問題描述:
如題
解析:
1、對於同種材料制成的凸透鏡, 其凸度越大, 屈光度數越大, 反之越小。換言之, 對同壹只眼球而言, 近視度數越高, 眼球越突出, 需戴近視鏡度數越高。
2、眼球的屈光系統是個可調的“凸透鏡”, 因而形態可變, 當眼前放上凹透鏡時, 眼球仍具有自我調節功能, 眼睛能看清不同距離的目標和近視或老視患者戴鏡能適應本身就說明了這壹點。
3、由於普通眼鏡與眼球相分離, 形象直觀, 容易計算。本節探討的重點是眼鏡對眼球屈光的影響, 對有關眼鏡的論述, 都是針對普通眼鏡。戴角膜接觸鏡與普通眼鏡在屈光方面具有相同的效果, 其原理和技術在眼鏡行業已經很成熟, 因此不再論述。
4、在屈光學中, 只有在某些特殊情況下, 屈光度數為P1、P2兩透鏡組合產生的屈光效果才是屈光度為P1+P2的透鏡。在眼球與透鏡組成的光路中, 在效果上或定性的計算中, 也可以有P1+P2這種情況, 這並非透鏡組合後的實際屈光效果, 而是壹種簡化和近似, 因為眼睛具有自我改變屈光度的能力。雖然較難用實驗驗證, 但從眼球的調節效果看, 它應當具有抵消鏡片屈光度的作用, 而該公式卻具有簡化計算的作用。對於眼球和透鏡所組成的系統來說, 至多是兩個透鏡組成的屈光系統, 因此可以利用屈光學理論進行計算。當戴上透鏡時, 因眼球特殊的調節作用, 將透鏡的屈光度和眼球調節適應後的屈光度相加減, 也可得到近似值, 雖然與準確地測量眼球的屈光力尚有壹段距離, 但在效果上卻接近。在該論證中, 盡管從理論上進行了推導, 但實驗和測量都非常困難, 就象配制近視鏡需要試戴壹樣, 在用來指導配鏡的過程中還要進行試驗。
5、從眼球的屈光特點看, 有人測得眼球的靜屈光力為+58.6D, 這雖然是壹特例, 但也基本反映出眼球具有很強的屈光力, 其調節相對較小, 正常眼為0——10D左右, 近視眼為n——10D(n指眼球的近視屈光度數)左右, 而它又固定在眼眶內, 因此對某壹個人來說, 可以認為眼球的屈光系統——“透鏡”的中心到視網膜的距離不變, 在以後的計算中, 可認為像距為常數K, 對於眼球的屈光來說, 如果能在視網膜上成清晰的像, 該屈光系統仍滿足透鏡成像公式
1/u+1/k=P
其中K是常數, P為眼球的屈光度數, 是變量, 意思是不同的人看不同距離的目標和不同的人眼球的屈光度數不同, U指目標到眼球的距離。
該公式成立的條件是: 某壹時刻, 眼睛看某壹距離的目標, 且目標在眼睛的近、遠點之間。
從公式看, 正視眼看無窮遠處時1/u=0, 上式可化為P=1/K, 可令1/k=P0, 即P0為眼球的靜屈光度。當看距眼球為L的目標時, “透鏡”成像公式變為1/L+1/K=1/L+P0, 1/L為眼球增加的屈光度數, 1/L+P0即為眼球看距離為L的目標時的屈光度。
對於戴鏡者來說, 在壹般情況下, 眼球到眼鏡中心的距離約為1.2——2.4CM, 以下用h表示, 但對於某人某壹時刻的值是確定的, 設屈光度為P'的透鏡的焦距為F, 當看距離為L的目標時, 鏡片成像公式如下:
1/L+1/V=P' ==> 1/V=P'-1/L ①
此時透鏡所成像到眼球這壹“透鏡”的距離為|V|+h, 眼球的屈光情況滿足公式: 1/(|V|+h)+1/K=P ②
從公式看, 如果|V|比h大得多, 根據①公式, ②式可近似簡化為:
1/|V|+1/K=D=|D'-1/L|+1/K ③
由於眼睛透過透鏡看到的是虛像, V<0, 則1/|V|+1/K=1/L+1/K-D'=D1+D0-D'
