面面垂直的性質定理壹***有四條，定理如下：
1、如果兩個平面相互垂直，那麽在壹個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另壹個平面。求解定理為，已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。求證：OP⊥β。
2、如果兩個平面相互垂直，那麽經過第壹個平面內的壹點作垂直於第二個平面的直線在第壹個平面內。求解定理為，已知α⊥β，A∈α，AB⊥β。求證：AB?α。
3、如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麽它們的交線垂直於第三個平面。求解定理為，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求證：l⊥γ。
4、如果兩個平面互相垂直，那麽壹個平面的垂線與另壹個平面平行。（判定定理推論1的逆定理）求解定理為，已知α⊥β，a⊥β，a?α。求證a∥α。
面面垂直的性質定理的推論為：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。如果兩個平面互相垂直，那麽分別垂直於這判喚兩個平面的兩條垂線也互相垂直。可以根據定理4先證明壹個平面的垂線平行於另壹個平面，再根據線面平行的性質證明這條直線與另壹個平面的垂線垂直。
擴展資料面面垂直的判定定理如下：
壹個平面過另壹平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
幾何描述：若a⊥β，a?α，則α⊥β
證明：任意兩個平面關系為相交或平行，設a⊥β，垂足為P，那麽P∈β
∵a?α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公***點P，因此α與β相交。
設α∩β=b，∵P是α和含辯β的公***點
∴P∈b
過P在β內作c⊥b
∵b?β，a⊥β
∴掘老凱a⊥b，垂足為P
又c⊥b，垂足為P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c?β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根據面面垂直的定義，α⊥β
參考資料：