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什麽是協方差覆蓋和相關系數?

二維隨機變量(X,Y),X和Y之間的協方差定義為:Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]},其中E(X)是分量X的期望,E(Y)是分量Y的期望。

協方差Cov(X,Y)是描述隨機變量相關程度的特征數。從協方差的定義可以看出,它是X-E(X)的偏差與Y-E(Y)的偏差的乘積的數學期望。因為偏差可以是正的或負的,所以協方差也可以是正的或負的。

當協方差CoV (x,y)>時;0,x和y被稱為正相關,當協方差CoV (x,y)時

?註:如果兩個變量的變化趨勢壹致,也就是說其中壹個大於自己的期望,則兩個變量之間的協方差為正;如果兩個變量的趨勢相反,即壹個變量大於自己的期望,另壹個小於自己的期望,那麽兩個變量之間的協方差為負。

如果X和Y是統計獨立的,那麽它們之間的協方差是0,因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。然而,反之則不然。也就是說,如果x和y的協方差為0,它們不壹定是統計獨立的。

協方差Cov(X,Y)用X的協方差乘以Y的協方差來度量,兩個協方差為0的隨機變量稱為不相關。

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