流體宏觀運動機械能守恒原理的數學表達式。1738年瑞士數學家D.伯努利在《水動力學?關於流體中力和運動的說明》中提出了這壹方程。它可由理想流體運動方程(即歐拉方程)在定態流動條件下沿流線積分得出;也可由熱力學第壹定律導出。它是壹維流動問題中的壹個主要關系式，在分析不可壓縮流體的定態流動時十分重要，常用於確定流動過程中速度和壓力之間的相互關系。
方程的形式 對於不可壓縮的理想流體，密度不隨壓力而變化，可得:
2PuZg+,常數 ，2ρ
式中Z為距離基準面的高度;P為靜壓力;u為流體速度;ρ為流體密度;g為重力加速度。方程中
m/kg，式中左側三項，依次稱為位能的每壹項均為單位質量流體所具有的機械能，其單位為N項、靜壓能項和動能項。方程表明三種能量可以相互轉換，但總和不變。當流體在水平管道中流動時Z不變，上式可簡化為:
2uP ,常數 ，2ρ
此式表述了流速與壓力之間的關系:流速大處壓力小,流速小處壓力大。
對於單位重量流體,取管道的1、2兩截面為基準,則方程的形式成為:
22PuPu1122ZZ2，，,，， 1g2gg2gρρ
式中每壹項均為單位重量流體的能量，具有長度的因次，三項依次稱為位頭、靜壓頭和動壓頭(速度頭)。
對於可壓縮理想流體，密度隨壓力而變化。若這壹變化是可逆等溫過程，則方程可寫成下式:
22uuPP1212 gZ，,gZ，，ln1222ρP11
若為可逆絕熱過程，方程可寫為:
22uuPP1212 gZ，,gZ，，ln1222ρP11
Cv式中,為定壓比熱容和定容比熱容之比，即比熱容比，也稱為絕熱指數。 Cp
對於粘性流體，流動截面上存在著速度分布，如用平均流速表達動能項，應對其乘以動u
dο能校正系數。此外,還需考慮因粘性引起的流動阻力,即造成單位質量流體的機械能損失hf ，若在流體流動過程中，單位質量流體又接受了流體輸送機械所做的功W，在這些條件下,若取處於均勻流段的兩截面1和2為基準，則方程可擴充為:
值可由速度分布計算而得, 流體在圓管內作層流流動時=2;作湍流流動時，?1.06。 ,,,
方程的應用 伯努利方程闡明的位能、動能、靜壓能相互轉換的原理，可用來分析計算壹些實際問題，例如:
計算流體從小孔流出的流速 設在容器中盛有液體，液面維持不變,距液面下h處的容器壁面上開有壹小孔，液體在重力作用下自小孔流出。據伯努利方程可以計算出液體由小孔流出時的平均流速為:u,Cd2gh
C式中d為孔流系數，其值由實驗確定，約為0.61,0.62;g為重力加速度。由上述速度及已知的小孔面積,可算出通過小孔的流量;或由這壹關系，計算確定達到壹定流量所必須維持的液面高度。若氣體在壹定壓力差作用下由容器壁上的小孔流出，當速度不過大時，可視為不可壓縮流體，其流量也可以利用伯努利方程來估計。
u?畢托管 設均勻氣流以等速繞過某物體流動，氣流受阻後在物體前緣(A處)停滯，0
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形成駐點(圖1駐點)，該點處的壓力稱為駐點壓力。若未受擾動的某點O壓力為，由伯ppA o努利方程可得
u測出與的差值, 即可算出流速。據此原理計設的測速裝置，稱測速器,又稱畢托管。畢ppAo0
托管(圖2畢托管結構)由壹個圓頭的雙層套管組成，在圓頭中心處開有與內套管相連的小孔,內套管與測壓計的壹頭聯接,以測定駐點壓力;在外套管側表面壹定距離處，沿周向均勻地開pA
壹排與管壁垂直的靜壓孔，外套管與測壓計的另壹頭相聯，以測定壓力。根據測得的壓力差p0
h,可計算測點處的流速。
文丘裏管 又稱文氏管(圖3 文丘裏管)，是壹種先收縮而後逐漸擴大的管道。由於截面積有變化，流速改變，根據伯努利方程，壓力也隨之改變。量出管前與喉管處的壓力差，即可推算流量。用於測量流量的文丘裏管，稱文丘裏流量計。又由於文丘裏管喉部形成高速氣流，會產生負壓而抽吸液體，使氣液密切接觸，用於完成氣體的洗滌、冷卻、吸收和反應等操作。用於這類操作的文丘裏管稱為文丘裏洗滌器。1.伯努利其人
1700年1月29日，伯努利出生於瑞士(他不僅是壹位物理學家，還是壹位數學家(18世紀40年代末，他出版了著名的著作《流體力學》壹書，書中用能量守恒定律解決流體的流動問題，他分析流體流動時壓強和流速的關系並得出方程，這就是後來以他的名字命名的伯努利方程，書中伯努利還明確敘述了分子動理論，認為氣體作用在器壁上的壓力可以用大量的分子快速來回運動來解釋，他還發表了海水潮汐.弦振動問題等論文，在有關微積分、微元方程和概率論等數學方面，他也做出了卓越的貢獻，在1725,1749年期間，伯努利曾十次榮獲法國科學院年度獎(
伯努利通過實驗得出:理想流體在做穩定流動時，流速大的地方壓強小，流速小的地方壓強大(但並非反比關系)，其數學表達式為
,p+ρv,,，ρgh,恒量
這就是著名的伯努利方程.
