方程的根是使方程左、右兩邊相等的未知數的取值。壹元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解壹定是不同的，壹元二次方程如果有2個不同根，又稱有2個不同解。
證明根的存在性的常用方法
1、連續函數的零點定理（包括推廣的零點定理）；
2、羅爾定理（包括推廣的零點定理）。
證明跟的唯壹性的常用方法
1、單調性；
2、羅爾定理的推論。
擴展資料
1、如果題中條件及結論中涉及連續函數時，壹般用零點定理說明有根；
2、如果題中條件及結論中涉及導數時，壹般用羅爾定理說明有根；
3、說明至多有幾個根時，往往使用單調性或者羅爾定理的推論；當然還可以使用反證法去說明至多有幾個根；
4、討論方程 f(x)=0 或帶有參數的方程 f(x,k)=0 在區域 I 上的根，主要是利用導數把區間 I 劃分成若幹個單調區間，並結合端點值。
百度百科-根