水活度（at constant T）之間的關系，即所謂的吸附等溫線。而且，該等溫線最普遍應用的公式如下：
m＝（moKCVaw）/｛（1-Kaw）［1+K（C-1）aw］｝ （12.6）
將公式（12.3）和（12.5）進行合並，得出速率常數k對溫度和水活度的依賴關系：
ln k＝a1+β/T+γaw+δaw/T （12.7）
該公式中，a，β，γ，δ都是常數，可通過統計方法如非線性回歸等確定。
12.5.5.2 數學模型的應用
Pedreschi等（1997）制備了兩種類型的哈茨木黴T.harzianum P1 孢子進行貨架期實驗：M1為28℃培養60h，M2為相同培養條件後在40℃熱休克處理90min。兩種樣品均先經玻璃棉過濾除去菌絲後用賽多利斯Sartorius硝酸纖維素膜（1.2 um孔徑）過濾得到孢子泥。該固形物在放有矽膠幹燥劑（aw＝0.03）得幹燥器中幹燥3 d，檢測絕對存活率。絕對存活率（AV）通過比較菌落形成單位（CFU）的數量與總孢子數（TS）來確定。
測絕對存活率。絕對存活率（AV）通過比較菌落形成單位（CFU）的數量與總孢子數（TS）來確定。
相對存活率（V）定義為：
木黴生物學
公式中AVt為經過時間t後幹燥孢子的絕對存活率；AV0為幹燥後孢子的絕對存活率。
木黴生物學
其中，a＝ ［ -1］，β＝ ［1- ］，ε＝ ；kb，c為方程式常數；m0為單層值。
用來描述相對存活率（V）與時間關系的壹階動力學方程式如下：
lnV＝4.61-kt （12.10）
相對存活率V0在存儲周期的開始為100，ln（100）＝4.61。
k與T和aw的依賴性關系符合阿雷尼厄斯型Arrhenius半經驗模型，動力學方程式如下：
木黴生物學
實驗結果表明，M1和M2經過緩慢試驗均表現出較高的存活率（55%）和相似的海藻糖含量（分別為4.0%和5.4%）。在不同溫度 T（8℃，33℃和42℃）和水活度 aw（0.03，0.33和0.75）下儲存110d 後，各組存活率均未被觀察到顯著差異。aw＝0.03時，8℃和33℃下的孢子存活率分別為100%和70%。在aw＝0.75及42℃下，海藻糖含量和孢子存活率降低最快。熱休克的M2 處理在8℃條件下52d的孢子存活率為100%，而且海藻糖的含量也比M1處理略高。