2.利用伯努利方程來解決實際問題
(1)確定靜止液面下深度為h處的壓強
如右圖所示，在裝有液體的容器裏取液面上的點A和在液面下深
h處的點B來研究，以點B處的水平面作為零(勢能)參考面，則
h,,，,,,，,,, ,1BA0
又因液體靜止v,,,,，代入伯努利方程得 12
p,,，ρgh,,，ρgh ,A0
(2)求液體從小孔中流出的流速
設在液面下深為h的容器壁上有壹小孔，液體從小孔中流出，取在液
面上點A和小孔處點B來研究，因為容器的截面比小孔的截面大得多，所
以容器中水面的下降很慢，點A處的液體微粒的流速可以不計，即v,,，A
以B點處高度為零，則hA,,，,,,，點A、B處與大氣接觸，所以B
,,(大氣壓)，代入伯努利方程得 p,,AB0
122ghp，ρgh,,，ρv 即v, 00BB2
(3)測量流體的流速
測量流體在管中的流速時，可用下圖所示的儀器， 因為它常用來測量氣流速度，所以
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叫
做氣流速度計，分別把必多管A(必多管是壹根壹端封閉的彎管，封閉端A光滑微尖，並在靠
近封閉端的側面上開有很多的小孔)和壹個管口朝向氣流的管子B(動壓管)接在U形管壓強計
上，據U形管兩邊的液柱的高度差便可求出氣體的流速(
設氣體穩定流動的速度是v，氣體的密度是ρ，壓強計內液體0
的密度是ρ，在管A上小孔處氣體的壓強是p，管B中氣體的壓強0A
是p，管中氣體因受管裏流體的阻礙，它的流速等於0，由於管ABB
與管B的端口均在同壹高度上且氣體的同壹流線上，據伯努利方程
得
2p,ρv,,,p，, ,B2故p,p,ρv,,( B,
根據U形管兩邊的高度差h，可求出兩管中的氣體的壓強差為
p,p,ρgh B,0
, 由以上各式得v2,gh/,0
因此，測量出h就可以求出氣流的速度(
(1) 液流和氣流的空吸作用
如下圖所示，若在水平管的細頸處開壹小孔A，用細管接入容器B中容器內，流動液體不但不會流出，而且容器B中液體可以被吸上去，為研究此原理，做如下推導:
設左上方容器E很大，流體流動時，液面無顯著下降，液面與出液孔的高度差為h，S,和S分別表示水平管上小孔A與出液孔F處的橫截面積，用ρ表示液體的密度，設液體為F
理想流體，取容器E中液面上的點C和水平管上小孔A以及出液孔F處的水作為研究對象，據伯努利方程，得到:
1122p，ρgh,p，ρv,,，ρv C,FAF22
又因為p,p,,代入上式得到 CF02v,ρgh F
122,,vp,,,(,) A0FA2
vSFA據流體在水平管中做穩定流動時，管中各處的流量,,ρvSt不變，有:, vSAF
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由上述幾式綜合得到S,S(則 ,A
2S1Fp,p,ρgh(,,),, A022SA
即小孔C處有壹定的真空度，因此可將B中液體吸入，這種現象叫做空吸作用(
不但液流有空吸作用，氣流也同樣有空吸作用，所遵循的規律也相同，空吸作用的應用很廣，化學實驗室中的水流抽氣機、內燃機的汽化器、蒸汽鍋加水所用的射水器是根據這個原理制成的(
參考資料:
《中學物理教學參考》20007 伯努利及方程的應用 余學昌
《流態化工程原理》內容簡介
固體流態化技術是化學工程領域的壹個重要分支。流化床具有非常高的傳熱和傳質效率與大量處理顆粒的能力，因而在化工、石油加工、能源、環境保護、食品加工、藥品生產等領域中得到了非常廣泛的應用。與工業實踐緊密相關的科研工作也由此而異常的活躍，新的科研成果和理論不斷湧現。隨著基礎科研工作和國民經濟的進壹步發展，流態化技術勢將在更多的領域中得到應用。
本書為第壹本在固體流態化方面的中文專著，由16位海內外專家和知名學者集數年之精力才得以完成。作為專著，書中內容包括了流態化方面幾乎所有的重要內容。全書***分11章:第1章介紹流態化現象及其發展歷史;第2章提供有關的基礎知識;第3，4，5章詳述了氣固密相流化床、循環床及順重力場流化床的流動規律;第6，7章論述流化床的傳熱和反應器模型與放大;第8章描述了噴動床的基本特性;第9章給出了許多流化床工業應用的實例;第10章專門講述流化床的實驗技術及測試手段方法;第11章介紹液固散式流態化和氣液固三相流化床的發展近況。
本書可供從事流態化工作的學者、科研人員、工程技術人員、運行和管理人員參考，也可作為高等院校化工、石油、熱能及其他有關專業的教材和教學參考書。
本節內容,流態化的基本概念 流化床流動阻力 流化床的主要特點和操作優缺點
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簡單來說～固體流態化就是固體物質流體化。流體以壹定的流速
通過固體顆粒組成的床層時～可將大量固體顆粒懸浮於流動的流體
中～顆粒在流體作用下上下翻滾～猶如液體。這種狀態即為流態
化。
流態化是目前化學工業以及其他許多行業,譬如能源、冶金等,
廣泛使用的壹門工業技術。在化學工業中主要用以強化傳熱、傳
質～亦可實現氣固反應、物理加工乃至顆粒的輸送等過程