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什麽是衡量總體變異程度的指標?

壹、衡量總體變異程度的指標

1.極差,=極大值-極小值,易受樣本含量的影響,很不穩定。不宜在樣本含量懸殊時使用

2.四分位數間距(Q),適用於各種分布的變量。Q=P75-P25,Q越大意味著變異程度越大。可描述分布首末端無確定值資料的離散程度

3.方差,適用於對稱分布,特別是服從正態分布的變量

4.標準差,適用於對稱分布,特別是服從正態分布的變量

5.變異系數,常用於量綱(函數關系)不同或均數相差較大時變量間變異程度的比較

正態分布:常將算術均數和標準差結合。標準差越小,均數對各變量值的代表性越好

偏鋒分布:常將中位數和上下四分位數結合

壹、極差

最直接也是最簡單的方法,即最大值_最小值(也就是極差)來評價壹組數據的離散度。這壹方法在日常生活中最為常見,比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。

1.移動極差( Moving Range)

兩個或多個連續樣本值中最大值與最小值之差,這種差是按這樣方式計算的:每當得到壹個額外的數據點時,就在樣本中加上這個新的點,同時刪除其中時間上"最老的"點,然後計算與這點有關的極差,因此每個極差的計算至少與前壹個極差的計算***用壹個點的值。壹般說來s移動極差用於單值控制圖,並且通常用兩點(連續的點)來計算移動極差。

2.離均差的平方和

由於誤差的不可控性_因此只由兩個數據來評判壹組數據是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實,離散度就是數據偏離平均值的程度。因此將數據與均值之差〈我們叫它離均差)加起來就能反映出壹個準確的離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由於偶然誤差是成正態分布的,離均差有正有負,對於大樣本離均差的代數和為零的。為了避免正負問題,在數學有上有兩種方法:壹種是取絕對值,也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題,數學上最常用的是另壹種方法__平方,這樣就都成了非負數。因此,離均差的平方和成了評價離散度壹個指標。

二、方差

是在概率論和統計方差衡裏隨機變裏或—組數據時離散程度的度裏。

概率論中方差用來度裏隨機變裏和其數學期望(即均值〉之間的偏離程度。統計中的方差〈樣本方差)是每個樣本值與全體樣本值的平均數之差的平方值的平均數。

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