推送流程:
1.總體方差為σ2，平均值為μ。
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
x表示樣本平均值= (x1+x2+...+xn)/n。
設a = (x1-x) 2+(x2-x) 2...+(xn-x) 2。
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而e (Xi) 2 = d (Xi)+[e (Xi)] 2 = σ 2+μ 2。
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ2/n+μ2
所以e (a) = e [(x1-x) 2+(x2-x) 2...+(xn-x) 2]
=n(σ2+μ2)-n(σ2/n+μ2)
=(n-1)σ2
因此，為了保證樣本方差無偏(即保證估計量的數學期望等於實際值，即保證樣本方差的期望等於總體方差)，我們應該取:
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
從而保證:e(s)= e(a)/(n-1)=(n-1)σ2/(n-1)=σ2。