從該公式看, |V|的大小取決於物距L和透鏡的焦距, 考慮到實際情況, 近視眼鏡的屈光度大多數大於-6D, 學生看書、寫字的距離大多大於0.25M, 而且根據透鏡成像公式可知, 凹透鏡屈光度數P'(註D'<0, 下同)越小, |V|越小; 物距越小, |V|越小, 如當D'=-5, U=0.25時, |V|=0.111M, 仍比0.02M大很多。所以作為理論計算, 在看距離不太近、鏡片度數不太高的目標時, 可忽略h, 這樣可簡化計算, 有利於定性分析。
換言之, 對於薄透鏡來說, 如果忽略眼球到鏡片的距離, 可以認為因戴近視眼鏡致使眼球調節增加的調節度數等於透鏡的屈光度數。在眼球與眼鏡組成的光學系統中, 各部分所產生的屈光度數可近似相加減, 這種分析可使計算簡化, 使問題變得容易。在以後的論述中, 我們將利用這壹結果進行定性分析和近似計算。
6、誤差分析。如果以公式為標準, 那麽產生誤差的原因是多方面的, 現對此分析。
(1) 因為眼球的調節與形變同時進行, 有調節就有形變, 有形變就有眼球前後徑的變化, 還由於晶狀體和角膜本身形變而導致的角膜、房水、晶狀體所組成的“凸透鏡”光心的變化。雖然近視或老視本身並不能說明其前後徑的變化(壹說, 近視眼是眼球成像在視網膜前方, 但近調節的過強或睫狀肌不能放松都可實現這壹點, 不能充分說明眼球前後徑變長), 但更不能說明其不變性。這些因素的存在決定了公式中K只是壹個近似, 而且近調節幅度越大, K值變化越大, 這是產生誤差的壹個原因。但考慮到在眼球調節中, 晶狀體的屈光度調節和眼球的屈光度(約60屈光度)相差很遠,而眼球調節幅度壹般少於10個屈光度, 相對較小, 角膜屈光度變化更小, 因此, 可認為“透鏡”光心到視網膜的距離幾乎不變。
(2) 因每個人的眼球前後徑不等, 對不同的人而言, K並非常數, 很難準確測量, 但具體到某壹個人的某壹階段而言, 眼球前後徑不變, 可認為K是常數。
(3) 對不同的人而言, 眼鏡片到“凸透鏡”光學中心的距離是壹較難測量的變量, 這也影響到計算的準確性。由計算可知, h增大時, 誤差增大, 反之越小。
7、在眼前放置透鏡時, 與正常眼相比, 如果眼睛仍然能看清目標, 從眼球的調節效果看, 眼鏡首先抵消眼球調節的不足, 因此在以後的計算中, 只要在眼球正常的調節範圍內, 用於抵消透鏡的效果在理論上能夠成立, 我們無須註意眼球實際屈光度的變化。對眼球來說, 不管戴多少屈光度的眼鏡, 要看清前面的目標, 必須低消眼鏡的作用而增加屈光度調節。
8、由於配鏡誤差、適應等原因, 即使把各種因素都考慮進去,理論對於實踐也只是壹種近似, 眼球調節幅度較大時, 這種簡單化、理想化的理論會因自身形變而使誤差增大。再者, 鏡片到眼球光學中心的距離隨不同的人而不同, 這又無法用物理公式表示, 在具體配制時要具體問題具體分析。
9、對於眼球和鏡片所組成的屈光系統來說, 鏡片度數是確定的, 而眼球的屈光度數卻是個變量, 因此, 把眼球看成是壹個可調凸透鏡的意思是: 眼睛透過眼鏡能看清某壹目標時, 眼球的屈光度數確定, 因而完全可以利用屈光學理論進行計算, 但眼球看目標的距離發生變化時, 其屈光度數也隨之變化。
10、對眼球與眼鏡組成的屈光系統而言, 只有兩個“透鏡”組成, 可看成壹個等效的透鏡組, 透鏡的度數可相加減, 比如壹個+5D的透鏡, 可看成是壹個(+2D)+(+3D)的透鏡組, 雖然在多數情況下並不成立, 但在理論為我們解決問題提供了方便。