(1-0.618)/0.618=0.618
這種價值的作用不僅體現在繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理和工程設計中也發揮著重要作用。
先說壹個數列，前幾個數字是:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144...這個系列的名字是”。特點是除了前兩個數外，每個數都是前兩個數之和(數值為1)。
斐波那契數列和黃金分割有什麽關系？發現相鄰兩個斐波那契數之比隨著數列的增加逐漸趨於黃金分割比例。即f (n)/f (n-1)-→ 0.618。因為斐波那契數都是整數，而且兩個整數的除法的商是有理數，只是在逐漸接近黃金分割比的無理數。但是當我們繼續計算更大的斐波那契數時，就會發現相鄰兩個數的比值真的非常接近黃金分割比。
壹個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星很漂亮。我們的國旗上有五顆，很多國家的國旗上也用五角星。為什麽？因為五角星裏能找到的所有線段的長度關系都符合黃金分割比例。在正五邊形的對角線滿了之後出現的所有三角形都是黃金分割三角形。
由於五角星的頂角為36度，因此也可以得出黃金分割值為2Sin18。
黃金分割約等於0.618: 1。
指的是壹條線段分成兩部分的點，這樣原線段的長度與較長部分的比值就是黃金分割。線段上有兩個這樣的點。
利用線段上的兩個黃金點，可以做出壹個正五角星和壹個正五邊形。
2000多年前，古希臘雅典學派第三大數學家奧多克斯·薩斯(Odox Sass)首先提出了黃金分割。所謂黃金分割，是指將壹條長度為L的線段分成兩部分，使壹部分與整體的比例等於另壹部分。計算黃金分割最簡單的方法是計算斐波那契數列最後兩個數的比值1，1，2，3，5，8，13，21，...2/3, 3/5, 4/8, 8/65438.
文藝復興前後，黃金分割由阿拉伯人傳入歐洲，受到歐洲人的歡迎。他們稱之為“黃金方法”，歐洲17世紀的壹位數學家甚至稱之為“各種算法中最有價值的算法”。這種算法在印度被稱為“三率法”或“三數法則”，也就是我們現在常說的。
其實“黃金分割”在中國也有記載。雖然沒有古希臘那麽早，但是是中國古代數學家獨立創造的，後來傳入印度。經過考證。歐洲比例算法起源於中國，由阿拉伯經印度傳入歐洲，並非直接來自古希臘。
因為它在造型藝術中具有審美價值，在工藝美術和日用品的長寬設計中能引起人們的美感，在現實生活中也有廣泛的應用。建築內部分線段比例科學采用黃金分割，臺上播音員不是站在舞臺中央，而是站在舞臺側面，站在舞臺長度黃金分割處的位置最美，聲音傳播最好。即使在植物界，也使用黃金分割。如果妳從壹根小樹枝的頂端往下看，妳會看到樹葉是按照黃金分割定律排列的。在許多科學實驗中，經常采用壹種0.618的方法來選擇方案，即最優化方法，使我們能夠合理地安排較少的實驗，找到合理的西方和合適的工藝條件。正是由於它在建築、文學藝術、工農業生產和科學實驗中的廣泛而重要的應用，人們稱之為黃金分割。
〔黃金分割〕是壹種數學比例關系。黃金分割比例嚴謹，藝術和諧，蘊含著豐富的審美價值。壹般在應用中是0.618，就像pi在應用中是3.14壹樣。
發現歷史
自從公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派研究了正五邊形和正十邊形的畫法後，現代數學家得出結論，當時畢達哥拉斯學派已經觸及甚至掌握了黃金分割。
公元前4世紀，古希臘數學家歐多克索斯第壹個系統地研究了這個問題，建立了比例理論。
歐幾裏德在公元前300年左右寫《幾何原本》時，吸收了歐多克索斯的研究成果，進壹步系統地論述了黃金分割，成為最早的關於黃金分割的論著。
中世紀以後，黃金分割披上了神秘的外衣，幾個意大利人帕喬利把中國與終點的比稱為神聖，並就此著書立說。德國天文學家開普勒稱黃金分割是神聖的。
直到19世紀，黃金分割這個名稱才逐漸流行起來。黃金分割數有很多有趣的性質，也被人類廣泛使用。最著名的例子是最優化中的黃金分割法或0.618法，由美國數學家基弗於1953年首先提出，並於70年代在中國推廣。
|..........a...........|
+ - + - + -
| | | .
| | | .
| B | A | b
| | | .
| | | .
| | | .
+ - + - + -
|......b......|..a-b...|
該值通常用希臘字母表示。
黃金分割的奇妙之處在於它的比例和它的倒數相同。比如1.618的倒數是0.618，而1.618:1與1:0.618相同。
精確值是根號5加1，然後除以2。
黃金分割數是無理數，前1024位是:
0.6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576
2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374
8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766
7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788
0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963
1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364
8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221
2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788
3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053
1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710
1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834
7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764
8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115
8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131
7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596
1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175
3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093
9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264
7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149
9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362
1076738937 6455606060 5922
早在2000多年前，古希臘數學家歐多克索斯就發現，如果把壹段長度分成兩部分，小部分的長度與大部分的長度之比等於大部分的長度與總長度之比，那麽這個比值就等於0.618，這就是所謂的“黃金分割”。現在科學研究表明，0.618的位置往往成為自然界乃至生命的最佳狀態。
稍加留意就會發現，節目主持人如果站在舞臺長度占0.618左右的位置，會顯得比較優雅，但如果站在中間，就會顯得呆板。對於壹個身材勻稱的人，從膝蓋到腳趾的長度與從肚臍到腳底的長度之比也是0.618。
有趣的是，人們認為音樂也有“黃金分割”。數學家對莫紮特的音樂進行過分析:莫紮特的每壹首鋼琴協奏曲都可以分為兩個部分，展示部分和擴展-再現部分。如果計算節拍數的話，第壹部分和第二部分的節拍數比例幾乎和黃金分割壹模壹樣。
0.618也可用於健康長壽。人的正常體溫是37℃，0.618的乘積是22.8℃，所以人在環境溫度為22℃到24℃時感覺最舒適，此時人體的新陳代謝、生理節律、生理機能都處於最佳狀態。人的動與靜也要保持0.618的比例關系，大致是四班六分靜，這是最好的養生長壽方式。
做壹個RT三角形ABC。直邊AC的長度是斜邊BC的壹半，以C為圓心，AC為半徑。在D中作圓交點BC，以B為圓心，以BD為半徑，在e中作圓交點AB，BE與e a之比就是黃金分割。直線可以計算為
[5^(1/2)-1]/2≈0.618
只記得0.618。這個精度就夠了。
就像圓周率壹樣，壹般情況下，記到3.14就夠了，但只在工程中使用。只有在航空航天等領域，才有可能用到小數點後幾十位、幾百位。
0.618是錯的，但是是對的(我不會打根號，所以用文字表達)。
根號5，然後減去1，最後將整數除以2。
大概就是這個形式，根號不清楚，就湊合著照著描述寫壹遍。
(√5-1)/2
的確，壹般不會太準確，記住0.618就行了。如果要準確的話，可以按照他們上面說的方法計算。
這裏有壹個更準確的值:
0.61803398874989484820458683436564
禁止剽竊